成泰民， 葛崇员

(沈阳化工大学数理系，辽宁沈阳110142)

最近，凌瑞良［1］等对不同频率、不同质量并含时双耦合谐振子系统进行了研究，并得到系统的简正频率的表达式及系统的严格波函数解.坐标与动量通过转动变换［1-2］对系统的哈密顿量进行退耦合处理.凌瑞良［1-2］等的工作没有给出很明显的系统的简正频率解析解表达式，并且对系统哈密顿量的退耦合处理较复杂.凌瑞良［3］等利用二次型理论及三次保对易的辛变换研究了三维各向异性耦合谐振子体系.徐世民［4］等利用有序算符乘积内的积分技术(IWOP)处理了两非全同谐振子体系，并推导出系统的波函数.上述系统的特点是系统的哈密顿量中只包含力学量的二次项.因此，上述系统的哈密顿量是线性的.范洪义［5-6］等对不同的哈密顿量系统，利用量子力学的不变本征算符法处理系统的元激发能量和能级差.为此，本文利用不变本征算符法推导明显的系统的简正频率解析解表达式及严格波函数，并讨论不变本征算符法对于线性哈密顿量系统的退耦合方面的普遍性和简捷性.

1 利用不变本征算符法对含时二维双耦合各向异性谐振子系统哈密顿量退耦合

考虑一般的情形，令m1(t)≠m2(t)、ω1(t)≠ω2(t)且坐标与动量耦合强度也均含时的双耦合谐振子系统的哈密顿量为:

因为［xi，pj］=i¯hδij，［xi，xj］=［pi，pj］= 0(其中i，j=1，2)，所以有如下对易关系:

引入关于坐标的不变本征算符OCe=x1+ τCx2，由(2)式可得OCe与H的对易关系:

根据不变本征算符法可知:

由(4)与(5)式可得:

由……