张洪江,郑国强,程金花,吴敬东,吴煜禾,侯旭峰,叶芝菡

(1.北京林业大学,北京 100083;2.北京市水利科学研究所,北京 100044)

山洪泥石流预报是防止其危害的重要途径之一,由于人们对山洪泥石流形成机理及其影响因素还未从根本上认识和掌握,所以山洪泥石流预报一直是山洪泥石流防治的难点和重点之一。目前对山洪泥石流的预报多依赖于激发山洪泥石流发生的动力统计结果[1-2]。

国内外对于山洪泥石流预报模型的研究已有很多,预报方法大致可以概括为:临界雨量阈值判别法、临界径流量水深测量法以及神经网络预测法等,这些研究方法主要集中在建立影响山洪泥石流发生的雨量与雨强关系方面[3-17]。

Bayes判别分析法作为多元统计的一种分析方法,目前应用主要集中在对地震预测[18]及其安全评价方面[19],而国内将其应用于山地灾害预测的报道鲜见。

本文针对北京市密云县境内密云水库上游山洪泥石流灾害多发的特点,应用Bayes判别分析法建立了密云县境内不同流域面积的山洪泥石流预报模型,试图找出一种简捷易行的山泥石流预报新方法,实现研究区山洪泥石流的即时预报,为密云县山洪泥石流灾害防治提供强有力的技术支持,以最大限度地减少山洪泥石流发生所导致的灾害和损失。

1 研究区概况

密云县地处北京市东北部,地理坐标为116°39′～117°35′E,40°13′～40°48′N,属燕山山脉中段。密云县境内的主要河流为潮河水系和白河水系,其基岩主要有花岗岩、片麻岩、石灰岩等。天然植被主要为针阔混交林带,目前以天然次生林为主。密云县属暖温带半湿润季风型大陆性气候,年平均气温10℃,年平均降雨量为660 mm,且降雨主要集中在6-9月,多以暴雨形式出现,为山洪泥石流的发生提供了较为充裕的动力条件。

密云县的经济条件相对较差,生产水平较低。由于特殊地形、地质和气象条件的影响,加之过度垦殖和过度放牧,植被破坏严重,基本上没有原始森林存在。当地滑坡、崩塌等形式的重力侵蚀严重,这也在很大程度上加大了该地山洪泥石流发生的频率和其导致的自然灾害。

2 判别分析原理

2.1 判别函数建立

判别分析(D iscrim inatory Analysis)就是判别、预测样品所属类型的一种多元统计方法,在已知

判别函数的一般形式为:

式中:Y为判别指标,根据不同的方法,可能是概率,也可能是坐标值或分值;x1,x2,…,xn为反映研究对象特征的变量;a1,a2,…,an为各变量系数,称其为判别系数。

在对数据进行判别分析时,首先根据已知观测量分类和表明观测量特征的变量值,推导出判别函数,然后将各观测量的自变量值回代到判别函数中,根据判别函数对观测量所属类别进行判别,再与原始判别结果进行比较,从而确定其判别函数的正确率。

在对新观测量进行判别时,把各观测量的值代入到判别函数中,得出判别函数值,根据一定的判别准则,确定出新观测样本属于的类别,实现目的物的分类与预测。

最常用的判别方法有距离判别法、Fisher判别法、Bayes判别法和逐步判别法。本文运用Bayes判别法建立研究区山洪泥石流预报模型。

2.2 Bayes判别分析法

使用贝叶斯(Bayes)方法进行判别,是充分利用各类别样本的先验信息,认为所有P个类别都是空间中互相排斥的子域,每个观测值都是空间的一个点。在考虑先验概率的前提下,利用Bayes原理,按照一定准则构造一个判别函数,分别计算该样品落入各个子域的概率,所有概率中最大的一类就被认为是该样品所属的类别。

设j个总体G1,G2,…,Gj均服从p维正态分布,各总体密度函数分别为:

式中:μ(j)为第j个总体的均值向量;∑(j)为第j个总体协方差矩阵。

为进行判别,需在qjpj(x)中找出最大者,为了使判别函数具有简单的形式,取对数得:

略去等式右边与j无关的项,记为:

显然该函数是一个二次函数,其Bayes问题化为:

该函数是一个线性函数,与前面的线性判别函数只相差一个常数∑(j),此时Bayes问题化为:

根据Bayes准则得,当f(j/x)=1m≤ja≤xk{y(j/x)}时,判x来自第j总体。

得Bayes判别函数的一般形式为:

