曹平，刘业科，蒲成志，陈锐，汪亦显

(中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083)

一种改进的岩石黏弹塑性加速蠕变力学模型

曹平，刘业科，蒲成志，陈锐，汪亦显

(中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083)

为了全面描述岩石蠕变全过程，克服线性牛顿体不能准确描述加速蠕变的不足，在引入非线性蠕变体模型基础上，结合流变力学模型理论，定义应力与试件长期强度的比值为加速蠕变速率幂级数n，模型发生加速蠕变时的总蠕变量为蠕变特征长度εc，进而得到一种改进的能够描述岩石黏弹塑性加速蠕变的力学模型。结合东乡铜矿砂质页岩单轴压缩下分级增量循环加卸载蠕变试验，对模型参数的辨识进行解释，并将该模型的蠕变拟合曲线与实验的蠕变曲线进行对比。研究结果表明：该模型能很好地描述了岩石的加速蠕变特性。

流变模型；加速蠕变；蠕变体模型；黏弹塑性模型；长期强度；特征长度

岩石的流变力学特性作为岩石重要的力学特性之一，与岩体结构的长期稳定性紧密相关；许多工程实践和理论研究都表明岩体的失稳破坏与时间有密切的关系[1]。岩石流变模型研究是岩石流变力学理论中极为重要的部分，限于当前试验条件的不足，人们对岩石流变学理论的研究并不深入，尤其是对于岩石非线性流变特性的研究成果较少。研究者大多致力于稳态蠕变和定常蠕变的研究，并提出了多种比较成熟的力学模型，如伯格斯模型、西原正夫模型等，但是，这些模型只能较好地描述岩土体的稳态蠕变和定常蠕变，而无法准确描述岩石的加速蠕变。随着损伤力学的发展，对岩石的时间效应研究进入了非线性损伤研究阶段。在岩石脆性损伤及岩体损伤研究的基础上，金丰年等[2]提出了岩石的非线性流变损伤理论，在此基础上，邓荣贵等[3]提出采用非线性牛顿体模型来取代稳定蠕变过程中的线性牛顿体模型，得到了能够描述岩石加速蠕变状态的理论模型；赵明华等[4−7]在非线性牛顿体的基础上进行了大量的研究工作。在实验研究领域，曹树刚等[8]发现：受力以后，岩石最初发生裂隙闭合及弹性变形，随着应力的增加,又产生新的裂隙，并且裂隙越来越多，不断扩展，导致岩体最终被破坏，为此，基于金丰年等[2]的非线性流变损伤理论，提出岩石黏滞系数先增大、后减小的非线性蠕变模型，并进行了定量描述；此后，何峰等[9−10]在此基础上进行了进一步分析研究工作。陈沅江等[11]则从另一个角度对软岩流变模型进行分析研究，提出了适用于软岩的裂隙塑性体模型和用于描述岩石加速蠕变的蠕变体模型，并对裂隙塑性体和蠕变体的本构关系进行了定量描述。夏才初等[12−13]则提出了同时包含黏弹性、黏塑性、黏性、黏弹塑性4种基本流变力学性态的流变模型，并对模型中各基本元件的参数识别进行了研究。这些研究者对于岩石流变过程中的加速蠕变现象给出了定量的描述和解释，并在试验中得到了验证，取得了阶段性成果。岩石在长期荷载作用下发生蠕变现象，其蠕变规律与所施加的应力有直接关系。当应力不大时，岩石试件发生可完全恢复的弹性变形和很小的不可恢复的塑性变形；当应力增大到不大于岩石的长期强度时，将会出现岩石的稳定蠕变阶段，其蠕变速率随加载时间的延长而逐渐趋近于 0；当应力大于岩石的长期强度时，稳定蠕变持续一定时间后，就会转入加速蠕变，稳定蠕变持续时间和加速蠕变的速率与应力有关。鉴于以上分析，本文作者在陈沅江等[11]提出的蠕变体模型的研究基础上，进行进一步分析研究工作，提出可用于描述岩石加速蠕变的改进的流变力学模型。

1 蠕变实验结果

本文实验结果来源于钟时猷等[14]对江西东乡铜矿砂质页岩进行的分级增量循环加卸载流变实验。根据文献[14]，得到砂质页岩单轴压缩蠕变实验的几个特征参数，见表 1。表 1中：σ为单轴压缩强度；σb为单轴极限抗压强度(59.3 MPa)；k为定常蠕变速率；t2为加速蠕变开始时间；t3为蠕变破坏时间；ε2为定常蠕变过程产生的应变；ε3为加速蠕变过程产生的应变；ε为破坏时的总应变。

