朱晓光， 张俊乾

(上海大学理学院，上海市力学在能源工程中的应用重点实验室，上海200444)

20世纪90年代中期发展起来的z-pinning三维增强技术是可以直接在预浸件上加工的［1-5］.Freitas等［6］通过实验测试发现，在层合板中引入少量的zpin(体积分数低于5%)，能够使层合板在保持91%～98%的面内拉伸强度的条件下，层间断裂韧性提高18倍，冲击分层减少50%.目前，大部分研究人员把工作集中在对z-pinned复合材料力学性能的研究上，而对z-pinning工艺过程的关注较少.实际上，由于层合板内的预浸树脂在工艺过程中处于半固化状态，具有流变特性，所以，会在短时间内对面内纤维的分布状态和层合板的力学性能产生较大影响.

本工作通过有限元计算，定量表征z-pinning工艺过程中层合板面内纤维轴向应力的分布情况，以及基于树脂流变特性而导致的应力松弛.对层合板面内纤维应力分布规律的分析，可以为z-pinned复合材料固化过程的进一步研究提供依据，是研究复合材料力学性能的一个重要基础.

1 计算模型

1.1 Z-pinning引起的面内纤维变形

Z-pinning技术是在预浸件中直接嵌人pin针，然后再固化预浸件形成层合板［7-9］.Pin针直径一般为0.2～1.0 mm，可以用金属(不锈钢、铝合金和钛合金等)或非金属(碳纤维、玻璃纤维和Kevlar纤维等)材料制作，体积分数一般为0.5%～4.0%.预浸件纤维直径为0.007 mm，相对于pin针十分纤细，其在z-pinning工艺过程中受到pin针的挤压，发生了较大的弯曲和偏转，分布不再均匀.Pin针上下两侧出现纤维聚集现象，而左右两侧出现较大的空隙，在固化压实过程中由树脂填充，形成树脂富集区［10］，如图1所示.

图1 局部纤维变形区的电子照片和有限元分析模型Fig.1 Region of wavy fibers and finite element model

1.2 粘弹性力学有限元模型的建立

本工作采用我们提出的基于有限元分析的微观力学模型(见图2)，主要研究单个z-pin的植入对面内纤维应力分布的影响.该模型从细观结构出发，纵向长度为h1，横向宽度为h2.假设预浸树脂层合板面内纤维单向且均匀分布，pin针均匀、周期性地分布于层合板面内，建立如下坐标系：x轴平行于纤维方向，y轴垂直于纤维方向.有限元模型边界条件如下.

(1)左边界为对称边界，其对称条件为

(2)下边界为对称边界，其对称条件为

(3)由于在z-pinning工艺过程中复合材料为自由、没有约束的，且其周期性条件要求右边界保持直线，因此，可得右边界的边界条件为

式中，ε为 z-pinning引起的轴向平均应变，是未知量.

(4)由于半固化状态的树脂强度很低，忽略其对z-pin嵌入的阻碍效应，因此，上边界为自由边界，其边界条件为

图2 层合板面内1/4胞元的有限元模型Fig.2 Model of 1/4 unit cell of z-pinned composite laminates

为研究方便且不失问题的真实性，定义纤维为横观各向同性材料，pin针为各向同性材料，计算中所需材料参数如表1所示.基体作为半固化环氧树脂，其本构关系采用粘弹性力学模型进行描述，应力和应变响应都是时间的函数，松弛模量随着时间增加而减小，这里以文献［11］中给出的半固化环氧树脂的材料参数来表示(见图3)，假设半固化环氧树脂的泊松比不随时间变化，且值为0.495.针对ANSYS有限元软件的计算要求，将本构关系转化为Prony级数形式的计算公式.松弛模量用Prony级数表示为

表1 纤维和z-pin的材料参数Table 1 Modulus of fibers and z-pin

在ANSYS有限元模型中，纤维和基体采用2维8节点实体结构单元PLANE183表示.它是一个轴对称单元，具有粘弹性、大变形和大应变的能力，能够较好地模拟粘弹性材料在给定位移载荷下的变形.Pin针和层合板的接触表面分别采用单元CONTA175和单元TARGE169表示.模型划分160×170的网格密度，并对接触部分单元进行局部网格加密.