采用Bayes判别分析法进行建模时,如果模型回判验证的正确率＞80%,则可认为模型具有较高的可靠性[20]。

若有某观察对象,把实际测得的各类样本值代入式(6),可求得各类样本的f值,哪类样本f值最大,就判断其归属哪一类样本[21],从而实现对新观测样本的分类与预测。

3 山洪泥石流预报模型建立

本研究所建立的山洪泥石流预报模型,是由两个相互独立的函数构成的,由这两个函数计算所得等值进行比较后,来判定是否发生山洪泥石流。因此所建立的模型也可被称之为判别函数,建立山洪泥石流预报模型过程主要包括三个步骤,即模型因子选择、模型建立和模型检验。

3.1 模型因子选择

将一个地区的山洪泥石流发生作为一个系统来考虑,综合分析系统内部要素和系统外部的环境条件,系统内部要素主要有地形(沟床比降、流域面积和坡面坡度)、流域内松散堆积物(松散堆积物数量和堆积的部位)、植被(种类、盖度和覆盖率)、土壤(种类及其厚度)、地质(岩石种类、岩石走向和岩石倾角)和水土流失情况(形式、发生可能性大小、可能发生部位和可能发生数量)等。通过对密云县境内典型山洪泥石流流域的调查分析,其流域系统特征值如表1所示。

将接种于6孔板的hucMSCs分为Control组和200 μg/mL外泌体干预的Exo组，常规培养30 d后，由重庆医科大学附属儿童医院分子诊断中心根据细胞核型分析标准步骤［24］进行细胞染色体核型分析。

表1 密云县山洪泥石流流域系统内部要素特征值

作为山洪泥石流系统,其外部的环境条件主要有降雨(包括降雨量、降雨强度和降雨时间等)、人为活动情况等。

本着山洪泥石流预报判别因素尽量简化、利于观测获得等原则,以避开山洪泥石流形成机理研究时所遇到的大量地学因素的复杂性[22],首先要对密云县山洪泥石流预报模型所涉及的因子综合分析后进行简化。

因研究地区限定在北京市密云县境内的密云水库汇水范围之内,其气象条件基本一致,而地质、地形、土壤和植被等与山洪泥石流发生有关的因素相差相对较小,可以认为它们基本上是一致的。因此在建立山洪泥石流预报模型时,只考虑与降雨有关的少数因子,即将影响密云县山洪泥石流发生的外部环境条件中的动力因素作为模型判别的主要因子,建立预报模型。

从表1中还可以看出,在密云县境内所调查的山洪泥石流发生流域,其面积从0.3 km2到15.42 km2不等,具有较大的变异性。在模型建立时,将流域面积纳入影响山洪泥石流发生系统内的另一重要因素,作为建立预报模型的面积定义域,建立不同流域面积的山洪泥石流预报模型。

以往山洪泥石流预报模型的建立,主要是利用降雨量和降雨强度因子,通过建立二者的函数关系实现预测预报。根据已有资料分析,本研究采用对山洪泥石流发生影响程度较大的前15 d实效降雨量(x1)和当日降雨量(x2)作为模型中的因子,这样只需对降雨量进行逐日持续观测,就可实现山洪泥石流的即时预报。

山洪泥石流的发生,不仅是由于激发当次山洪泥石流降雨的作用,其前期降雨也直接影响到山洪泥石流发生前的土壤含水量,从而间接影响到当次降雨量能否激发山洪泥石流的发生。由于前期土壤含水量大面积测定较为困难,往往利用前期降雨量进行折算,来间接反映前期土壤含水量的多少。根据北京市密云县所处的纬度和汛期日照、蒸发、植被、相对湿度以及土壤特性等条件,采用式(7)计算前期(在此选择15 d)降雨对当次山洪泥石流发生的影响程度,称其为实效雨量(x1)[23]:

式中:x1为实效雨量;K为衰减系数,其值随着日数的前推越来越小,即降雨过程中渗透到到土壤中的雨量,通过蒸发、渗漏、植物吸收等残留在土壤里的水量,随着时间的推移就会变得越来越少,在此取K=0.8;t为山洪泥石流发生前的日数,取t=1,2,…15 d;Rt为山洪泥石流发生前第t日的降雨量。

根据所选定的建模因子,通过综合分析研究区域范围内,以往发生山洪泥石流的流域面积分布,以影响山洪泥石流发生的流域面积F为定义域,对所调查的山洪泥石流流域按0.30≤F＜2.00、2.00≤F＜5.00和5.00≤F≤15.42三种流域面积范围进行降雨资料整理,得到不同流域面积范围降雨量分析表(表2),作为建立不同流域面积山洪泥石流预报模型的基础资料。

