梁慧敏 由佳欣 叶雪荣 翟国富

（哈尔滨工业大学军用电器研究所 哈尔滨 150001）

1 引言

在电子元器件中，电磁继电器一般被认为是一种最不可靠的电子元件，但是电磁继电器尤其是含永磁继电器在控制电路中有独特的电气、物理特性，具有转换深度高、可多路同步切换、输入输出比大、抗干扰能力强等一系列固体电子器件不能替代的优点，因此广泛应用于国防及民用自动控制系统中完成信号传递、执行控制、系统配电、电路隔离、电压或负载转换等功能，其可靠性直接影响整机系统的可靠性。

“产品的可靠性是设计出来的、生产出来的、管理出来的”[1]，可靠性设计是实现可靠性从设计源头抓起的重要工作。对于含永磁继电器，可靠性设计是保证所设计的产品在内干扰、外干扰、产品间波动三种干扰的综合作用下，仍能正常工作的设计。而继电器能否正常工作，关键在于吸反力特性的配合[2-3]。因此，在进行可靠性设计，特别是在考虑加工分散性引起的产品间波动干扰因素时，必须进行大量的吸力特性与反力特性计算。目前，继电器吸力特性的求解方法主要有基于磁场和基于磁路两种方法。基于磁场的求解方法一般是利用商业电磁场仿真软件进行建模求解[4-5]，其中常用的仿真软件为有限元计算软件，该方法的优点是计算精确，但模型建立复杂繁琐，修改不便，计算时间较长，对于继电器建模尤其复杂。而基于磁路的求解方法模型简单、速度快，但计算精度低[6]。含永磁继电器在进行可靠性设计时，需要对吸力特性进行上千次、甚至上万次的计算，因此，只能采用磁路的方法进行求解。

铁铬钴、铁钴镍等合金永磁材料具有非线性的B-H 特性曲线（以下简称该类永磁体为非线性永磁体），因其可加工性好，故广泛应用于含永磁继电器中。分析等效磁路法计算精度低的原因可以发现，以往都是将永磁看成一个整体，等效为一个磁动势和一个磁阻，工作在一条回复线上[7-9]。而实际情况是，对于非线性永磁体，内部磁场分布不均匀，永磁各部分并非工作在同一条回复线上[10]。因此，本文在三维磁场仿真的基础上，首先对永磁进行分段等效，然后建立含永磁继电器的等效磁路，计算其吸力特性。

2 基于三维磁场仿真分析的永磁分段等效

2.1 三维磁场仿真分析与永磁分段

三维磁场仿真分析的目的是为了对永磁进行分段，获得各段永磁的起始工作点。

继电器中的永磁装配与充磁一般分为两种情况：①先给永磁充磁，然后放在空气中自然去磁后再装入继电器磁系统中；②先将永磁装入继电器磁系统，然后再对永磁充磁。对于情况①，永磁充磁后在空气中自然去磁，永磁各段磁感应强度将沿去磁曲线下降到某一位置，该位置即对应永磁各段的起始工作点，永磁装入磁系统后，永磁各段将沿着以起始工作点为起点的回复线工作。对于情况②，永磁装入磁系统中后再充磁，充磁结束后，永磁在磁系统中自然去磁，永磁各段磁感应强度亦将沿去磁曲线下降到某一位置——起始工作点，继电器正常工作时，永磁各段也将沿着以起始工作点为起点的回复线工作[11-14]。

因此，为了对永磁进行分段，获得各段永磁的起始工作点，对于情况①，需要对空气中的永磁进行磁场仿真，简称为永磁开路磁场仿真；对于情况②，需要对整个含永磁的磁系统进行磁场仿真。然后对仿真结果进行后处理，获得永磁各截面磁感应强度的分布曲线，再由曲线特点，对永磁进行分段，当分段数量足够多时，可以近似地用每段的磁感应强度平均值作为该段永磁起始工作点对应的磁感应强度B 值。

图1 为永磁开路磁场仿真模型及其磁感应强度分布图，图2 为某型号含永磁继电器磁系统磁场仿真模型及其磁感应强度分布图，永磁材料为FeCrCo，软磁材料为DT4E。图3、图4 为经过后处理获得的永磁各截面磁感应强度分布曲线。

图1 永磁开路磁场仿真模型及其磁感应强度分布 Fig.1 PM open circuit magnetic field simulation model and magnetic induction distribution

图2 磁系统磁场仿真模型及其磁感应强度分布 Fig.2 Magnetic system field simulation model and its magnetic induction distribution

图3 永磁开路下各截面磁感应强度 Fig.3 Magnetic induction of each subsection under PM open circuit

图4 磁系统中永磁各截面磁感应强度 Fig.4 Magnetic induction of each subsection in magnetic system

由图1～图4 可以看出，永磁各段磁感应强度不尽相同，这主要是由于永磁各部分对应的外部漏 磁导不同导致永磁各部分向外的漏磁通不同。图3 和图4 中ef 区间的磁感应强度发生剧烈变化的另一个原因是永磁截面积发生突变。根据上述仿真结果，为了与实际情况更接近，永磁需要进行分段等效。永磁分段数越多，继电器吸力特性计算精度越高。

