卢冬阳

(九江市同文中学 江西 九江 332000)

笔者在高三物理复习课的教学中，遇到了一道如下的电磁感应的习题，此题在许多资料上也出现过．

【例题1】一个半径为r的圆形铝环由静止开始在水平均匀向外辐射的磁场中下落，设下落时圆环平面始终保持水平，圆环处的磁场的磁感应强度大小为B，如图1所示.已知圆环的铝线半径为r0，密度为ρ0，电阻率为ρ．磁场范围足够大.试求圆环下落的稳定速度．

图1

解析：铝环的周边都切割磁感线，在环内产生顺时针方向的感应电流，圆环因而受到竖直向上的安培力的作用．当安培力与铝环的重力平衡时，便达到稳定的竖直向下的速度v.根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、电阻定律及平衡条件可得

E=B2πrv

F安=BI2πr

F安=mg

m=ρ02πrπr02

由以上6式联立解得圆环下落的稳定速度

解后学生立即提出疑问：

(1)这样的磁场存在吗？磁感线如何形成封闭曲线？

(2)对于铝环而言，只有横向的向外辐射磁场，在铝环下落过程中，穿过线环的磁通量不发生改变，若产生了感应电流，这不与法拉第电磁感应定律相矛盾吗？

针对以上问题，笔者引入了另一道习题.

【例题2】一个质量为m，直径为d，电阻为R的金属圆环，在范围足够大的磁场中竖直下落.金属环在下落过程中的环面始终保持水平，磁场的分布与圆环的中心轴线对称如图2所示.已知磁感应强度的竖直分量By的大小只随高度y变化，其变化关系为By=B0(1+ky)．其中k为大于零的常量．金属环在下落过程中，速度越……