表2 不同流域面积降雨量分析表

续表2

3.2 模型建立

利用Bayes判别原理,借助SPSS 15.0数据分析系统进行判别分析(Discr im inant),得到以流域面积为定义域的三组山洪泥石流预报模型(表3)。

3.3 模型检验

山洪泥石流预报模型初步建立后,最关注的问题就是所建立的模型是否可应用于实际预报,应用时预报的准确程度如何,因此就有必要对所建模型进行检验。常用的检验方法有自身验证法、外部数据验证法、样本二分法和交互验证法等[20]。

自身验证法是将训练样本依次带入所建立的预报模型,用以估计模型的错判情况及其适用程度。

外部数据验证法就是模型初步建立后,再重新收集一部分样本数据,代入模型检验其错判率。这种验证方法理论上虽较好,但再收集的样本数据很难保证与建立模型时所采用的样本数据同质。

表3 不同流域面积山洪泥石流预报模型

样本二分法是外部数据验证法的改进,采用随机函数将所用样本分为两部分,一般是按2∶1的比例拆分,多的部分用于建立模型,剩下的用于验证。这种方法可以保证模型建立用样本和检验用样本的同质性,但其所要求样本数量较大。

交互验证法是在模型(判别函数)应用之前,按照已有样本顺序,依次去掉一个样本,然后建立一个新的判别函数,用新的判别函数对该去掉的样本进行判别,从而对已建立的判别函数进行检验,确定其稳定性。

本研究运用自身验证法对所建立的山洪泥石流预报模型进行检验,以确定所建模型的适用性。同时对三种不同流域面积范围的山洪泥石流预报模型,分别进行模型因子贡献率分析,以利在模型使用过程中指导模型因子精度的取舍。

3.3.1 自身验证检验

将分属于0.30≤F＜2.00、2.00≤F＜5.00和5.00≤F≤15.42三种不同流域面积范围的原始降雨数据,分别代入已初步建立的预报模型(表3),得到三组判别函数值f1和f2。根据判别规则,与原来的判别结果进行比较,得到自身验证法判断所得的三组预报模型的正确率分别为86.4%、92.9%和83.3%,均达到了Bayes判别分析所要求的回判验证率的要求。表明所建模型具有较好的适用性,可实现密云县境内密云水库上游山洪泥石流预测预报,即:

当f1＞f2时,判定某流域在特定降雨量时可能发生山洪泥石流(记为“y”);

当f1＜f2时,判定某流域在特定降雨量时不可能发生山洪泥石流(记为“n”)。

3.3.2 模型因子贡献率分析

在所建立模型的每一判别式中,分别用模型因子x1和x2的系数比值来描述模型因子对判别函数值f1和f2的贡献率大小。

从表3所列出的模型因子贡献率结果可看出,随着流域面积的增大,当日降雨量x2对山洪泥石流发生的贡献率有逐渐减小的趋势。而当山洪泥石流流域面积大于2.00 km2时,其前期降雨量x1(前15 d)对于山洪泥石流发生的贡献率有逐渐增大的趋势。

4 结论与讨论

运用系统科学方法对北京市密云县境内密云水库上游山洪泥石流发生的系统内部要素和系统外部环境条件进行分析的基础上,找出了该地影响山洪泥石流发生的主要影响因素。通过对已有密云县境内密云水库上游山洪泥石流记载的降雨资料的系统分析,选择将影响山洪泥石流发生前15 d的实效降雨量x1和当日降雨量x2作为预报模型的因子。

将多元统计中的Bayes方法用于山洪泥石流预报,根据选定的预报模型因子,将在研究地区所调查的山洪泥石流流域,按三种不同流域面积F范围进行降雨和山洪泥石流发生与否进行资料整理,获得0.30≤F＜2.00、2.00≤F＜5.00和5.00≤F≤15.42三种流域面积范围的山洪泥石流预报模型。

根据Bayes判别规则,经回判验证所建立的三组模型的正确率分别为86.4%、92.9%和83.3%,均达到了Bayes判别分析所规定的判别正确率的要求,说明所建立的山洪泥石流预报模型可用于北京市密云县境内密云水库上游地区小流域山洪泥石流预报。

尽管所建立的山洪泥石流预报模型涉及的因子数量少,易于量测,且模型操作简单,但是将Bayes判别分析法应用于山洪泥石流预报,还处于探索性阶段。在今后类似研究中,有待进一步完善预报模型以不断提高其预报水平。

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