朱乐东，朱 青，郭震山

(1.同济大学 土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092;2.同济大学 桥梁工程系，上海 200092;3.桥梁结构抗风技术交通行业重点实验室，上海 200092)

风致静力扭角对桥梁颤振性能影响的节段模型试验研究

朱乐东1，2，3，朱 青1，2，郭震山2，3

(1.同济大学 土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092;2.同济大学 桥梁工程系，上海 200092;3.桥梁结构抗风技术交通行业重点实验室，上海 200092)

自由振动试验识别得到的气动参数已包含了一定的、但与实桥不严格相似的风致静力扭角的影响。为了在颤振分析中能精确考虑风致静力扭角的影响，首先必须消除节段模型试验中风致静力扭角对气动导数识别结果的影响。通过在试验过程中使节段模型作受控反向旋转可以消除平均风附加攻角，然后以象山港大桥为背景，将消除平均风附加攻角后的试验结果与常规试验结果相比较，对风致静力扭角对节段模型系统的阻尼比、气动导数和临界风速的影响进行了初步讨论。研究结果表明:风致静力扭角对模型扭转阻尼比和与扭转有关的气动导数有明显的影响。象山港大桥节段模型在+3°攻角发生颤振时风致静力扭角约为0.32°，攻角修正以后节段模型颤振临界风速识别结果提高了7%。

风致静力扭角;阻尼比;颤振临界风速;气动导数

随着跨度的不断增加，现代桥梁变得越来越柔性，对风的敏感性也越来越高，尤其是对于我国东部沿海的超大跨度桥梁，由于设计风速较高，其颤振稳定性的安全储备越来越低，因此，提高大桥颤振临界风速的试验或分析精度显得尤为重要。众所周知，桥梁的颤振临界风速对风攻角非常敏感，而在平均风作用下超大跨度桥梁的主梁会发生较大的、沿桥跨方向变化的静力扭转角(即:附加风攻角)，从而改变风相对于桥面的有效风攻角。这不仅改变了主梁断面的自激力气动导数的取值，而且还使其取值沿桥跨发生改变，进一步影响桥梁的颤振临界风速。因此，在确定超大跨度桥梁的颤振临界风速时有必要考虑主梁风致静力扭转角引起的附加风攻角的影响。

弹簧悬挂阶段模型颤振试验是确定桥梁颤振临界风速的一种常用的方法，在常规的节段模型试验中，节段模型同样存在由平均风引起的附加攻角，在颤振临界点，实际的有效风攻角已明显不同于与零风速时的初始风攻角。例如:润扬长江大桥和江阴长江大桥在－3°初始攻角下达到颤振临界风速(实桥值分别为76.9 m/s和67.3 m/s)时节段模型风致静力扭角都超过－3°，而0°初始攻角下的西堠门大桥达到颤振临界风速(实桥值96.1 m/s)时节段模型附加攻角约为－2.7°［1］。然而，由于节段模型系统模拟的是与实桥扭转基本模态对应的整体等效扭转刚度和广义自激力，而且模型是刚性的，因此，其风致静力扭角沿纵轴向等于常数，并且与实桥主梁沿桥跨变化的风致静力扭角没有明确的对应关系，或者说，只能代表实桥主梁在某种意义上的平均扭角。因此，节段模型和实桥由风致静力扭角引起的附加风攻角并不严格相似，作用在常规节段模型上的广义自激力与实桥主梁的广义自激力也因此而不严格相似，由试验直接所得的颤振临界风速与实桥颤振临界风速之间也就存在一定的偏差。

虽然，全桥气弹模型试验可以较好地模拟上述风致静力扭角对颤振临界风速的影响，但是由于费用和时间方面的原因，它一般只用于桥梁施工图设计阶段的最终方案颤振稳定性验证。对于之前的各阶段的设计方案，一般还是采用节段模型试验和全桥三维颤振分析相结合的方法来评价其颤振稳定性。然而，目前大多数全桥三维颤振临界风速的计算方法并没有考虑上述风致静力扭角的影响［2－4］。张新军［5］在其桥梁颤振分析中考虑了沿桥跨方向变化的附加风攻角对气动导数的影响，但是所用的仍是通过常规弹簧悬挂节段模型试验而得的气动导数。如前所述，这样的气动导数已包含了一定的、但与实桥不严格相似的主梁附加风攻角风的影响，因而，分析中不能精确考虑附加风攻角的影响，并存在重复计算的问题。

