马鸿雁 孙 凯 魏 庆 黄立培

(1.清华大学电力系统及大型发电设备安全控制与仿真国家重点实验室 北京 100084 2.北京建筑工程学院电信学院 北京 100044)

1 引言

大型公共建筑中的耗能大户是空调和电梯系统，据调查全国三星级酒店每年空调和电梯两项耗电量占城市耗电量的 1/3[1]。永磁同步电动机（PMSM）因其具有温升低、体积小、重量轻、损耗小、寿命长、效率高和节电效果明显等优点，广泛应用于节能空调系统的压缩机和节能电梯系统的曳引电动机[2-3]。三相电压源型逆变器供电的永磁同步电动机矢量控制系统，采用空间矢量脉宽调制技术（SVPWM）时，逆变器输出线电压基波峰值为直流母线电压Udc[4]，具有较高的电压利用率。为了获得较好的电动机控制性能和确保系统安全，永磁同步电动机矢量控制系统需要4 个电流传感器。电压源逆变装置交流侧加装3 个交流电流传感器进行电流闭环控制，直流侧加装1 个直流电流传感器测量直流母线电流进行过载保护和直流短路保护。为了降低系统成本，减小变频装置的体积，无交流电流传感器控制策略不断被提出。利用整流器数学模型重构交流电流的方法，开关信号输出通过查表实现[5]。利用一个直流侧电流传感器估计逆变器输出相电流的方法即相电流重构方法[6-11]。其中简 单、易实现的方法为修改开关状态的电流重构方 法[9-11]，即通过修改逆变器开关状态分布来确保每个控制周期可采样到两相交流电流值，并根据三相电流和为零的特点来计算第三相电流值。但两相电流不是同一时间采样得到，对重构出的电流造成一定的误差。

本文研究了修改开关状态法，详细分析了SVPWM 电压源型逆变器重构电流误差产生的原因，提出了一些解决方案。并通过三相全桥逆变器供电的永磁同步电动机矢量控制系统进行了验证。

2 相电流重构方法

2.1 相电流重构的基本原理

相电流重构利用一个直流侧电流传感器间接检测交流侧的相电流，省去了3 个交流电流传感器。SVPWM 电压源型三相全桥逆变器共有8 种开关状态，其中6 个为有效矢量，2 个为零矢量。图1 所示开关状态为（100）时直流侧电流的流通路径，此时直流侧电流idc等于电动机a 相电流ia，也等于b、c 相电流和的相反数，即

图1 逆变器开关状态为（100）的电流通路 Fig.1 Current circuit with inverter switching state (100)

逆变器开关状态为（000）时直流侧电流为0，不能反映交流侧电流的任何信息。

相电流重构的基本原理是通过在有效矢量作用期间检测直流侧电流获得相应的交流相电流。实际系统中，为了准确检测直流电流值，有效矢量作用时间必须持续一个最小采样时间Tmin[8-9]。Tmin由死区时间Tdead、直流电流稳定时间Tset和A/D 转换时间TAD决定。

若有效矢量作用时间小于Tmin，则在其作用期间无法完成对直流电流的准确采样。当调制比过低、参考矢量接近6 个有效矢量中的一个时，无法满足对直流电流准确采样的要求。

2.2 修改开关状态的相电流重构方法

结合本文采用的DSP 控制器，通过修改PWM开关状态来确保采样要求。开关状态修改方法应遵循以下约束：一个周期内有两相交流电流可通过直流电流传感器采样到；修改后的开关状态应保持参考矢量的幅值和相角不变；修改后的开关状态，即PWM 信号可用DSP 实现。

相电流重构方法中，要满足最小采样时间的要求，SVPWM 的开关状态的有效矢量作用时间必须大于Tmin；要使用七段式开关状态分布且保证采样要求，开关状态持续时间须大于2Tmin。电流重构时，当有效矢量V1、V2的作用时间T1≥2Tmin、T2≥2Tmin，即可满足采样要求，不需要修改PWM 信号。在以下分析中令：