考虑到磁系统等效磁路模型的复杂性，由图3、图4，永磁的中间部分磁感应强度值变化较小，两端部变化较大，因此，本文将中心部分分为三大段，两个端部各分为五段（见图5），各段取两端点磁感应强度的平均值作为本段的等效磁感应强度值，根据该值，查去磁曲线，即得到各段永磁的起始工作点。

图5 永磁分段模型 Fig.5 PM subsection model

2.2 永磁各段等效磁动势与等效磁阻

继电器中的永磁通常工作于回复线上，回复线由永磁去磁曲线上的起始工作点和回复线斜率决定。各段永磁回复线斜率相同，已知回复线斜率和工作起始点，即可求出各段永磁的回复线。

图6 为第i 段回复线的示意图，其回复线方程为

式中 B——磁场强度；

H——磁感应强度；

μ——磁导率。

（Hi，Bi）为回复线与去磁曲线的交点，即起始工作点。

图6 第i 段永磁回复线示意图 Fig.6 Recoil line of section number i

图6 中，第i 段永磁回复线与H 轴的交点为 （0，Hci），则该段永磁的等效磁动势为

式中 Fmi，lmi，Hci——第i 段永磁的等效磁动势、

长度及等效矫顽磁力。 第i 段永磁的等效磁阻为

式中 Smi——第i 段永磁的截面积。

3 等效磁路模型

针对图2 所示某型号含永磁继电器的磁系统，结合永磁分段模型，建立含永磁继电器的等效磁路模型，如图7 所示。

图7 某型号含永磁继电器的等效磁路模型 Rs0～Rs24—软磁材料磁阻 R0～R19—气隙磁阻 Φ0～Φ23—回路磁通 RL0～RL5—漏磁阻 Fm0～Fm12—永磁等效磁动势 Rm0～Rm12—永磁等效磁阻 IW—线圈磁动势，此处为0 Fig.7 Equivalent magnetic circuit for a certain type of PM relay

根据图7 所示的等效磁路，列写回路矩阵如下：

式中 R——磁阻矩阵；

Φ——回路磁通矩阵；

U——磁压矩阵。

工作气隙磁阻R0～R19及漏磁阻RL0～RL4通过解析法进行求解[13]。

本文采用迭代的方法对上式进行求解。首先令所有的软磁材料的磁阻为零，并将求得的永磁各段等效磁动势与等效磁阻代入回路矩阵求出回路磁通Φi，由Φi除以导磁体的截面积，可得到磁感应强度Bi，由Bi查取软磁材料的磁化曲线可得到Hi，然后再由求出软磁材料磁阻Rsi，将它重新代 入回路方程，利用高斯迭代，再次求出新的，直到为止（ε 为计算精度），则最后一次求解所得 '

iφ 即为方程的解。 通过各回路磁通可求出通过各段工作气隙的磁通值，再利用麦克斯韦电磁吸力计算公式[13]即可求出各段工作气隙处的电磁吸力值，通过力矩计算最终得到归算到衔铁端部的吸力值。

4 计算实例

对于某型号含永磁继电器，其永磁装配与充磁属于第二种情况，即装入磁系统中后再充磁，因此，根据磁系统磁场仿真结果，由图4 获得永磁各段起始工作点。由于永磁左右对称，表1 中只列出永磁左半边各段的起始工作点坐标。

表1 永磁左半侧各段的起始工作点坐标值 Tab.1 Working point value of each PM subsection at left side

表2 各段永磁的等效磁动势与等效磁阻 Tab.2 Equivalent magnetic potentials and equivalent magnetic reluctance of each PM subsection

将各段永磁的等效磁动势与等效磁阻代入图7等效磁路模型，求解某型号含永磁继电器的吸力特性，然后与采用有限元软件Ansys 通过磁场仿真计算得到的吸力特性及通过静态吸反力特性测试系统测试得到的衔铁端部吸力特性进行对比，如图8所示，表3 为吸力特性关键点对比。

图8 等效磁路法、磁场仿真法计算吸力值与实测值比较 Fig.8 Comparison between equivalent magnetic method,magnetic field simulation,and measuring results

表3 吸力特性关键点对比 Tab.3 Comparison of attractive force key points

5 结论

（1）针对具有非线性B-H 曲线的永磁体，通过三维磁场仿真分析，建立了与实际情况更接近的永磁分段等效模型。

（2）基于永磁分段模型，建立了含永磁继电器的等效磁路模型，该模型将吸力计算的准确度提高到10%，为继电器进行可靠性设计提供了一种有效的方法。

（3）本文提出的基于三维磁场仿真分析的永磁分段方法还可应用于其他含永磁（具有非线性B-H曲线）产品等效磁路模型的建立。

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