王凡刚

(临沂大学 继续教育学院，山东 临沂 130022)

1 什么是数学实验

数学实验在上世纪80年代出现于美国的一些大学，被称为“数学实验室”，重点是通过一系列的结合使用计算机的实验引导学生进入数学的境界。我国高校在上世纪90年代中期开始设置“数学实验”课，发展极为迅速，目前许多学校已经或准备开设这门课。笔者以为，数学实验至少包含以下三层含义:

(1)数学实验(Mathematics Experiment)是一门新的数学课程。它是利用计算机和数学软件平台，一方面对学习知识过程中的某些问题进行实验探究、发现规律，另一方面，结合已掌握的数学(微积分，代数与几何等)知识，去探究解决一些简单实际问题，从而熟悉数学建模，解法研究到实验分析的科学研究的方法。

(2)数学实验是一种新的教学模式。它采用开放式教学，运用现代教育思想，改变传统的数学教学模式，把学生上机实践与多媒体教学手段相结合，使学生由被动接受转变为积极主动参与。它将数学知识、数学建模与计算机应用相结合，培养学生用所学的知识建立数学模型，并借助于数学软件或自己编程，使用计算机解决实际问题的能力。

(3)数学实验是一种教学过程。它是通过让学生自己动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、理解或解决问题的一种教学过程。在这过程中教师处于主(要引)导的地位，而学生则处于主动学习的地位。

2 在高等数学教学中为什么要进行数学实验

2.1 数学实验是时代发展的需要量

人类社会进入21世纪，正逐步从工业经济时代向知识经济时代过渡，数学科学的地位发生了巨大的变化。经济发展的全球化和计算机技术的迅猛发展，数学理论与方法的不断扩充使得数学的应用越来越广泛和深入，它不仅应用于自然科学领域，而且已渗透到军事、经济、社会、人文科学领域。数学在高科技领域中的重要地位和作用日益突出，已成为当代高科技的一个重要组成部分。教好数学、学好数学，迅速提高国民的数学素质成为一个迫切的时代要求。基于此，我们认为定量分析等数学素质是面向21世纪知识经济时代人才素质的一个重要方面，是培养创新能力的一个重要方法和途径，开设数学实验课将会在这方面起着重要的作用。

2.2 开设数学实验是数学科学发展的需要

现代计算机科学取得了举世瞩目的成就，大量功能强大的数学软件包的出现，使得过去很多繁琐的数学计算变得轻而易举。例如在广泛的应用工程领域，微分方程的求解，线性规划问题，只要编制一些简单的程序即可得到满足应用需要的数值解。另外很多复杂的几何图形，抽象难懂的数学概念都可以通过计算机直观显示。在计算机技术日益普及的新时代，若数学科学不抓住这一机遇，用最先进的技术手段武装自己，将会大大降低数学科学的作用与地位。开设数学实验将先进的技术成果应用于实践，一方面增强了数学的实践功能，另一方面也有助于数学科学本身向前发展。

2.3 开设数学实验是高等数学教学改革的需要

长期以来，人们对数学教学的认识就是概念、定理、公式和解题，认为数学学科是一种具有严谨系统的演绎科学，数学活动只是高度的抽象思维活动。但是，数学不只是逻辑推理，还有实验。G·波利亚曾指出:“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学，但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像是一门试验性的归纳科学。”弗赖登塔尔也曾指出:要实现真正的数学教育，必须从根本上以不同的方式组织教学，否则是不可能的。在传统的课堂里，再创造方法不可能得到自由的发展。

数学实验课的设立，首先是改变了高等数学课程那种仅仅依赖“一支笔，一张纸”，由教师单向传输知识的模式。它提高了学生在教学过程中的参与程度，学生的主观能动性在实验中能得到相当充分的发挥。好的实验会引起学生学习数学知识和方法的强烈兴趣并激发他们自己去解决相关实际问题的欲望，因此数学实验有助于促进独立思考和创新意识的培养。

其次数学实验改变了高等数学教学中原有的从概念定理出发进行理论教学的模式，转向加强数学知识的应用能力的培养。提高了学生自觉地应用数学知识解决实际问题的能力，能够促进学生基本技能和专业技术水平的提高，培养学生的创造能力。

2.4 数学实验有助于激发学生的学习兴趣，促进学生创造能力和实践能力的培养

“学习任何东西，最好的途径是自己去发现”(G·波利亚)。飞速发展的计算机技术恰好为我们提供了一个良好的自己发现问题的工具。借助于计算机，通过学生亲自设计和动手，可体验解决问题的全过程，从实验中去探索、学习和发现数学规律，充分调动学生学习的主动性。可以培养学生的创新意识，运用所学知识，建立数学模型，使用计算机并利用数学软件解决实际问题的能力，最终达到提高学生数学素质和综合能力的目的。