2.2.1 调制比过低

调制比过低时，参考电压矢量Vr分解所得有效矢量V1、V2的作用时间太短，无法满足交流电流的采样要求。这时V1、V2的作用时间满足T1＜2Tmin、T2＜2Tmin，可分为T1＜Tmin、T2＜Tmin，Tmin≤T1＜2Tmin、T2＜Tmin，Tmin≤T2＜2Tmin、T1＜Tmin，Tmin≤T1＜2Tmin、Tmin≤T2＜2Tmin四种情况。

以第一种情况为例进行分析，T1、T2均小于Tmin，无法满足采样要求。根据式（3），具体调整方法如图2 所示。首先将V1、V2的作用时间T1、T2修改为1T′=ΔT1+T1=Tmin、2T′=ΔT2+T2=Tmin以保证采样要求。为了维持参考矢量不变，在V1、V2的反方向分别加入一个补偿矢量V4、V5，其作用时间为T4=ΔT1、T5=ΔT2。各个矢量的持续时间为

开关状态分布如图3 所示。

图2 调制比过低时开关状态调整方法 Fig.2 Adjustment scheme of PWM signals at a low modulation index

图3 低调制比时调整后的开关状态分布 Fig.3 Switching state distribution of the adjusted PWM signals in case of a low modulation index

低调制比情况下，调整后的所有非零矢量的作用时间之和比调整前增加了2ΔT1+2ΔT2，并需相应地减少T0。零矢量作用时间T0足够长时，该修改方法可实现。

2.2.2 参考矢量接近有效矢量中的一个

图4 中，参考矢量Vr接近有效矢量分接近V1和接近V2两种情况。接近V1的作用时间为T1≥2Tmin、T2＜2Tmin；接近V2的作用时间为T1＜2Tmin、T2≥2Tmin，这时有T1＜Tmin、T2≥2Tmin和T1≥Tmin、Tmin≤T2＜2Tmin两种情况。以参考矢量接近V2为例进行分析，当T1＜Tmin、T2≥2Tmin时，如图4 所示，将 T1修改为1T′=ΔT1+T1=Tmin，同时将 T2修改为2T′=T2−ΔT1=T2+T1−Tmin。为了维持参考矢量大小和幅值不变，加入补偿矢量V3，其作用时间为T3=ΔT1。因为V2=V1+V3，因此修改后参考矢量大小和幅值仍然维持不变。各矢量作用时间为

开关状态的分布如图5 所示。

图4 参考矢量接近有效矢量时的开关状态调整方法 Fig.4 Adjustment scheme of PWM signals when the reference vector is close to one active vector

图5 参考矢量接近有效矢量时调整后的开关状态分布 Fig.5 Switching state distribution of the adjusted PWM signals when the reference vector is close to one active vector

调整后所有有效矢量的作用时间比调整前作用时间多了ΔT1，需要相应地减小零矢量作用时间。因此T0必须足够长，即其适用条件是

3 重构相电流误差分析

通过调整开关状态分布，解决了低调制比、参考矢量接近有效矢量时电流无法重构的问题。相电流重构方法在一个控制周期内，通过一个直流传感器检测到两相交流电流，进而重构出第三相电流。三相交流电流参与了永磁同步电动机矢量控制系统的电流闭环控制。实际系统中，为了获得高性能控制效果，电流闭环需要精确控制，即需要精确的重构电流。而重构的交流电流，与实测的电流存在一定误差，引起这一误差的原因主要有：直流电流振荡误差，直流电流畸变误差，直流电流偏置误差，直流电流幅值误差，采样相位误差和采样延迟误差等。

3.1 直流电流振荡误差

实现电流重构前，首先对直流侧电流进行准确检测。当有效矢量作用期间，直流侧电流等于交流侧某相电流；零矢量作用期间，直流侧电流为零。因此在一个控制周期内直流电流在不同值之间切换，理论上电流切换后，从一个值很快到达另一个值。图6 上图所示为实验中直流传感器检测到的直流侧电流波形，开关管状态改变电流切换时，经过一段振荡过程才达到稳态。Tset过长，使得Tmin增大，在调制比低和参考矢量接近有效矢量时，影响了电压利用率。为了减少对电压利用率的影响，尽量减小Tset。