显然，为了在颤振分析中能精确考虑平均风附加风攻角的影响，首先必须消除节段模型试验中风致静力扭角对气动导数识别结果的影响，为此作者提出了通过在试验过程中使节段模型作受控反向旋转的方法来消除平均风附加风攻角，保证各级试验风速下模型有效风攻角始终与初始风攻角一致，从而消除了平均风附加风攻角对气动导数识别结果的影响。在此基础上，以象山港大桥为背景，对风致静力扭角对节段模型系统的阻尼比、气动导数和临界风速的影响进行了初步讨论。

1 节段模型反向旋转的控制方法

节段模型在平均风作用下会发生静力扭转，当风速发生改变时，其扭转角也将随之发生改变。由于在模型从初始姿态到达到新平衡后的新姿态的过程中，作用在模型上的平均风扭矩也在发生改变，因此，模型的这种姿态改变过程是非线性的。同理，通过反向旋转模型使其从新姿态变回到初始姿态的过程也是非线性的。虽然，这两种姿态改变的过程均可以根据模型的静力三分力系数的试验结果通过非线性静力分析进行预测，但是实际应用时并不方便。为此，这里采用了通过激光位移计实时监控模型扭转角和姿态的方法来实现对模型平均风附加风攻角的测量和反向旋转的姿态控制。

图1 可旋转外支架以及激光位移计、节段模型相对位置示意图Fig.1 Schematic diagram of relative position among outer rotatable frame，laser displacemeters and sectional model

式中，Δα为节段模型在风力作用下相对于外支架的转动角度，此时即为平均风附加风攻角;d1和d2分别为下游和上游激光位移计采得数据时程的平均值(m)。a为激光位移计测点到吊臂中点的距离(m)。

然后，通过控制计算机以充分小的转角增量逐步反向旋转外支架和模型系统，直至反向旋转后的有效

图1为同济大学TJ－1风洞可旋转外支架以及激光位移计、节段模型相对关系示意图，其中外支架由计算机控制，可按需要精确旋转。节段模型通过弹簧悬挂在圆形外支架的上下横梁之间，激光位移计刚性地安装在外支架上，两者都是随外支架的旋转而旋转。

首先，把外支架归位于0°状态，并安装节段模型和激光位移计，此时节段模型保持水平，激光位移计测量方向为竖向，测点离开它时读数为正，反之为负。然后通过控制计算机旋转外支架和节段模型系统，使其达到初始攻角为α0的初始状态，在此过程中，激光位移计随转盘一起转动。由于颤振试验的α0一般较小，可以忽略由于模型自重方向相对节段模型系统的改变而引起的模型变位，因此，此时，外支架、激光位移计和节段模型之间的相对姿态几乎没有改变，外支架旋转角的读数(顺时针旋转时读数为正)为α0，激光位移计的读数应近似为零。接着，增加风速至预定值，稳定后记录激光位移计测量数据。此时，节段模型在平均风荷载的作用下将发生变位，有效风攻角 αe可按下式确定:

风攻角α'e(等于外支架旋转角读数α'和由激光位移计测量得到的模型相对于外支架的旋转⊿α'之和)与节段模型的初始攻角α0一致，即:

这里，d'1和d'2分别为反向旋转外支架后下游和上游激光位移计采得数据时程的平均值。

2 试验概况

本项试验研究以宁波象山港大桥为工程背景，象山港大桥为一座跨越宁波象山港海面的主跨688 m的双塔斜索面钢箱梁斜拉桥。如图2所示，主梁宽34.0 m、高3.5 m。其竖弯和扭转基频分别为0.245 Hz和 0.768 Hz［6］。详细情况参见文献［6］。

图2 象山港大桥主梁标准断面(单位:mm)Fig.2 Typical deck cross-section of Xiang Shan Gang Bridge(mm)

