陈轩

1 概述

随着FRP在结构加固、修复中应用的日益广泛，FRP约束混凝土单调荷载下本构关系的研究较为成熟，其中J.G.Teng模型已被ACI采用，但是针对重复荷载下FRP约束混凝土滞回本构的研究却较少。图1中分别示意了普通混凝土、箍筋约束混凝土、FRP约束钢筋混凝土圆柱体和棱柱体在重复荷载作用下，卸载点应变与塑性残余应变之间的关系。

由图1可以看出:FRP约束混凝土柱卸载点应变与残余应变之间存在较好的线性关系;与普通混凝土、箍筋约束混凝土之间的差别较大，对应同一卸载应变，FRP约束混凝土的残余应变最小;在抗震分析中采用箍筋约束混凝土来代替FRP约束混凝土将带来较大的误差，因此有必要针对重复荷载下FRP约束混凝土的滞回本构进行更深入地研究。首先收集、整理了FRP约束钢筋混凝土圆柱试件在重复荷载下的试验数据，考察FRP约束混凝土卸载及再加载应力—应变曲线特征;通过对于试验结果的回归分析，分别建立了加、卸载准则的数学表达式，同时结合J.G.Teng单调本构模型，最终分别建立了FRP约束圆柱的滞回本构模型，为研究碳纤维约束混凝土构件的抗震性能奠定基础。

2 单调荷载下FRP约束混凝土本构模型

Lam and Teng提出的应力—应变本构模型具有以下特点:1)应力—应变曲线的第一段为抛物线;2)应力—应变曲线的第二段为直线;3)第一段和第二段光滑相接;4)第二段直线段的延长线与应力轴的交点为无约束混凝土抗压强度;5)第二段直线段终止点为同时达到峰值抗压强度和应变时刻，峰值点应力—应变为:

其中，fcc，εcc分别为峰值点应力和应变;fc0，εc0分别为未约束混凝土的峰值应力和应变;fl为约束应力，按下式计算:

其中，ffrp为FRP的极限抗拉强度;tfrp为FRP的计算厚度;D为被约束混凝土圆柱体的直径。其应力—应变全曲线的表达式为:

其中，Ec为FRP约束混凝土弹性模量;E2为第二段直线段的斜率，其他参数意义同前。

3 反复荷载下的加卸载准则

3.1 加卸载曲线的特征

加、卸载曲线的数学描述是滞回本构模型的重要基础，清华大学过镇海提出的普通混凝土加、卸载曲线规则得到广泛采用，数学表达式如下:

卸载段:

加载段:

其中，σu，εu分别为卸载时的应力和应变;σr，εr分别为再加载曲线与包络线相交点处的应力和应变;εp为应力卸载至零时的残余应变;ε0为峰值应力fc对应的应变。

为研究FRP约束混凝土圆柱体试件加卸载曲线的特征，选择典型FRP约束混凝土圆柱体试件，反复荷载作用下的应力—应变曲线如图2所示。由图2可以看出:1)随着应变幅值的增加，卸载初期圆柱体卸载曲线的模量变化较小，因为刚开始卸载时混凝土的横向变形较大，此时CFRP的约束作用较强;2)卸载后期曲线的模量退化很快，因为卸载后期混凝土的弹性横向变形得以恢复，从而导致CFRP的约束作用减弱，其应力—应变曲线明显变化，表现出未约束混凝土的特性;3)对于再加载曲线，随着荷载增加，CFRP的约束作用开始恢复，圆柱体试件的再加载曲线近似为直线;4)包裹两层CFRP的混凝土圆柱体试件，即使到很大变形，其卸载模量的退化程度也比包裹一层的试件要小。

3.2 卸载规则

过镇海卸载模型，首先需确定卸载点应变εu和残余应变εp关系。通过对J.G.Teng试验数据的回归分析，发现二者之间存在着较好的线性关系，其数学表达式如下:

为得到式(8)中的形状控制参数n，通过分析试验结果中的卸载曲线形状，可得到圆柱体各试件卸载曲线的形状参数n与卸载点应变εu的关系，其数学表达式如下:

综合上述分析结果，可得CFRP约束混凝土圆柱体卸载规则的数学表达式如下:

其中，σ，ε分别为卸载过程中的应力和应变;εu为开始卸载时刻的应变;εp为卸载至应力为零时的残余应变;n为卸载曲线形状系数。

3.3 再加载规则

FRP约束混凝土圆柱体的再加载曲线近似为直线，且 Y.Shao再加载规则与试验结果吻合较好，所以可继续采用该加载规则。再加载直线首先确定卸载曲线与再加载曲线的交点(共同点)，然后连接卸载末点(εp，0)与该共同点(εu，fnew)即为再加载直线，其数学表达式如下:

为得到完整的再加载曲线，还需连接共同点和加载直线与包络线的交点(εre，fre)，其中，εre，fre分别为再加载直线与包络线交点的应变和应力，可由式(13)和式(14)联立求解。

4 FRP约束混凝土滞回本构模型

应用前述回归分析建立的FRP约束混凝土圆柱体加、卸载规则，结合Lam and Teng提出的单轴受压应力—应变本构模型，可建立适用于FRP约束混凝土圆柱的滞回本构模型。

1)FRP约束混凝土的单调受压曲线与重复荷载下包络线形状相似，可采用单调受压曲线代替包络线。对FRP约束圆截面混凝土柱，重复荷载下滞回本构关系的包络曲线，可采用Lam and Teng(2002)模型，其表达式为式(4);2)卸载规则采用式(12)，相应再加载规则数学表达式采用式(13)。应用所建立的FRP约束混凝土滞回本构模型，与J.G.Teng的碳纤维约束混凝土圆柱体反复受压试验结果的比较如图3所示。从图3可以看出，提出的加卸载规则与试验结果吻合很好，具有很高的精确度。

［1］ 敬登虎，曹双寅.方形截面混凝土柱FRP约束下的轴向应力—应变曲线计算模型［J］.土木工程学报，2005，38(12):32.

［2］ 敬登虎.纤维增强符合材料约束下圆形混凝土柱应力—应变全曲线简化模型［J］.建筑科学，2005，21(2):8-11.

［3］ 敬登虎，曹双寅.纤维增强符合材料约束下方形混凝土柱的轴向应力—应变模型［J］.建筑科学，2005，21(2):12-16.

［4］ Y.Shao，Z.Zhu，A.Mirmiran.Cyclic modeling of FRP-confined concrete with improved ductility［J］.Cement＆Concrete Composites，2006(28):959-968.

［5］ L.Lam，J.G.Teng.FRP-Confined concrete under axial cyclic compression［J］.Cement＆Concrete Composites，2006(28): 949-958.

［6］ J.G.Teng.FRP strengthened RC structures［M］.England:John Wiley＆Sons，Ltd.，2002.