图6 直流环节实验电流 Fig.6 Experimental results of DC-link current

实际系统主电路如图7 所示，三相桥式逆变器和直流侧电流传感器之间，有一个滤波电容Cs，因此传感器检测的电流并非真正的交流相电流，而是相电流与滤波电容Cs电流的和。电流传感器接入到电路中会使得直流环节存在一个引入电感，直流环节本身也存在杂散电感。缓冲电容和杂散电感之间，形成了一个类似滤波器的电路，对直流环节电流的精度造成影响。电容和电感之间能量交换使得直流环节电流发生振荡，产生直流电流振荡误差，对直流环节电流过渡过程的快速性和平稳性产生影响。

图7 实际系统逆变器主电路图 Fig.7 Main circuit of PWM-VSI

为了使直流环节电流在开关切换后快速稳定到对应的交流相电流，从而获得一个准确的检测电流，应尽可能在主电路设计中减小直流环节的杂散电感和引入电感，缩短直流侧电流的稳定时间Tset，从而可降低电流重构所需的最小采样时间Tmin。实际系统中采取：采样点避开振荡过程，多次采样取平均值，重构电流进行一阶惯性滤波等措施，有效地减小了振荡误差的影响。

3.2 直流电流畸变误差

交流相电流的正确重构，必须在一个控制周期内，检测出直流电流在不同交流相电流值间的变化。本文中控制周期为10kHz，一个控制周期内直流电流在不同值之间进行切换，因此为了能准确地反映直流电流在一个控制周期内的切换，应选择带宽较大的直流侧电流传感器。为了研究主电路直流电流传感器带宽低造成直流电流损失了许多信息，引起了直流电流畸变，导致重构电流的误差，在不同传感器带宽设置下进行仿真。仿真结果如图8 所示。

图8a 为传感器带宽无限制时电流仿真波形；图8c 为带宽20kHz 时的波形，与图8a 相比，畸变严重，无法反映真实电流的信息，图8b 为带宽150kHz时的波形，在一个周期内直流侧电流在不同的值之间切换，与图8a 所示吻合。

为了准确检测直流侧电流，降低直流电流传感器带宽低引起的直流电流畸变误差，减小重构相电流的误差，提高重构电流的精度，应尽可能选用截止频率高、响应快的直流电流检测元件。本系统选用带宽为150kHz 的直流侧电流霍尔传感器，减小了该类误差。

图8 电流传感器不同带宽时直流电流 检测仿真波形 Fig.8 DC-link currents waveforms using current sensor with different bandwidth

3.3 直流电流偏置误差

实际系统中，重构的交流相电流与交流侧实测相电流间存在一定的规律。在重构电流的上半部分，重构电流大于实测电流，在中间中部时两者基本相等，而在下面部分时候，重构电流却小于实测电流。为了分析这一现象，进行下列定义：

Ioffset：A/D 采样值与实际值之间的偏差，Ioffset＞0；

IDCreal1：控制周期中第一个采样时刻直流电流的实际值；

IDCsample1：控制周期中第一个采样时刻直流电流的A/D 采样值，IDCsample1=IDCreal1+Ioffset；

IDCreal2：控制周期中第二个采样时刻直流电流的实际值；

IDCsample2：控制周期中第二个采样时刻直流电流的A/D 采样值，IDCsample2=IDCreal2+Ioffset；

IACreal1：实际的相电流；

IACrecs：重构出的相电流。

根据本文中的电流重构算法，分别进行分析。

（1）相电流上面部分，电流等于第二个采样点时刻的直流电流值，即IACreal=IDCreal2。重构电流为：IACrecs=IDCsample2=IACreal+Ioffset＞IAcreal，因此在相电流上面部分，重构电流比实际电流大。

（2）在相电流中间部分，相电流等于第二个采样点时刻的直流电流值减去第一个采样点处值，即IACreal=IDCreal2−IDCreal1。根据电流重构算法重构电流为：IACrecs=IDCsample2−IDCsample1=IDCreal2−IDCreal1=IACreal。这时重构电流与实际电流是重合的。

（3）在相电流下面部分，相电流等于第二个采样点处直流电流值的相反数，即IACreal=−IDCreal2。同理，IACrecs=−IDCsample2=IACreal−Ioffset＜IACreal。重构电流比实际电流小。

根据以上分析可得，重构电流与实测电流之间存在误差的原因之一是A/D 采样单元存在一个恒定直流偏差。为了验证，通过在直流侧叠加1A 的直流电流进行仿真，仿真结果如图9 所示，细实线为实测电流，粗虚线为重构电流，仿真结果与实际系统相同。引起这一现象的主要原因是A/D 采样单元存在零漂和其精度较低。

