梁盼望 李震彪 何整杰 刘 云

（华中科技大学电气与电子工程学院 武汉 430074）

1 引言

随着用电系统容量的不断增大及系统集成度的不断提高，开关电器小型化设计愈来愈重要。开关电器小型化设计使得产品外壳体积缩小，散热面积减小，单位体积的发热量增加，故温升成为开关电器小型化设计的最大难点之一[1]。

传统的电器热分析采用牛顿热计算公式，计算误差比较大，且不能计算场域的温度分布。1999 年Kawase[2]利用三维有限元法分析了热继电器的温度场分布，并通过单相回路实验对计算结果进行了验证。2000 年M.Lindmayer[3]建立了低压断路器的简化模型，并基于热电耦合对低压断路器的温度场进行了仿真，不仅考虑了传导散热，还通过气流场和温度场的耦合分析了其对流过程。近年来Rockwell公司的Frei 和Weichert[4-5]在电动机断路器的热计算方面不但建立了完整的热计算模型，还在触头和接触连接的接触电阻及热阻计算方面做了有效的工作。纽春萍[6]考虑了主回路和电磁系统发热，基于热电耦合对长期工作的交流接触器进行了数值热分析。

上述研究多针对的是稳态温度场，对于反复短时工作制下的非稳态温度场及其分布研究并不多。为此，本文专门开展反复短时工作制下继电器瞬态温度场分布研究，并讨论占空比、电流等级及材料因素对瞬态温度场的影响。

2 继电器温度场分析模型

2.1 研究对象

本文的研究对象为一商用密封汽车继电器，其规格为直流12V/70A，为了便于观察，建立了不带外壳的继电器模型，如图1 所示，坐标原点取在底座上表面的顶角。

图1 汽车继电器的机械模型 1—线圈 2—绕线骨架 3—底座 4—线圈引脚 5—主回路引脚 6—磁间隙填充层 7—磁路（衔铁） 8—触点间隙填充层 9—动触头 10—铜绞线 11—簧片 12—静触头 Fig.1 The mechanical structure of automotive relay inside the housing

2.2 热计算模型

实际工作中，汽车继电器外壳直接与外界环境接触，且外壳材料的导热系数较小，故认为其温度恒为环境温度。在实际温度场计算中，除考虑传导散热外，还考虑继电器内、外部各零件表面的对流和辐射作用，并通过表面散热系数来表示。

为了便于计算作如下假设：①材料各向同性；②继电器内部元件表面的对流换热为受限空间自然对流换热；③继电器的引脚外表面、底座与周围空气对流换热为大空间自然对流换热。

因此，瞬态时继电器内部三维热传导方程、初始条件和边界条件为[7]

式中，T 为物体的温度，℃；λ为材料的导热系数，W/(m·℃)；q 为单位体积内热源的生成热，W/m3；ρ为材料密度，kg/m3；c 为材料的比热容，J/(kg·℃)；t 为时间，s；α 为表面综合散热系数，W/(m2·℃)；Tw为发热体的表面温度，℃；Tf为环境温度，℃；T0为t=0 时刻物体的温度，℃。

2.3 填充层法

继电器的触点有两个工作状态，即闭合与分断状态。以前的热计算方法[8]是建立两个继电器触点模型，一个是触点闭合模型，另一是触点分断模型，在每次闭合过程计算完成后，将计算结果手工读出后作为初始条件赋值给分断模型，反之亦然。该种方法的缺点包括：①闭合与分断两模型的有限元剖分网格不同，故在相互赋值时各温度点难以一一对应，造成数据误差。②两种工作状态相互赋值时是手工操作，易出错且效率低。因此，如果能够用一种触点模型模拟分合两种状态且能实现两状态数据的自动赋值，无疑对提高计算准确度和效率具有积极意义。本文提出的填充层法即可实现此功能。

本文提出的填充层法是指在触点断开状态时，将触点间隙和磁间隙间填充相应体积的填充层材料，通过改变填充层材料参数来模拟继电器触点分合两状态，具体实施过程如下：①当触点处于断开状态时，触点间隙和磁间隙的填充层材料参数设置成实际内部气体参数；②当触点处于闭合状态时，令填充层材料处于热短路及零吸热状态，即填充层材料导热系数足够大、比热和密度足够小，以模拟动静触点接触在一起。

本文作者在文献[9]中利用该填充层法计算了反复短时工作制下某密封继电器的瞬态温度场，并与触点闭合模型、触点分断模型的计算结果进行了对比分析。结果表明，填充层法模型可等效模拟触点的闭合与分断状态。

3 热源计算

汽车继电器的热源主要包括：①触点分合时的电弧发热；②触点闭合时的接触电阻焦耳热；③控制线圈电阻发热；④主回路导体体电阻焦耳热。为了简化计算，本文不考虑主回路导体体电阻焦耳热，只计及前三项热源。其中，控制线圈平均发热功率为P1，接触电阻平均发热功率为P2，闭合电弧（触点闭合时触头振动产生的电弧）平均发热功率为P3，分断电弧平均发热功率为P4，计算时采用实测值，结果见下表。

