张宝成，欧吉坤，袁运斌，李子申

1.中国科学院测量与地球物理研究所动力大地测量学重点试验室，湖北武汉430077；2.中国科学院研究生院，北京100049

1 引 言

近年来，高时空分辨率的GPS观测数据为电离层研究提供了便利［1－10］：基于单台GPS双频接收机，可用于监测电离层小范围、短时间尺度的规则或异常变化，进而反演局部空间大气，为当地与电离层有关的应用如无线电通讯等提供参考［1－2］；利用连续运行的GPS参考站网，可精密模型化局部区域的电离层延迟，以有效满足当地部分单频用户的导航［3－4］（如美国 WASS系统，欧洲EGNOS系统等）以及双频用户的实时高精度定位需求［5］（如网络RTK，real－time kinematic技术）；此外，IGS联合若干电离层工作组，采用全球范围测站的双频GPS观测数据，计算并定期发布三维（时间、经度、纬度）的全球电离层云图产品［6］（global ionosphere map，GIM），该产品可为全球范围内的电离层演化、建模和预报等研究提供重要参考。

从GPS观测数据中，获取高精度的“电离层观测值（ionospheric observables）”，是利用GPS研究电离层的先决条件［7－9］。目前，一般基于双频GPS观测数据，联合无几何影响组合的码和相位观测值，通过相位平滑伪距方法计算电离层观测值（称之为“平滑伪距电离层观测值”），其中包含了测站和卫星DCB、电离层延迟以及部分与测站有关的误差，如观测噪声和多路径效应等［8－10］。

最近有研究表明，上述平滑伪距电离层观测值较易受平滑弧段长度以及与测站有关的误差影响：基于短基线试验，通过考察各连续弧段间，平滑伪距电离层观测值站间单差结果的离散程度，证实了该误差影响最大可达±8.8TECu（电离层总电子含量单位），且主要来源于GPS码观测值的多路径效应［9－10］。对于高精度的电离层研究而言，上述误差量级不可忽略：部分时刻，如夜间等电离层活动平稳时期，甚至超过了电离层延迟本身的大小［2］，从而严重影响了该时期内电离层研究结果的可靠性。

针对现有方法的不足，本文提出利用非组合PPP算法计算电离层观测值（称之为“PPP电离层观测值”），随后采用电离层薄层模型以有效分离sTEC和站星DCB的思路。基于短基线试验和全球分布的IGS参考站观测数据进行试验，结果表明，PPP电离层观测值更利于高精度电离层建模和站星DCB性质的研究。

2 电离层观测值

标准PPP算法一般采用消电离层组合观测值作为基本观测量［11－12］，以在观测域中事先消除电离层延迟对参数估值的影响；但该观测值组合过程却不便于进行电离层的研究。本文对标准PPP算法作如下的改进：①采用GPS双频原始的码和相位观测值作为基本观测量；② 将站星视线方向电离层延迟连同其余未知参数一起估计。由于该PPP算法采用非组合GPS观测值，故也称之为“非组合PPP算法”。本节首先论述了PPP电离层观测值的估计方法和具体形式，随后简要介绍平滑伪距电离层观测值的计算过程，并分别分析了两类电离层观测值的误差影响因素。

2.1 电离层观测值与站星DCB

IGS发布的精密卫星钟差可表达成

式中，fi，i＝1，2为GPS观测值频率；和分别表示卫星钟差的“真值”和IGS发布值，两者之间存在系统偏差，原因在于IGS采用消电离层组合码和相位观测值计算卫星钟差，故产品中亦包含了相应卫星硬件延迟，j＝1，2的影响。

当IGS钟差产品用于改正观测值时，将不可避免地引入卫星硬件延迟参数。在非组合PPP的参数估计过程中，接收机和卫星的硬件延迟可被电离层延迟、接收机钟差以及模糊度吸收。可将电离层延迟和站星DCB组合成