图9 直流电流偏置误差时的相电流波形 Fig.9 Phase current waveforms under DC-link bias current error

为了消除该类误差，在硬件设计时选用精度较高的A/D 采样单元，也可以通过编制程序来消除。本文中采用程序来消除该类误差的影响。通过先确定偏差大小，然后在程序中将采样所得的电流值减去偏差大小，消除偏差带来的影响。永磁同步电机矢量控制系统空载时电流幅值较小，偏差影响较为明显。带负载后，电流幅值增大，偏差影响减小。

3.4 采样相位误差

直流侧检测到的两相电流在不同时刻采样，因此第三相电流并不能根据三相电流和为零来计算，电流重构算法本身存在误差。下面分析采样相位误差对重构电流精度影响，设第一次采样为a 相电流，该时刻a 相电流相位角为γ。第二次采样为b 相电 流，两个采样点间的相位差为Δθ（假设为固定值）。c 相电流通过a、b 两相电流求得。以a 相电流采样点为参考采样点，假设对电流的采样是准确的，则第一次采样得到a 相电流为：Icosγ，第二次采样得到b 相电流为：Icos(θ −2π/3−Δθ )。推导可得电流误差上限

在实际控制系统中，为了减小采样点相位差带来的误差，在确保采样条件下，应使两次采样点间相位差尽可能的小。简单分析可知，在满足采样要求情况下，两个采样点之间最小相位差可控制为 2πf Tmin。因而最大电流误差为

式中 f —电机运行频率；

Tmin—最小采样时间；

I—交流电流最大值。 电动机运行频率越低、最小采样时间越小则电流重构算法带来误差越小。

本系统中，当电动机运行频率为50Hz，最小采样时间为10μs，ierr_max≈0.00314I。仿真模型中已经考虑了该影响，从仿真结果可看出，该误差对重构相电流影响很小。

3.5 直流电流幅值误差

实际系统中，控制部分采用数字信号处理器DSP，而直流侧电流传感器输入模拟信号，为了满足DSP A/D 单元的输入要求，系统中设置了采样调理电路对模拟信号进行滤波、平移、偏置。采样调理电路中电阻存在一定误差，引起直流电流的幅值成比例放大或缩小，从而引起了重构电流与实测电流之间的误差。以直流电流幅值放大1.05 倍进行仿真分析，图10 中细实线为交流侧实测相电流，粗虚线为重构相电流，可以看出幅值系数为1.05 时重构电流幅值是实测电流的1.05 倍。直流电流幅值误差导致了交流重构相电流与实测相电流之间存在幅值误差。

图10 直流电流幅值误差时的相电流波形 Fig.10 Phase current waveforms under DC-link current amplitude error

为了消除该类误差，可通过合理设计采样调理电路，或者通过软件来消除。本系统中通过先确定幅值系数，在程序中将采样得到的电流值除以该幅值系数，消除该类误差带来的影响。

3.6 采样延迟误差

数字信号处理过程中，采样延迟误差与电流传感器和A/D 单元的转换速度和转换精度有关。转换速度取决于采样频率，25MHz 时的转换速度为80ns。12 位A/D 单元的转换精度比8 位提高了16倍。本系统中采用TMS320F2812 DSP，提高了转换速度和转换精度，降低了采样延迟误差对重构电流的影响。

在实际系统中通过合理设计硬件电路和程序中校正等一系列的处理，可大大降低以上各种误差的影响，从而提高重构相电流的精度，提高了控制系统的性能。最小采样时间减小，对电压利用率的影响降低。负载情况下，电流幅值增大，重构相电流误差的影响相对降低，对电压利用率的影响进一步降低，控制系统性能相对提高。

4 实验研究

修改开关状态的相电流重构方法应用于SVPWM 电压源逆变器供电的永磁同步电动机矢量控制系统，其控制框图如图11 所示。

图11 永磁同步电动机电流重构矢量控制系统框图 Fig.11 Block diagram of PMSM vector control system with single current sensor

