姜俊超， 郑国莘， 邱志易， 刘雅君

(上海大学通信与信息工程学院，上海200072)

通信系统的性能在很大程度上由调制方式所决定.为了在带宽上获得较高的传输速率，调制需满足较高的频谱利用率及较小的旁瓣等特性.超窄带调制方式一经提出就以其高效的频谱利用率而广受关注.与传统的调制方式如频移键控(frequency shift keying，FSK)、幅移键控(amplitude shift keying，ASK)等相比，超窄带(ultra narrow band，UNB)通信体制能够在相同数据传输速率下，只占用前者几分之一的带宽［1］，因而，能够有效地提高通信体制的频带利用率.

至今，超窄带体制已经提出了一系列调制方式，包括 Walker［2］提出的甚小线性调频键控(very minimum shift keying，VMSK)调制方式和吴乐南［3-4］提出的甚小波形差键控(very-minimum waveform difference keying，VWDK)调制方式等.本研究提出的甚小线性调频键控(very minimum chirp keying，VMCK)调制方式［5-6］，是在一个比特周期内采用升频或降频的线性调制来构成二元信号，具有更窄的带宽和旁瓣衰减程度，从而愈加受到关注.

目前，许多针对VMCK调制方式的相关研究，包括波形调制时去除VMCK信号的直流分量［6］、通过波形优化的方式去除其旁瓣频谱处的离散谐波分量［7］、采用多进制的二次甚小线性调频键控(quadrate very minimun chirp keying，QVMCK)调制方式［8］、VMCK信号的正交性、VMCK在无线信道传输中的误码率分析［9］等，均采用了发送随机二进制数字序列的方法来分析VMCK频谱.

1 VMCK调制的连续相位特性

VMCK信号在单周期t∈［0，T］时间内的波形表达式为

式中，In表示输入的二进制序列“1”或“0”，取值为+1或-1，0＜α≤1，0＜t≤1/fs.由于VMCK调制是一种连续相位调制，故可以从连续相位调制(continuous phase modulation，CPM)的一般表达式中通过确定……