表 不同电流等级下继电器内各热源 平均功率实测结果 Tab. Average heat powers of relay measured under different currents

上表的测试结果表明，无论负载电流如何改变，线圈平均功率始终为2.06W，接触电阻平均发热功率始终约为闭合、分断电弧平均发热功率的500 倍，因此可忽略闭合、分断电弧发热，即继电器内热源主要有两个：线圈和触点接触电阻发热。

4 散热计算

4.1 表面散热系数的计算

表面散热由对流和辐射散热共同作用，可用综合散热系数α 来描述，即表面散热功率Q 为

式中，αconv为对流散热系数；αrad为辐射散热系数。

式中，Nu为努赛尔数；λa为空气的导热系数；l 为定型尺寸。

式中，ε 为发射率；Tw为发热体表面绝对温度；Tf为外界环境绝对温度；σ 为Stefan-Boltzmann 常数，σ =5.67×10−8W/(m2·K4)。

在不同的散热情况下，对流散热系数和辐射散热系数的选取比较复杂，详细过程见文献[6，8]。

4.2 导线散热计算

在对继电器进行数值热分析时，主回路外接导线的作用必须考虑。根据GB998—82 规定，通过70A 额定电流时，连接导线的截面积需为25mm2，连接长度为1m。在热计算时，连接导线的作用可通过接线柱边界条件来表示，具体计算方法见参考文献[6，8]。

5 结果及分析

利用本文填充层法并应用Ansys 软件，对额定值为12V/70A 的汽车继电器进行了反复短时工作制下的瞬态温度场计算，同时选取如图2 所示若干关键点进行热分析。

图2 继电器内部关键点的选取 A1—静触头 A2—动触头 B—衔铁 C—线圈表面 D—绕线骨架 Fig.2 The selected points of the relay

5.1 瞬态温度场的分布规律

图3 ～图9 为切换电流10A、工作周期20s、占空比分别为6/20、12/20、16/20 时温度场计算结果。

图3 10A 时6s 通、14s 断下各关键点 温度随时间的变化 Fig.3 The temperature change for the selected points with the operation cycle 6s on and 14s off and switching current 10A

图3～图7 表明，当操作周期为定值，①操作次数达到一定数值后，继电器各关键点闭合末与分断末时刻的温度均达到极限稳态温度，之后呈定幅振荡规律（见图3b、4b、5b）；②各关键点闭合末的极限稳态温度所对应的温升随占空比的增加近似线性增高（见图6）；③继电器各点闭合末与分断末的温度达到极限稳态温度所需的时间近似常数，不随占空比改变而改变（见图7）。

图4 10A 时12s 通、8s 断下各关键点温度随时间的变化 Fig.4 The temperature change for the selected points with the operation cycle 12s on and 8s off and switching current 10A

图5 10A 时16s 通、4s 断下各关键点温度随时间的变化 Fig.5 The temperature change for the selected points with the operation cycle 16s on and 4s off and switching current 10A

图6 10A 时不同占空比下各关键点 闭合末的极限稳态温升 Fig.6 The maximum steady temperature vs. duty cycle (in the end of making operation and with switching current 10A)

图7 10A 时不同占空比下各关键点 达到极限稳态温度的时间 Fig.7 The duration to each maximum steady temperature vs.duty cycle (in the end of make operation and with switching current 10A)

上述现象可以解释如下：具有热源的电器工作在反复短时工作制下时，其极限稳态温升与占空比成正比。文献[10]亦有此结果。

图8、图9 表明：10A 条件下，分断末时刻与闭合末时刻继电器温度最高的三个点相同，均依次为C、D、B，即线圈温度最高。

图8 10A 时6s 通、14s 断各关键点 闭合末温度随时间的变化 Fig.8 Temperature vs.operation time (in the end of each make operation,10A,6s on and 14s off)

图9 10A 时6s 通、14s 断各关键点 分断末温度随时间的变化 Fig.9 Temperature vs.operation time (in the end of each break operation,10A,6s on and 14s off)

5.2 电流等级对继电器瞬态温度场的影响

图10 是不同电流等级下继电器各关键点闭合末极限稳态温度的计算结果。该图表明：电流为10A、温度场达到稳态后，继电器内部最高温度点为C 点；但当电流增加至30A、50A、70A 时，继电器内部最高温度点变为A2 和A1 点，即10A 时的最高温度点在线圈部分，30～70A 时最高温度点在触点部分。

电流变化造成最高温度点位置发生改变的原因可解释如下：由表可知，10A 时线圈与触点两热源功率P1与P2之比是2.64，但50A 和70A 时两个热源功率之比是0.41 和0.31。即小电流时线圈热源是继电器的主要热源，而大电流时触点接触电阻发热是主要热源，从而造成了最高温度点位置从线圈移到了触点的变化。因此对于大电流继电器，严格控制并保持低的接触电阻对降低继电器温升、确保其可靠工作至关重要。