通过数学实验可以使学生提高分析问题、解决问题的能力，提高学习数学的兴趣和应用数学的意识，使他们在今后工作中能经常性地、有意识地想到用数学的方法去解决实际问题。同时，提高他们利用计算机软件以及当代最新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来，更科学、更便捷地去处理各种问题.这种数学模式的显著特点，一是使数学思维(即逻辑思维)的过程视觉化、形象化，从而刺激大脑接受信息的兴奋点，起到激发学习兴趣的效果。二是借助计算机技术，开展人机对话，既能巩固学到的数学知识，又能提高计算机运用水平，有利于培养创新精神，提高创新能力。

通过数学实验，可以让学生体验数学发现创造的过程。数学的魅力是多方面的，许多数学结论被发现的过程更具神秘感.但是教师在处理较为抽象的数学知识，显得过于直接，学生的学习过程大多经历:了解结论、论证结论、应用结论这样的几个过程.这样的结果是:知识在学生头脑中的印象常常尽快消失。可以这样说，这样的一个学习过程是不成功的。因为数学实验抛开了抽象的数学定义、定理的推导证明，将复杂的公式和方程变为有限的操作程序，即可得到各种需要的数值结果，而这些结果的取得也许用传统的计算方法需要花费十倍甚至几十倍的时间才能解决。在较短时间内即可让学生体会到发现数学、创造数学的快乐。借助于数学实验可以迅速突破难点，加深对相关概念、知识的理解;有助于揭示概念本质，展现知识发生、发展的过程，帮助学生形成正确的数学观。

3 数学实验课的实施应注意的问题

3.1 开展数学实验课要因材施教，结合学生认知水平有计划地进行

要从教学设施、教材内容、学生能力等实际情况出发，数学实验活动要由浅入深，教师的指导也要由多到少，逐渐过渡到学生的自主实验。在数学实验活动中，学生是学习的主人，教师是学生学习数学的组织者、引导者、合作者与共同实验者，在开展活动时，要注意学生非智力因素的培养，鼓励学生自己主动完成实验，及时肯定学生的积极表现，鼓励创新，与学生平等地进行交流和讨论，创设民主、和谐的实验气氛，建立新型的师生关系。

3.2 选择合适的数学软件平台

目前常用数学软件有的Mathematica、Matlab、Maple等，基本上都能够实现高等数学的主要计算。在这几款软件中，本人更倾向于选择Mathematica，主要它有如下优点:①符号运算更方便，不需事前声明。特别是，3.0以上版本建立了专用模板，输入数学公式和各种操作既简便又直观，还可根据需要自制模板，这是同类软件不可比拟的;②绘图操作简便，并带有扩展的绘图软件包，使得绘图功能更加完善;③数值计算精度高，更具数学的严肃性，是精确计算软件的佼佼者。

3.3 精心设计实验过程

上机实验前先复习相关的知识点，掌握要用到的公式、定理、结论，还要给学生介绍一些计算方法，数学软件的功能及操作原理，然后再逐步进入实验过程。在每次上机实验前要明确地告诉学生实验的目的，实验的过程、方法及步骤。例如，在学习极限时，为了了解数列的变化趋势，实验步骤设计如下:第1步，运行命

图1

图2

图3

3.4 在实验过程中细心指导学生的实验

数学实验应以学生独立操作为主，教师辅导为辅。但在实验过程中，一些命令、参数学生经常会输入错误，比如字母的大小写，函数拼写错误，参数不足等等，这时教师应及帮助学生。在教学过程中，教师还要经常提出一些思考题目，甚至一些猜想，鼓励学生独立思考，勇于创新。要保证学生上机的时间，确实能让学生自己动手操作，最后要求学生写出包括算法、计算机的实现、计算结果及其分析等内容的实验报告。

数学实验作为一种新兴的数学教学手段正在受到越来越多的数学工作者的关注，随着研究者的增多，数学实验的内容、方法和意义会被更的人们所认识。如何上好数学实验课，让数学实验更好地服务于高等数学教学工作，也对我们每个数学工作者构成了一个挑战。这不仅要求我们具备较高的数学专业水平，更需要具备丰富的实践经验和解决问题的能力。这也迫使我们学习新的更多的知识和现代科学技术，特别是计算机技术，迫使我们了解数学以外的世界，不断地更新知识，努力提高业务水平和科研能力。

［1］赵静.但琦.数学建模与数学实验［M］.北京:高等教育出版社，2003.

［2］白峰衫，蔡大用译.数学实验室［M］.北京:高等教育出版社，1998.

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［4］李铭阳.曹萍萍.MATLAB在高等数学实验中的应用［J］.沈阳农业大学学报(社会科学版)，2009，11(6):722－725.