表1 砂质页岩单轴压缩蠕变试验特征参数Table 1 Characteristic parameters of uniaxial compression creep tests of sandy shale

2 流变力学模型

2.1 改进的CYJ体

改进的 CYJ体(见图 1)是在 CYJ体(即由陈沅江等[11]提出的描述岩体加速蠕变状态的非线性牛顿体−蠕变体元件)基础上，保留其引入的 3个模型参数(加速蠕变幂级数n、黏滞系数ηc和模型初始长度εc)，但是，这是对εc与n进行了更准确的物理定义后得到的。改进的CYJ体中，蠕变体具有与CYJ体中蠕变体相同的蠕变特性：当蠕变体变形在εc内，蠕变体元件表现出与线性牛顿体相同的蠕变特性；当蠕变体变形大于εc时，蠕变体元件表现出非线性牛顿体的蠕变特性。其本构关系为：

图1 非线性牛顿体(改进的CYJ体)Fig.1 Nonlinear Newton fluid (improved CYJ body)

式中：ε为模型总的蠕变变形量，为模型蠕变速率；ηc为蠕变体元件的黏滞系数；n为岩石流变实验的应力σ与长期强度σ∞的比值，即σn=σ/∞；∞根据流变实验确定，在无实验数据条件下，可以根据文献[14]确定；εc为流变模型的初始长度，为n的二次函数，即εc=A+Bn+Cn2；A，B和C各参数根据流变实验确定。

对式(1)关于时间求解微分方程，得：

2.2 岩石黏弹塑性流变力学模型的确定及其力学特性

2.2.1 流变模型组合元件的确定

岩石在恒定应力作用下，最初发生弹性变形及原生裂隙的闭合现象，随着时间的逐渐增加，岩石内部原生裂隙损伤也逐渐积累，并向岩体内部扩展，在岩石内部缺陷处产生新的裂纹，并且裂纹演化越来越多，同时进一步扩展，直至岩石最终破坏。当恒定应力较小，不足以引起岩石内部原生裂隙扩展时，就不会导致岩石最终破坏。

岩石的蠕变曲线如图2所示，其中：σi(i=1, 2, 3)为岩石流变实验所施加的应力，且σ3＞σ2＞σ1。根据应力条件的不同，岩石呈现出瞬时蠕变、稳定蠕变和加速蠕变3个蠕变变形阶段，相应地，理想的复合流变模型应该能够很好地表现出上述 3个蠕变变形阶段。根据经验，上述蠕变形态可以用下面的数学公式给出：

图2 岩石典型蠕变曲线Fig.2 Typical creep curves of rock

式中：ε0为瞬时蠕变；f()为衰减蠕变和定常蠕变组成的稳态蠕变；为时间的减函数；g()为加速蠕变，为时间的增函数。

根据式(3)，Hook体可以模拟理想的线弹性变形，Kelvin体可以模拟稳定蠕变，但是，它们不能模拟瞬时弹性变形；因此，选择将Hook体与Kelvin体串联组成H-K模型，用以模拟岩石瞬时蠕变和稳态蠕变过程。但是，岩石在完全卸载时，会有不可恢复的残余变形存在，而Hook-Kelvin模型不能模拟完全卸载后的残余变形存在，因此，在Kelvin体上并联1个圣维南体，使流变模型具有描述不可恢复的残余变形的特性，然后，与本文提出的改进的CYJ体串联，组成适用于岩石黏弹塑性流变力学模型，如图3所示。

图3 岩石黏弹塑性流变力学模型Fig.3 Rheological mechanical model with viscoelastic plasticity of rock

2.2.2 流变模型特性

从图3可知：模型是Hook体、圣维南体、Kelvin体和改进的 CYJ体的组合体，当模型只有(a)和(b)作用且σs1=0时，模型退化为三参量模型；当模型中(a)，(b)和(c)均参与作用，且ε≤εc和σs1=0时，模型退化为西原正夫模型。

(1) 当σ＜σs1＜σs2时，模型中只有(a)起作用，相应的蠕变方程为：

(2) 当σs1＜σ＜σs2时，模型中(a)和(b)起作用，根据模型组合特性，相应的蠕变方程为：

(3) 当σs1＜σs2＜σ时，模型中的(a)，(b)和(c)均起作用，根据改进的CYJ体的蠕变特性，此应力条件下的岩石蠕变分为以下2部分。

① 当ε≤εc时，改进的CYJ体(c)表现出与线性牛顿体相似的特性，根据式(2)和式(3)，得到模型的蠕变方程：

② 当ε＞εc时，改进的CYJ体(c)表现出非线性蠕变特性，根据式(2)与式(3)，得到模型的蠕变方程：

式中：σ0，σ1和σ2分别为图 3 中模型(a)，(b)和(c)的应力；ε0，ε1和ε2分别为模型(a)，(b)和(c)的应变；E0和E1分别为模型(a)和(b)的弹性模量；η1和ηc分别为模型(b)和(c)的粘滞系数；εc为系统应变初始长度；σs1和σs2分别为模型(b)和(c)的材料塑性体发生塑性变形的应力门槛值。