节段模型颤振试验在TJ－1风洞中进行，模型的几何缩尺比为λL=1/55。试验分两轮进行，初始风攻角均为－3°、0°和3°三种。第一轮试验采用常规方法测试气动阻尼、气动导数和颤振临界风速，在试验过程中没有消除平均风引起的附加风攻角。在第二轮试验中，对每级风速，均首先采用了上节中所介绍的方法消除平均风引起的附加攻角，然后再测试气动阻尼、气动导数和颤振临界风速。

3 平均风引起的附加风攻角

如前所述，当风速发生改时，模型在平均风荷载作用下姿态发生改变的过程是非线性的，其达到新平衡姿态后的扭角(或附加攻角)可以根据静力扭矩系数按非线性计算方法进行预估［7］，在试验中，也可以按前述公式(2)用激光位移计进行测量。图3为给出了不同初始风攻角下象山港大桥节段模型风致静力扭角随试验风速变化曲线按三分力系数计算得到的和在自由振动试验中实测的结果。从中可见，附加攻角按三分力系数预估值和实测结果基本一致，略有偏差。当试验风速为18 m/s时，－3°、0°和+3°初始攻角下的附加风攻角分别约为 －0.76°、0.16°、0.35°。

图3 附加攻角按三分力系数计算和实测结果Fig.3 Calculated and tested results of additional attack angle

4 附加攻角对气动阻尼的影响

图4和图5分别为通过两轮试验得到的节段模型竖弯和扭转振动阻尼比随试验风速的变化曲线。

就这样，我每个星期四的晚上，都会出现在鲍老师的研究生课堂上，大家从不排斥任何一位旁听的同学，鲍老师还特意嘱咐她的助教每次多复印一份讲义给我，还让我抽空多看看《北大教育评论》上面的文章。有时课下，她会询问我有没有什么问题。有时，我也会就自己的疑问向她请教，她总能给出令我惊喜的解答。

图4 攻角修正前后扭转阻尼比－试验风速曲线Fig.4 Tortional damping ratios before and after attack angle adjustment

由图4可知，较高风速下修正附加攻角前后的扭转阻尼比曲线有明显的趋势性差异。显而易见，对于该节段模型，±3°攻角范围内，随着攻角增大，扭转阻尼比减小。从试验风速12 m/s起，由于－3°和0°攻角下附加攻角为负值，所以修正后的－3°和0°攻角下扭转阻尼较修正前小;由于+3°攻角下附加攻角为正值，所以修正后的+3°攻角下扭转阻尼较修正前大，三者都按攻角修正的方向有明显变化。从绝对值看，较高风速下，修正风致静力扭角使－3°攻角下的扭转阻尼比降低了0.001～0.004 4;使0°攻角下的扭转阻尼比降低了0.001 5～0.002 4;使 +3°攻角下的扭转阻尼比提高了0.001～0.001 5。其中0°攻角下攻角修正的绝对值很小(＜0.2°)，但0°攻角下平均风攻角修正对阻尼比的影响却依然很显著，可能是因为在0°攻角附近模型气动阻尼对攻角敏感性较高。

需要指出的是，在试验风速大于13 m/s情况下，试验模型的竖弯振动信号衰减很快，模型振动以扭转振动为主，由自由振动试验竖弯信号得到参数识别结果离散性增大，所以试验风速13 m/s以上的竖弯参数识别结果本文不作讨论。

图5 攻角修正前后竖弯阻尼比－试验风速曲线Fig.5 Vertical damping ratios before and after attack angle adjustment

从图5可见，在较低试验风速下(小于13 m/s)，+3°攻角下风致静力扭角修正前后的竖弯阻尼比基本上差别不大，0°和－3°攻角下修正前后竖弯阻尼比两条曲线总体上也一直比较接近，相对误差不超过15%。

5 风致静力扭角对模型颤振临界风速的影响

由于模型在0°和－3°攻角下的试验风速范围内都没有出现颤振发散，所以无法比较这两个攻角下的颤振临界风速。在+3°攻角下，附加攻角修正前后按扭转阻尼比降低0.005(此时系统总阻尼比为0)为临界条件计算得到的颤振临界风速分别为:17.2 m/s和18.4 m/s。修正后的临界风速比修正前提高了约7.0%，按实际风速计算，修正风致静力扭角后颤振临界风速提高了8.4 m/s(风速比 6.99)。