2.2 非组合PPP求解电离层观测值

非组合PPP算法中，待估参数包含式（2）中的电离层观测值、测站坐标、双频相位模糊度、接收机钟差以及天顶对流层延迟等。本文采用正反卡尔曼滤波算法进行参数估计，以保证各类参数估值的全局最优性。在接下来的论述中，以正向滤波算法为例，简要介绍了观测方程和状态方程的形式，以及所采用的质量控制策略；重点推导分析了PPP电离层估值的形式及误差影响因素。

2.2.1 观测方程

假定在历元i，测站r同时观测到m颗卫星，联合所有卫星观测值，可以得到线性化观测方程

式中，

对于双频观测而言，y（i）中包含了4m个线性化的码、相位观测值；观测值中的系统误差如卫星轨道和钟差、相位缠绕、潮汐效应等均已改正；观测误差εy服从正态分布，其均值和协方差矩阵分别为0和Qy，设计矩阵A（i）和待估参数X（i）的具体形式分别为

式中，⊗、Im和em分别表示克罗内克积、m维单位矩阵以及各元素均为1的列向量；μ为电离层延迟对不同频率观测值的影响因子，考虑到电离层的弥散效应，μ可表示为

Γ为二维对角阵，其对角元为不同频率GPS观测值的波长因子

考察式（5）中对应的设计矩阵可知，在参数化电离层观测值的过程中，充分考虑了电离层对不同频率GPS观测值影响的弥散效应，以及群、相延迟效应（码和相位观测值的电离层延迟大小相等，符号相反）；此外，考虑到双频模糊度参数仅与相位观测值有关，故式（5）中的参数化形式可有效消除各类参数之间的列相关以及由此所引起的秩亏或病态问题，从而使得参数估值结果具有较强的稳定性。

若仅考虑观测误差的高度角相关性，Qy为一对角矩阵，对角元素可表示为

2.2.2 状态方程

在本文采用的卡尔曼滤波模型中，状态方程可简要表示为

式中，X（i）和X（i－1）分别表示相邻历元的状态向量；Φi，i－1为对应的状态转移矩阵；ω为服从正态分布的过程噪声，其均值和协方差矩阵分别为0和Qω；Δt为相邻历元的时间间隔。式（11）中的P矩阵表示位置参数的转移矩阵，在静态定位的条件下，其为单位阵；其余矩阵分别对应于天顶对流层延迟、接收机钟差、电离层观测值以及模糊度参数的转移矩阵，其中，两类大气延迟参数均被模型化为随机游走过程，钟差和模糊度参数模型化为时变和时不变参数；各类状态参数的谱密度（矩阵）如式（12）所示，其具体的取值依实际情况而定，例如对于动态定位而言，位置参数谱密度的取值取决于载体运动状态；各类大气延迟参数的谱密度（矩阵）则根据大气条件的变化特性进行确定［13］。

在实施滤波的过程中，卫星截止高度角选取为5°，以保证天顶对流层延迟与坐标天顶分量的可分离性；在本文随后的试验中，选取与观测数据采样间隔一致的IGS钟差产品，以避免卫星钟差内插所引起的误差影响。对于可能出现的部分模型误差，如码观测值粗差、相位观测值周跳等，采用基于DIA（detection，identification，adaptation）的质量控制策略以克服其不利影响［5］。

2.3 平滑伪距电离层观测值

利用相位平滑伪距算法计算电离层观测值的过程可简要概括为

式中，PI和ΦI分别表示伪距和相位无几何影响组合观测值，下标1和2表示对应频段；N为模糊度参数；ε表示观测噪声和多路径效应。

联合式（13）和（14），可利用下式计算得到平滑伪距电离层观测值

式中，〈〉arc表示对某卫星连续弧段内观测值取平均过程。显见，式（2）和式（15）两种电离层观测值中所包含的电离层延迟和差分码偏差形式相同，差别在于不同的误差影响因素。

与采用PPP技术估计ιsr过程中采用高度角加权和最优滤波估计策略以充分消除观测噪声的影响不同，~LI，arc将不可避免地受到εP影响：式（15）中的取平均过程无法有效消除εP中非随机误差项，如多路径效应等；此外，当平滑弧段较短时，部分观测噪声的影响同样无法充分消除。在随后的试验分析中，为避免低高度角观测值中较强误差的影响，计算平滑伪距电离层观测值时，截止高度角选取为15°。