实验平台中，控制部分采用TMS320F2812 数字信号处理器（DSP），控制频率为10kHz，最小采样时间设置为12μs，死区时间为4.2μs。永磁同步电动机极对数 2，d 轴电感 7.418mH，q 轴电感12.285mH，定子电阻0.618Ω，反电势系数0.1128V/(rad/s)。实际系统中，采用了消除和减小重构电流误差的措施，实验结果如图12 所示。

图12 电机的相电流及线电压波形 Fig.12 Experimental results

图12 上图所示为线电压波形，下图为相电流波形。采用直流侧电流传感器重构出来的交流侧相电流，与实际检测到的交流侧相电流很好地吻合。验证了重构电流误差消除和减小措施的有效性，及修改开关状态的电流重构方法的有效性和可行性。

5 结论

在SVPWM 逆变器供电的永磁同步电动机矢量控制系统中，采用一个直流侧电流传感器重构交流侧相电流。本文通过修改开关状态解决了低调制比、参考矢量接近有效矢量时无法满足采样要求的问题，解决了相电流重构问题。可通过DSP 实现其算法，实现了准确的交流相电流重构。

对重构电流与实测电流之间误差产生的原因进行了深入地分析，并提出了一系列消除措施。影响重构相电流精度的因素主要有：直流电流振荡误差、直流电流畸变误差、直流偏置误差、直流电流幅值误差、采样相位误差和采样延迟误差等。前三种因素对重构电流精度的影响作用较大，是最主要的误差，但可通过本文提出的措施加以有效地抑制；而后三种因素虽然不能完全避免，但对系统性能的影响较小。

分析与实验表明，本文所介绍的相电流重构方法是可行的。

[1] 岳磊.新春话节能—中国电梯节能之路[J].中国电梯,2007,18(1):18-23.

Yue Lei.Talking about save energy—the road of elevator save energy in China [J].China Elevator,2007,18(1):18-23.

[2] 张猛,李永东,赵铁夫,等.一种减小变频空调压缩机低速范围内转矩脉动的方法[J].电工技术学报,2006,21(7):99-104.

Zhang Meng,Li Yongdong,Zhao Tiefu,et al.A new method to reduce the periodic speed ripples of air-conditioners in low speed range[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2006,21(7):99- 104.

[3] Sun Kai,Liu Kui,Huang Lipei.Control strategy of PMSM drive in high speed operation for air-condition compressor[C].IECON 2008,34th Annual Con- ference of IEEE on Industrial Electronics,2008:1137-1142.

[4] 李永东.交流电机数字控制系统[M].北京:机械工业出版社,2003.

[5] 张恩,廖晓钟.无电流传感器三相 PWM 整流器控制策略[J].电工技术学报,2004,19(11):42-45.

Zhang En,Liao Xiaozhong.Current sensorless control of three-phase PWM rectifiers [J].Transactions of China Electrotechnical Society,2004,19(11):42-45.

[6] Saritha B,Janakiraman P A.Sinusoidal three-phase current reconstruction and control using a DC-link current sensor and a curve-fitting observer[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2007,54(5):2657-2664.

[7] Ying Li,Ertugrul Nesimi.An observer-based three-phase current reconstruction using DC link measurement in PMAC motors[C].CES/IEEE 5th International Power Electronics and Motion Control Conference,2007,1:147-151.

[8] Gu Yikun,Ni Fenglei,Yang Dapeng,et al.A novel phase current reconstruction method using a single DC-link current sensor[C].International Conference on Mechatronics and Automation,Changchun,China,2009:4874-4879.

[9] 刘艳,邵诚.三相电压源型 PWM 逆变器相电流重构策略研究[J].信息与控制,2007,36(4):506-513,518.

Liu Yan,Shao Cheng.Reconstruction strategies for phase current in three phase voltage-source PWM inverters[J].Information and Control,2007,36(4):506-513,518.

[10] Woo Cheol Lee,Taeck Kie Lee,Dong Seok Hyun.Comparison of single-sensor current control in the DC link for three-phase voltage-source PWM converters[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2001,48(3):491-505.

[11] Blaabjerg F,Pedersen J K,Jaeger U,et al.Single current sensor technique in the DC link of three-phase PWM-VS inverters:a review and a novel solution[J]. IEEE Transactions on Industry Applications,1997,33(5):1241-1253.