6 风致静力扭角对气动导数的影响

图6 攻角修正前后－折减风速曲线Fig.6VS.u/fB before and after attack angle adjustment

图7 攻角修正前后－折减风速曲线Fig.7VS.u/fB before and after attack angle adjustment

7 结论

(1)象山港大桥节段模型±3°初始攻角下风致静力扭角较大。当试验风速为18 m/s时，－3°和+3°初始攻角下的风致静力扭角分别约为－0.76°和0.35°。

(2)节段模型试验风致静力扭角对竖弯阻尼比的影响不大，对高风速下扭转阻尼的影响较大。

(3)节段模型试验风致静力扭角对高折减风速下与扭转有关的气动导数如影响明显。

(4)在节段模型试验中，不考虑风致静力扭角影响可能使颤振临界风速试验结果趋于保守，以象山港大桥为例，按实际风速计算，修正风致静力扭角可使颤振临界风速提高7%，即8.4 m/s。

风致静力扭角本身，及其对桥梁颤振性能的影响与桥梁的断面形式和初始攻角有关。从本文的试验结果和分析可见，风致静力扭角对颤振性能的影响值得重视。本文结果针对的象山港大桥是主跨为688 m的斜拉桥，对于跨径更大，结构更柔的超大跨度桥梁，其风致静力扭角对其颤振性能的影响可能更为显著。

［1］曹丰产，葛耀君.桥梁节段模型试验的风攻角与静力扭转发散.第十二届全国结构风工程学术会议论文集(上册)［C］.2005.

［2］Namini A，Albrecht P，Bosch H.Finite element-based flutter analysis of cable-suspended bridges［J］.J.Struct.Eng.ASCE，1992，118(6):1509 －1526.

［3］陈政清.桥梁颤振临界状态的三维分析与机理研究.1994年斜拉桥国际学术讨论会论文集［C］.1994.

［4］丁泉顺，陈艾荣，项海帆.大跨度桥梁多模态耦合颤振的自动分析［J］.土木工程学报，2002，35(4):52－58.

［5］张新军，陈艾荣，项海帆.大跨度悬索桥三维颤振的非线性分析［J］.土木工程学报，2002，35(5):42－46.

［6］朱乐东，郭震山.宁波象山港公路大桥施工图设计阶抗风性能研究(一)－主梁节段模型试验和桥塔CFD分析［R］.研究报告SLDRCE WT200902，土木工程防灾国家重点实验室，同济大学，2009.

［7］方明山，项海帆，肖汝城.大跨径缆索承重桥梁非线性空气静力稳定理论［J］.土木工程学报，2000，33(2):73－79.

Effect of wind-induced static torsional angle on flutter performance of bridges via sectional model test

ZHU Le-dong1，2，3， ZHU Qing1，2， GUO Zhen-shan2，3

(1.State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering，Tongji Univ.，Shanghai 200092，China;2.Bridge Engineering Department of Tongji University，Shanghai 200092，China;3.Key Laboratory for Wind-Resistance Technology of Bridges at Tongji University，Ministry of Transport，Shanghai 200092，China)

Wind-induced static torsional angle has significant influence on results of a sectional model test.To accomplish accurate flutter analysis of bridges，wind-induced static torsional angle should be adjusted in a sectional model test.An attack angle control facility was used to eliminate static wind-induced additional attack angle.A comparison of test results before and after the attack angle adjustment on Xiang Shan Gang bridge showed that the static wind-induced additional attack angle has influence on aerodynamic torsional damping ratio，aerodynamic derivatives related to torsional movement and critical wind speed;before the adjustment，the static wind-induced additional attack angle of the sectional model of Xiang Shan Gang bridge under critical wind speed is about 0.32°with 3°initial attack angle;after the adjustment，the critical wind speed of the sectional increases by 7%.

static wind-induced additional attack angle;damping ratio;critical flutter wind speed;aerodynamic derivatives

U441.3

A

科技部国家重点实验室基础研究资助项目(SLDRCE08－A－02)和国家高新技术研究发展专项(863计划)经费(2006AA11Z120)联合资助

2009－11－30 修改稿收到日期:2010－03－08

朱乐东 男，博士，研究员，1965年生