图3 半固化环氧树脂的松弛模量Fig.3 Shear relaxation modulus of the epoxy resin

2 算例分析

2.1 算例描述

取z-pin直径为0.28 mm作为典型算例来分析，模型纵向长度 h1为2 mm，横向宽度 h2为1.02 mm.模型面内共有85根纤维，均匀分布于面内，纤维初始体积分数为40%.通过对pin针加载位移载荷0.14 mm模拟工艺中pin针的嵌入，并对计算结果分析处理，可得到单元体面内纤维应力的分布规律.

2.2 工艺后，t=0时面内纤维轴向应力的分布

图4 层合板面内不同位置的纤维轴向应力在t=0 s时刻沿x轴方向的分布Fig.4 Stress of fibers in x-directional at t=0 s after z-pinning process

在z-pinning工艺刚结束时，即t=0时刻，基体主要表现出弹性部分的特征.我们对t=0时刻的有限元计算结果提取轴向应力数据，把单元体中具有代表性的纤维1、纤维25、纤维50、纤维75的轴向应力分布，从层合板横向和纵向2个方向来表示，如图4所示.可以发现在层合板横向方向上，靠近z-pin的纤维轴向应力较大，靠近 z-pin的纤维应力有一个先下降再上升的变化过程，最后趋于0，这样的应力分布主要是由于z-pin对局部纤维和基体的挤压造成的.在层合板纵向方向上，纤维1的轴向应力最大，距离pin针越远，轴向应力越小.从图4可以看出，pin针的植入对层合板面内纤维影响的范围较广，其中图4(d)表明pin针的嵌入对位于层合板面内下半部分的纤维75的轴向应力的影响.

2.3 工艺后，t=10 000 s时面内纤维轴向应力的分布

在z-pinning工艺结束后，t=10 000 s时，基体表现出达到完全松弛后的特征，发生了应力松弛.同样，我们对z-pinning工艺结束后t=10 000 s时的纤维轴向应力进行分析，把纤维1、纤维5、纤维10、纤维25的轴向应力分布，也从层合板横向和纵向2个方向来表示，如图5所示.可以发现纤维轴向应力发生了较大松弛，在层合板横向方向上，最大轴向应力有所减小;而在层合板纵向方向上，发生应力集中的区域大幅度缩小了.图5(d)表明应力松弛后，pin针对靠近z-pin的纤维25的轴向应力也只有微小的影响.

2.4 应力松弛

粘弹性材料在总应变不变的条件下，由于试样内部的粘性应变分量随时间不断增长，使回弹应变分量随时间逐渐降低，从而导致回弹应力随时间逐渐降低.

对比z-pinning工艺结束后t=0和t=10 000 s时刻，纤维在x=0处的轴向应力的计算结果，可以看出最大轴向应力减小了.在z-pinning工艺结束后的t=10 000 s时刻，pin针对纤维25的影响已经较小，这说明发生应力集中的范围只局限在靠近z-pin的小范围区域内，这是由于基体的粘弹性材料属性引起的.由图6可以看出，在z-pin挤开位移半径R不变的情况下，层合板中的最大纤维轴向应力随着时间的演化发生较大松弛，最后趋于稳定.

3 结束语

图5 层合板面内不同位置的纤维轴向应力在工艺后t=10 000 s时刻沿x轴方向的分布Fig.5 Stress of fibers in x-directional at t=10 000 s after z-pinning process

本工作通过建立粘弹性有限元模型来模拟zpinning的工艺过程.由于基体是半固化的粘弹性环氧树脂，所以在pin针保持挤开位移半径R不变的情况下，层合板面内的纤维轴向应力分布随着时间发生变化.通过对有限元计算结果的分析，详细探讨了层合板面内纤维轴向力学分布规律和松弛现象，并得到以下结论：由于基体的粘弹性，在z-pin保持位移半径R不变的情况下，层合板面内纤维的轴向应力随着时间的演化逐渐发生松弛，最大轴向应力缩小了70%以上，发生应力集中的范围也缩小到只局限在靠近z-pin的小范围区域.

图6 最大纤维轴向应力随时间的变化Fig.6 Maximum stress of fibers decrease by time

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