李清泉，李秋萍，2，方志祥，2

1.武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室，湖北武汉430079；2.时空数据智能获取技术与应用教育部工程研究中心，湖北武汉430079

1 引 言

对于诸如鸟巢国家体育馆之类的大型公共场所，由于其人员聚集量大，一旦发生突发事件，将会引起很大的人员伤亡［1］。如何将大型公共场所中的人员安全、快速地疏散到安全区域，是国内外许多学者研究的热点［2］。目前的研究基本上是将人员从室内危险区域疏散到建筑物出口，很少把建筑物疏散和路网疏散结合起来，形成一个完整的疏散方案。为这些大型公共场区域所提供完整的应急疏散方案，能够使整个疏散过程有条不紊，减少疏散过程中的恐慌情绪，达到提高疏散效率的目的。

目前的应急疏散路径计算算法，由于各自研究的疏散场景不同，均存在特定的假设和一定程度的局限性［3］。文献［4］提出的网络流控制算法是比较经典室内疏散场景的路径计算算法，该算法能够提供一个以最短疏散时间为目标的室内疏散方案，从而将人员疏散到最近的出口处。但是该算法需要计算从疏散起点开始到出口的所有可行的路径，复杂建筑物内部布局环境将使得算法搜索规模膨胀无法控制，导致实效性较差。文献［3］对文献［4］的经典网络流控制算法进行了简化和改进，通过简化路网表达方式，计算从起点到所有出口的最短路径，使得算法效率上得到较大提高。在较大规模路网疏散中，基本都是按照图论的节点－弧段的方式描述疏散路网，并把车辆疏散问题转化成多目标优化问题，进而用启发式算法来解决车辆的疏散路径分配问题［5－6］。疏散总时间、个体的疏散路径长度、路径的复杂度等是常用的优化目标。另外一类解决方法是利用交通规划中静态或者动态交通分配的策略来将疏散过程中的交通流分配到路网上［7］。然而，这些应急疏散路径分配算法，基本上都没有提供一个从室内危险区域经由路网离开的完整疏散方案。另外，已有的疏散路径分配算法中，较少有从较细的粒度来分析疏散过程中各个体在时空上拥挤程度以及造成的拥堵。应急疏散的首要目标就是在尽可能短的时间内将危险区域的人员撤离［3，8］。在疏散过程中，一个不容忽视的因素就是疏散过程中的拥堵［5，8］。一旦发生拥堵，整个疏散时间会大大延长，疏散效率大大降低。

2 疏散路网表达

疏散路网代表了疏散个体的所有可达区域［2］。本文疏散研究区域包括了建筑物内部以及周边的道路网，采用基于图论的节点弧段方式对疏散网络进行统一表达。在建筑物内部，节点用来描述房间、走廊、楼梯、大厅等，而弧段则表示这些节点之间的相连路径［3］。如图1（a）所示，H1～H5为房间、大厅等室内单元，C1～C8为走廊等单元。对多层结构的建筑物内部，用楼梯等作为节点连接不同楼层。在室外，疏散网络不仅包括道路，还包括广场、草坪和人行道等可供行走的区域。将每个可达区域作为节点，弧段表达节点之间的连通关系，室外疏散路网的构建方式如图1（b）所示。所有节点在本文中统一定义为“疏散通道”。由各个疏散通道之间的连通关系，建立基于疏散通道的疏散网络G（N，A），N表示网络中的节点集，A为弧段集。描述为

其中，节点的属性包括其所处位置position、通行能力flow capacity、容量storage capacity以及是否可供车辆行驶isAvailableForCar。通行能力主要由疏散通道在通行方向上的最小宽度决定，限制单位时间内通过该通道的人员或者车辆的数目；容量主要由面积决定，限制疏散通道在某一时刻最多可容纳的人员或者车辆的数目。

图1 室内室外疏散通道划分以及疏散网络构建Fig.1 Evacuation passage partition and network construction

3 疏散通道时空拥挤度计算

在疏散过程中，被疏散个体会在不同的时刻经过不同的疏散通道并最终到达出口离开危险区域。如图2，经过路径1—2—3疏散个体，有不同的时空轨迹。在疏散通道i上以Δt的时间间隔对时空轨迹进行切片，统计在Δt内分配给该通道的人数Ni，换算成小时流率表示疏散通道i的通行能力。Vi／Ci表示疏散通道i在Δt内的饱和度。疏散通道i在Δt内的平均通行速度随着饱和度的增大而减小。本文采用如下指数函数来描述速度随饱和度的变化关系