3 试验分析

为对比分析测站有关误差对两类电离层观测值的影响，采用相同的观测数据，分别设计如下两类试验：

（1）sTEC分离试验。考虑到电离层延迟与卫星高度角的相关性，通过模型化式（2）或（15）中的，可有效分离sTEC和站星DCB。基于某短基线试验，考察了两种电离层观测值分离得到的sTEC对定位结果的影响。值得注意的是，试验中基于如下分步策略分离PPP电离层观测值中的sTEC：首先采用非组合PPP技术估计得到形如式（2）的电离层观测值，随后将该类观测值作为电离层建模的输入量；

（2）站星DCB估计试验。利用（1）中的电离层模型，基于全球均匀分布的若干IGS参考站观测数据，将估计得到的卫星DCB与CODE公布的对应月平均值进行比较，进一步对比验证两类电离层观测值的精度。

3.1 sTEC分离试验

式（2）和（15）中的Isr和DCB项Br＋Bs可采用电离层薄层模型结合相应的投影函数估计得到［4，8－9］，该模型假定电离层为距离地球表面一定高度（如350km）的薄层，同时将sTEC投影至穿刺点（站星视线与薄层的交点）处的垂直TEC（vertical TEC，vTEC），具体公式为［13］

式中，R为地球半径；H为薄层高度，本文选取为350km；z和z′分别是卫星在接收机和穿刺点处的天顶距。

随后，利用某数学函数模型化vTEC的时空变化特性，对于本文的单站电离层建模而言，由于GPS信号覆盖范围有限，二次多项式函数即可有效描述单站电离层延迟在单天内变化，具体公式为

式中，t表示观测时刻；x和y可分别表示为x＝（λIPP－λR）cos（φ）和y＝μIPP－μR，λ和φ表示地理经纬度，μ表示地磁纬度，下标IPP和R分别表示穿刺点和测站；本文假定未知参数a00、a10和 a01为与时间相关的分段函数，即aij（t）＝aij，k，aij，k在时间间隔［tk，tk＋t］内为常数，其中t为间隔长度，本文取为5min。

联合式（2）、（16）和（17）可得利用PPP电离层观测值估计sTEC和站星DCB的方程

式中，tk≤t≤tk＋Δt表示某时间间隔，α＝为乘常系数，Bsr＝Br＋Bs为可估的站星DCB综合影响。类似的，基于式（15）可得到平滑伪距电离层估计sTEC和站星DCB的观测方程，其具体形式与式（18）相同，这里不再列出。

试验包含2009年DOY（年积日）201日—204日共4天的短基线（长1.7m）观测数据，采样间隔为5s。以其中某测站的数据为例，基于两种电离层观测值，利用式（18）估计站星视线方向的sTEC，对应结果如图1所示。

图1 短基线试验中，某测站视线方向电离层总电子含量估值Fig.1 Calibrated slant Total Electron Content for one receiver from the short－baseline experiment

图1中显见，利用平滑伪距电离层观测值估计得到的sTEC存在较多负值和散点，与实际不符，其原因在于较短的平滑弧段难以有效消除与测站有关的误差影响；比较而言，利用PPP电离层观测值估计sTEC的结果较为可靠，除极个别异常点外，sTEC估值的平滑性和变化规律均与已知的电离层特性吻合。

为进一步对比分析图1中两类sTEC的估计精度，以DOY 201／09的试验数据为例，利用其中一台接收机的观测值实施单频PPP仿动态定位试验，对应的电离层延迟采用另一接收机分离得到的sTEC加以改正，北东天定位误差结果如图2所示（纵轴单位为m），其中测站坐标参考值为单天双频PPP静态解。

