郑琴，张露，戴毅，陆小庆

(解放军理工大学理学院，江苏南京211101)

0 引言

数值天气预报与人们的日常生活息息相关，一些灾害性天气(如台风、暴雨)给人民的财产和生命安全构成极大威胁，也对国家的经济发展产生一定影响，因此提高预报效果、减少预报误差，具有十分重要的意义。然而，大气系统是一个非线性系统，且具有混沌特征，使得各种模式的预报结果对初始场的微小误差非常敏感，由于观测误差(包括仪器误差、观测点在时间和空间上的不够密集引起的插值误差等)的存在，导致初始场具有不确定性，从而大气的实际运动状态不可能被完全精确地描述出来，因此研究初始场的不确定性对预报效果的影响有着重要的理论意义和实践意义。

按照导致预报误差的原因不同，数值天气预报问题可以划分为两类:第一类可预报性与初始误差有关，第二类可预报性与模式误差有关。根据实际需求，Mu et al.(2002)又将与第一类可预报性相关的问题划分为以下3个子问题:最大可预报时间下界问题、最大预报误差上界问题、最大允许初始误差和参数误差下界问题。为了有效求解这3个子问题，最近Duan and Luo(2010)提出了一种新策略，由条件非线性最优扰动(conditional nonlinear optimal perturbation，CNOP)来实现这3个问题的求解。CNOP属带约束的优化问题，目前求解CNOP的主要方法是采用能处理约束条件的优化算法SQP(sequential quadratic programming)、SPG2(spectral projected gradient 2)(Mu et al.，2002;Mu and Duan，2003;Mu et al.，2003;Mu and Zhang，2006;Mu and Jiang，2007;Duan and Mu，2009;Duan and Luo，2010)和基于经验正交函数(empirical orthogonal function，EOF)分解的快速算法(Wang and Tan，2009)。SQP或SPG2是基于梯度信息的优化算法，其梯度由传统伴随方法(conventional adjoint method，ADJ)计算。……