3 流变力学模型参数

由图3可知：该模型共有7个参数，其中包括2个弹性参数E0和E1(E0表征模型的瞬时弹性特征，E1表征模型的固化弹性特征)、2个黏性系数η1和ηc(η1表征模型的固化黏性特征，ηc表征模型的流动黏性特征)、2个屈服极限σs1和σs2(σs1表征模型固化变形过程中的摩擦阻力，σs2表征模型的长期强度)、1个特征长度εc(表征模型加速蠕变时的蠕变变形总量)。下面对其变化规律进行进一步解释。

马明军等[15]对于除ηc与εc2个表征加速蠕变的参量外，都给予了明确的解释，这里引用其研究成果，并对ηc与εc这2个参数的确定给予进一步解释，E0=3×104MPa。

当荷载大于长期强度时，改进的CYJ体才会参与作用，并产生黏塑性流动变形，根据文献[13]，得到东乡铜矿砂质页岩长期强度：

此时，流动变形速率为：

根据实验结果(表1)回归得到：

根据参数识别结果，对模型曲线在不同应力下进行拟合，并与实验曲线对比。这里给出6个不同应力下的流变实验曲线和力学模型的拟合曲线，如图 4所示。

图4 非线性流变模型蠕变拟合曲线与实验结果比较Fig.4 Comparisons between fitting curves of nonlinear rheological model and experimental curves

从图4可以看出：本文提出的岩石黏弹塑性流变力学模型对岩石加速蠕变过程的拟合效果较好，证明了本文建立的力学模型的正确性和合理性。

4 结论

(1) 在引进非线性蠕变体模型的基础上，通过对岩石流变实验过程中加速蠕变阶段实验数据进行分析，提出特征长度εc与加速蠕变幂级数n更加明确的物理意义，使模型表达更加简洁、明确；建立了一种能够反映岩石黏弹塑性加速蠕变的改进的复合力学模型，根据东乡铜矿砂质页岩单轴压缩下分级增量加卸载蠕变试验结果，对模型参数的辨识进行简要解释。

(2) 对新建立的黏弹塑性流变力学模型的蠕变曲线进行拟合，并与试验蠕变曲线进行对比，发现拟合曲线与试验曲线较吻合，证明所建模型能够很好地反映岩石蠕变全过程的力学响应。

(3) 岩石力学参数不是常数，而是与应力和时间有关的变量，这进一步揭示了岩石流变力学性质的特点。

(4) 为了得到更精确的力学模型参量，对于力学模型参数确定方法有待进一步研究。

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(编辑 陈灿华)

An improved accelerated creep mechanical model of viscoelasto-plastic rock

CAO Ping, LIU Ye-ke, PU Cheng-zhi, CHEN Rui, WANG Yi-xian

(School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

In order to depict the process of rock creep comprehensively, and overcome the deficiency of the linear Newton fluid which can not describe accelerated creep accurately, based on the mature rheological model, the nonlinear creep body model was introduced. In this model, the total creep strain before accelerated creep stage was defined as the characteristic length of creep, and the ratio of stress level and long-term strength of rock specimens was defined as accelerated creep rate. The improved rheological mechanics model was established that can describe the viscoelastic-plastic characteristics of accelerated creep. Combined with the uniaxial compression creep test under multi-step incremental cycling loading and unloading on the sandy shale from Dongxiang Copper Mine, the parameter identification of the mechanical model was explained, the experimental creep curve was compared with the creep fitted curve obtained by the model. The results show that the accelerate creep properties of rocks can be described effectively by this improved creep model.

rheological model; accelerated creep; creep body model; viscoelasto-plastic model; long-term strength;characteristic length

TU452

A

1672−7207(2011)01−0142−05

2010−03−29；

2010−06−03

国家自然科学基金资助项目(10972238)；教育部博士点基金资助项目(20090162110037)；中南大学研究生学位论文创新选题基金资助项目(134377237)

刘业科(1981−)，男，广西融安人，博士研究生，从事岩土工程学的理论、实验及稳定性研究；电话：13549673869；E-mail: 20732701@qq.com