图10 不同电流下各关键点闭合末极限 稳态温度的变化 Fig.10 The maximum steady temperature vs.current (in the end of make operation，selected points,operation cycle 6s on and 14s off)

5.3 簧片材料对继电器温度场的影响

在小电流时，线圈温度高于触点温度，此时，降低继电器温升的关键是降低线圈温升，而簧片是连接线圈热路与主回路热路的主要纽带之一，故本文计算了承载电流为10A 时，簧片材料导热系数λ分别为14、40、400 时继电器工作在6s 通、14s 断工作制下的瞬态温度场，计算结果如图11 所示。

图11 簧片不同导热系数下各关键点闭合末的 极限稳态温度 Fig.11 The maximum steady temperature vs.heat conductivity of reed (in the end of make operation,operation cycle 6s on and 14s off)

图11 表明，10A 时：①无论λ 如何变化，线圈温度始终是继电器内部的最高温度；②随着λ 的增加，从线圈向主回路传递的热量增多，线圈温度将降低。当λ 由14 增加至40 时，线圈温度降低约4℃，再由40 增加至400 时，线圈温度又降低约3℃。即将线圈热路和主回路热短接起来，可有效降低线圈温度，该结论只适合于小电流时，因在大电流时，触点温度高于线圈温度时，增加簧片导热系数，线圈温度会升高。

由于簧片材料会影响动、静触头接触压力及触点弹跳进而影响继电器的性能，因此更换簧片材料来降低线圈温升的措施在应用时受到一定程度的限制。由图1 可见，簧片已将主回路与磁路的电路连接起来，若在图12 所示的位置将主回路与磁路用良导热体连接起来，不仅可促进线圈部分热量更好地向主回路传导，又不会引入绝缘问题，是一种可行的措施。

图12 继电器线圈降温措施示意图 Fig.12 Schematic diagram to reduce the temperature of coil in low switching current

6 结论

（1）本文利用填充层法实现一个网格剖分模型模拟触点闭合与分断两种状态，可准确便捷地计算反复短时工作制下继电器的瞬态温度场。

（2）当操作周期为定值，操作次数达到一定数值后，继电器各关键点闭合末与分断末时刻的温度均达到极限稳态温度，且该极限稳态温度对应的温升随占空比增加近似线性增高；各点闭合末与分断末的温度达到极限稳态温度所需时间近似常数，不随占空比改变而改变。

（3）大电流时，触点发热功率超过线圈功率，成为继电器内部的主要热源，此时触点温度高于线圈温度。因此，大电流时严格控制并降低继电器触点的接触电阻可有效降低继电器的温升。

（4）小电流时，线圈功率为继电器内部最主要热源，线圈温度高于触点温度，此时主回路是线圈散热的一个重要路径，因此将线圈热路与主回路热路短接起来对降低线圈温升至关重要。本文提出一种在不影响到继电器内部电气绝缘的前提下实现线圈与主回路热路短接的方案，为继电器小型化设计提供了一定的依据。

[1] 陈德桂.低压开关电器热分析方法的进展[J].低压电器,2008,17:1-4.

Chen Degui.Thermal analysis; finite element method; thermal network method[J].Low Voltage Apparatus,2008,17:1-4.

[2] Kawase Y,Ichihashi T,Ito S.Heat analysis of thermal overload relays using 3-D finite element method [J].IEEE Transactions on Magnetics,1999,35(3):1658-1661.

[3] Barcikowskif,Lindamayer M.Simulations of the heat balance in low-voltage switchgear[C].Proceedings of 20th International Conference on Electrical Contacts,Sweden,2000:323-329.

[4] Paulke J,Weichert H,Steinhaeuser P.Thermal simulation of switchgear[J].IEEE Transactions on Components and Packaging Technologies,2002,25(3):6-11.

[5] Frei P U,Weichert H O.Advanced thermal simulation of a circuit breaker[C].Proceedings of 50th IEEE Holm Conference on Electrical Contacts and the 22nd International Conference on Electrical Contacts,2004:104-110.

[6] 纽春萍,陈德桂,刘颖异,等.计及主回路和电磁系统发热的交流接触器竖直热分析[J].中国电机工程学报,2007,27(15):53-58.

Niu Chunping,Chen Degui,Liu Yingyi,et al.Thermal simulation of AC contactor considering the heat generated by main circuit and electromagnet system[J].Proceedings of the CSEE,2007,27(15):53-58.

[7] 杨世铭,陶文铨.传热学[M].3 版.北京:高等教育出版社,2005.

[8] 郑必成.继电器瞬态温度场仿真计算及实验[D].武汉:华中科技大学,2008.

[9] 梁盼望.反复短时工作制下电磁继电器瞬态温度场计算(内部研究报告)[R].武汉:华中科技大学电气与电子工程学院,2009.6.

[10] GB988—82 低压电器基本试验方法[S].国家标准局,1982.