Vmax是疏散通道中自由交通流的速度。当饱和度小于0.5时，通道内行人之间或者车辆之间的相互干扰较小，基本是通畅状态［10］，因此，平均速度保持自由流速度不变，反之，平均速度随着饱和度增大呈指数下降。

用f来表示疏散通道在Δt内的拥挤程度。当饱和度大于0.5时，疏散通道内的行人或者车辆开始出现相互拥挤，将这种拥挤定义为时空拥挤度（式（2））。时空拥挤度越大表明疏散通道中的拥堵越严重。

图2 疏散通道上不同个体的时空路径分布Fig.2 Time distribution of space－time paths of different evacuees

4 应急疏散方案的生成和优化

4.1 初次分配方案生成

在应急疏散过程中，为了尽快离开危险区域，每个疏散个体都倾向于选择最短的路径［1－2］。基于这个原则，初次疏散路径分配采用k最短路径算法［9］，针对驾车和步行两种交通模式，计算从疏散起点O开始到出口D的前k条最短路径。若是驾车模式，计算的路径必须经过停车场。兼顾被疏散个体各自的交通模式需求，将k条最短路径分配给该OD对之间的疏散个体。按照如下的概率为个体m分配疏散路径n其中，L表示该疏散起点中距其安全出口的最远距离，T0表示个体的最迟开始撤离时间。

4.2 疏散路径优化

由于初始分配方案基于最短路径计算，在实际疏散时会引起比较严重的拥堵，主要是由于过多的交通量出现在较短路径集合上。因此，需要检测出在路段各自通行能力限制下，时空拥挤度较大的疏散通道。f（i，Δtj）表示疏散通道i上第j个Δt时间切片的时空拥挤度计算值，由函数

式中，ln表示路径n的长度；fn表示路径n被分配的次数，fn值越大则分配在该路径上的疏散个体越多；α、β用于调节ln和fn所占比重。初次疏散路径分配方案表示为EP＝｛R1，R2，…，Rn｝，Ri为个体i的疏散路径，n为该OD对之间需要疏散的人员数目。

通过不同气候带各稻作区划(不同生态环境)对稻耐旱性指标的方差分析表明，不同气候带和稻区对稻耐旱性各指标的影响达极显著水平(P<0.005)，表明稻耐旱性表现与气候环境因素关系密切。

在起点O（房间或者大厅等）的被疏散个体i依据其距安全出口的距离Li，决定其开始撤离时刻f（式（2））计算。

疏散路径优化之前，需要确定当通道i上Δtj时间内产生拥堵（即f（i，Δtj）＞0.5）时，各通道上重新规划、分配路径的人数。具体步骤如下：①计算当f（i，Δtj）＝0.5时，疏散通道i在Δtj能最大能通过的疏散个体数目Nmax；②统计通道i在Δtj内聚集的人数Ni，则需要重新分配路径的个体数目N＝Ni－Nmax；③将这Ni个被疏散个体按分配的疏散路径长度降序排列，选择前N个路径较长的疏散个体，将其加入到队列Q＿Replan。

所有Q＿Replan中被疏散个体的初次分配路径均被清除。在重新分配前，整个疏散网络各个疏散通道上每个Δt时间切片内的时空拥挤度值均在0.5之内，即疏散网络处于通畅状态。Q＿Replan.size表示所有要重新规划路径的个体数，G.vexnum为网络中的节点数目。以Dijkstra算法为基础，在已有的疏散网络时空拥挤状况下为Q＿Replan中的每一个个体m重新搜索最优路径。步骤如下：