从图2中的结果可知，采用PPP电离层改正得到的定位结果具有较快的滤波收敛时间和较强的收敛稳定性，三坐标分量的收敛时间分别约为10min、30min和25min，滤波收敛后的位置误差RMS分别为3cm、4cm和7cm（表1所示）；而对于采用平滑伪距电离层改正的定位结果而言，定位结果存在较大的偏差，部分时刻（如17：00附近）甚至出现跳跃，原因可能在于部分卫星的sTEC估值存在较大误差；此时，滤波收敛特性不明确，定位结果可靠性明显不如前者。

图2 单频PPP仿动态定位试验位置误差结果Fig.2 Accuracy of positioning with simulated kinematic single－frequency PPP implementation

3.2 站星DCB估计试验

选取全球范围分布的8个IGS站2009年DOY 1、3、19和26共四天的观测数据，基于式（18）中的电离层模型，分别利用式（2）和式（15）两类电离层观测值求取站星DCB。图3中列出了2009年1月各天的地磁Kp指数（http：∥ftp.gwdg.de／pub／geophys／kp－ap／tab／kp0901.tab），上述4天对应于1月内地磁活动最强的时期，此时电离层受地磁影响较大，式（18）将不能充分描述vTEC的时空变化特性［8］，DCB估值精度可被认为是利用GPS研究电离层所能达到的精度“下限”，在电离层活动较为平静的条件下，DCB估值的精度可望进一步提高，试验选取的各IGS站所处位置及采样间隔等信息如表2所示。

图3 2009年1月各日地磁活动Kp指数Fig.3 Kp index of geomagnetic activity for January，2009

表1 单频PPP试验各坐标分量定位误差的统计性质Tab.1 Summary statistics of component errors for both single frequency PPP implementations cm

表2 试验选取的各IGS站信息描述Tab.2 Description of IGS sites chosen for experiment

基于全球分布的100多个IGS站的双频GPS观测数据，CODE利用球谐函数拟合全球范围内的电离层，同时估计各测站和卫星DCB。该参数估计过程中所采用的观测数据较多，空间结构较强［14］，相对于本文中提出的基于8测站观测值估计站星DCB而言，CODE发布的DCB结果将具有更高的可靠性，考虑到卫星DCB多天内的稳定性，以CODE发布的月平均值作为参考，将本文计算的卫星4天内的DCB均值与之进行对齐（引入卫星DCB均值为零的基准）和比较，具体结果如图4所示。

图4 基于两类电离层观测值的卫星DCB估值与CODE参考值之差Fig.4 The discrepancy between satellites’DCBs estimated with two kinds of ionospheric observables and their reference values published by CODE

图4中显见，除个别卫星（PRN 3和14），利用PPP电离层观测值估计得到的卫星DCB与CODE参考值之间的差异均不超过0.1ns；相比较而言，平滑伪距电离层观测值估计得到的卫星DCB与参考值之间偏差较大，部分卫星，如PRN 3、6和23等均在0.2～0.3ns之间，上述试验结果表明PPP电离层观测值更有利于高精度的电离层延迟提取、建模和预报等研究。

4 结论与展望

提出一种利用非组合PPP估计电离层观测值，进而分离得到sTEC和站星DCB的算法，并分别采用短基线和全球部分IGS站实测数据进行了验证。研究结果表明，PPP电离层观测值虽然与常用的平滑伪距电离层观测值具有相同的形式，但它受与测站有关的误差影响较小，因此更适合于高精度的电离层建模，推荐采用这种电离层观测值作为研究电离层的基本观测量。

研究将PPP应用范围扩展至电离层延迟提取和建模应用，同时对于站星DCB变化性质的研究亦具有一定的借鉴意义。

随着GPS、GLONASS的日益现代化以及GALILEO和COMPASS等导航系统逐渐投入运营，考虑到各系统播发的测距信号结构类似，本文提出的算法对于联合多系统、多频率的观测数据研究电离层而言，具有普适性。

在下一步的工作中，基于现有的CORS系统，考虑将PPP电离层观测值应用于区域电离层延迟建模，届时，测站坐标已知、双差整周模糊度可被准确固定等约束信息可使得PPP电离层观测值估值具有更高的可靠性，进而可望显著提高区域电离层模型化的精度和有效性。

致谢：本文曾受中国科学院研究生科技创新与社会实践资金专项资助。

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