（1）确定m的起始节点和起始时刻，起始节点作为Dijkstra算法搜索的起点。

（2）判断是否搜索完G（N，A）中所有节点v。如果搜索完毕，就生成一条疏散路径，否则就继续扩展搜索节点。

（3）由于存在拥堵，G（N，A）中各个路段的权值不再是静态的路段长度［11］，由式（4）计算路段综合权值Wvw

式中，Lvw为节点v到w的长度；Tvw为节点v到w的时间；Cw为节点w上的时空拥挤度值；w1、w2、w3分别为Lvw、Tvw、Cw在路段权值Wvw中所占的权重。Tvw估算方法如下：以m经过节点v的时刻T（v）为起点，统计T（v）＋Δt时间内所有从节点v到w的个体数目Nvw，由式（1）计算节点（疏散通道）v在Δt的平均速度，以此作为m从节点v到w的速度Vvw，则经过w节点的时刻T（w）＝T（v）＋Tvw。将T（w）顺序插入到w节点上已有的时间分布序列中，由式（2）计算w节点在T（w）所处的时间片内的时空拥挤度Cw。最终用式（4）可计算出路段权值Wvw。

（4）选择Wvw值最小的节点w，并将w作为已搜索节点，同时更新当前最优路径以及该路径经过w节点的时刻。转入（2）。

（6）转到步骤（1），循环计算下一个疏散个体m的重新分配路径，每一次为m重新计算的疏散路径均是基于前m－1个疏散个体的时空路径分布状况按照式（4）设定的权值计算。直到m＞Q＿Replan.size。新的疏散方案EP＝｛R′1，R′2，…，R′n｝形成。

5 试 验

5.1 试验数据

本研究以武汉沌口体育中心体育场及其周边的路网作为试验区域。假设在某次大型活动中，由于火灾或者某种原因，需要对体育场内看台上的观众进行紧急疏散。由于这种突发的交通拥挤一般出现在体育中心附近区域，因此选择体育中心周围的3km左右的范围作为危险区域，如图3（a）所示。

图3 试验区域及疏散网络Fig.3 Experiment area and evacuation network

试验区域中，体育馆内部分上层和下层一共42个看台区。在上层看台区的观众，要依次经过上层看台出口，到达与上层看台相连的上层平台、楼梯、下层平台、检票口、通向地面的楼梯到达体育馆外部。位于下层看台区的观众，则要依次经过下层看台出口，到达下层平台、检票口、通向地面的楼梯到达体育馆外部。其中下层平台为360°环状结构，将整个下层看台区联系起来。依据体育馆的这种内部结构，将体育馆上下层空间划分成一个个独立的疏散通道，楼梯也作为通道，联系上下层空间。室外疏散通道的划分则是考虑了草坪、停车场等区域，将其与现有的道路网整合起来。试验区域一共包括476个疏散通道。根据这些疏散通道之间的连通关系，建立拓扑网络，如图3（b）所示。图3（b）中①～⑧表示设定的疏散最终出口。室内以及室外草坪、停车场、人行道等行人可达区域通行能力及容量参照文献［8］计算，车道通行能力参照《道路通行能力理论》设置［12］。观众数据为模拟数据，由上座率以及驾车观众的比率随机生成。本文的试验区域所采用的参数见表1。

表1 试验区参数数据Tab.1 Experiment parameters

5.2 试验结果与分析

试验中，首先针对观众的需求（是否需要到停车场取车），基于k最短路径算法计算每一个OD对之间的k条最短路径（这里k＝10）。将这一组路径分配给在该OD对之间的每个观众，并根据观众的起始位置确定其开始撤离的时刻（最晚撤离时间T0设为180s），形成初始的疏散方案。路径分配的概率按照式（3）计算，α、β均取1。图4是部分疏散轨迹在三维时空中的表达，其中红线标出的轨迹为某驾车的被疏散者从体育馆内部疏散到试验区域出口的完整时空路径：看台A（步行）→体育场出口B（步行）→停车场C（取车）→主干道D、E（驾车）→疏散区域出口F。

图4 完整疏散路径的时空表达Fig.4 Representation of the evacuation paths in time and space

图5（a）是初次分配方案下，观众的时空路径，每条时空路径的末端在时间轴t上的投影即为该观众的疏散时间。以最短路径方案为基准，利用本文提出的时空拥挤度计算方法检测出时空拥挤度较大的疏散通道，最后对一部分观众的疏散路径进行重新规划、分配，形成一个优化的疏散方案，图5（b）。其中在分析时空拥挤度时，Δt取20s。在重新计算路径时，路段权值Wvw的各个项的权重设置为w1＝0，w2＝1，w3＝0，即以时间最短作为优化目标。从图5（a）和图5（b）右上角的缩略图的对比可以看出，优化方案中一部分观众重新分配了路径，利用了路网中拥挤度较小的其他疏散通道，使得总疏散时间更短。本文从以下几个方面来分析初次分配方案与优化后的疏散方案：

图5 初次分配方案与优化分配方案时空路径图Fig.5 Space－time paths of two route assignment policies

（1）疏散效率比较

评价一个疏散方案优劣的一个重要指标是预期疏散时间。如图6，优化后的方案，在2 500s左右80%的观众就已经疏散出去，而最短路径分配方案中，由于疏散路网中拥堵严重，只有大约20%的观众疏散出去。同时，两种疏散方案的预期疏散时间也相差大约一倍。从表2可以看出，尽管优化后的方案中总的疏散路径长度大于最短路径方案，但是在整个疏散效率上，优化后的疏散方案明显高于初始最短路径分配方案。在对整个疏散系统的通道利用率上，优化后的方案也是高于最短路径方案的。由于时间最短是优化的主要目标，在计算疏散路径时没有选取过于偏远的通道，虽然这些通道很通畅，但是整个疏散路径长度会大大增加，最后增加疏散时间。因此，在优化方案中，通道利用率只是在一定程度上增加。

图6 两种疏散路径分配方案的疏散效率Fig.6 Efficiency of two route assignment policies

表2 两种路径分配策略的疏散效果比较Tab.2 Evacuation performance of two route assignment policies

（2）整个疏散过程的拥堵状况比较

以各个疏散通道中Δt＝20s时间片内最大的时空拥挤值作为各个通道的拥堵水平。图7显示了各个通道拥堵水平。分为1～5级，5级为最高，1级为最低。从图7中可以看出，疏散路网中黑色的高拥堵节点减少了。但有部分通道依然拥堵较为严重，主要是由于优化时以时间最短作为目标。在计算中权衡路径长度和所经过的疏散通道的拥堵状况，经过这些通道的路径在时间上依然是最优的。表3列出了拥堵等级的分类标准以及两种分配方案中处在不同拥堵等级中的疏散通道的数量。可以看出，优化后的方案降低了整个疏散网络的拥堵程度，其中拥堵等级为5的疏散通道数目从52降到40。这40个通道大多数集中在体育场的看台区，所有观众必须从看台区出口离开，相对狭窄的出口是整个疏散过程的瓶颈。

图7 两种分配方案下疏散通道的拥堵水平Fig.7 Passage congestion level of two route assignment policies

表3 两种路径分配方案中不同拥堵等级下的疏散通道分布Tab.3 Evacuation passage distribution under different congestion levels

（3）各个疏散通道在不同的时间切片内拥堵值的对比

图8表示优化前后每个疏散通道内在Δt＝20s内的时空拥挤值。图例中灰度以及z轴由小到大表示时空拥挤值由低到高。图中只显示了0～ 2 800s的时空拥挤状况，在2 800s以后，半数观众已经疏散出去，各个疏散通道的时空拥挤值明显减小。对比最短路径分配方案，优化后的疏散方案能使一些疏散通道的时空拥挤度值明显减小。

图8 各疏散通道20s为时间切片的时空冲突分布Fig.8 Space－time congestion distribution by 20stime slice

6 结 论

提出一种基于时空拥挤度的应急疏散路径分配方法，能够为大型公共场所人员疏散提供从建筑内部疏散到路网的完整疏散方案。通过分析疏散个体在疏散路网上各个路段上的时间分布状况，检测路网中可能出现的拥堵。从减轻拥堵的角度，来建立考虑疏散个体需求的应急疏散路径分配方法，为每个个体分配一条时空上较为合理的疏散路径。以武汉沌口体育中心作为试验区域，对本文提出的应急疏散路径分配方案进行了验证。试验结果表明，经过优化后的疏散方案，能够缓解以最短路径为基础的分配方案中疏散路网上的拥堵，减少整个疏散过程的时间消耗。由于本文提出的优化方法是一个迭代的过程，在优化疏散方案生成的时间效率上有所下降。后续工作将研究如何提高优化疏散方案的生成效率，在动态疏散过程的描述与分析方面进一步进行研究。

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