王丙参，魏艳华，孙春晓

（1．天水师范学院数学与统计学院，甘肃 天水741001；2．西北农林科技大学理学院，陕西 杨凌712100）

（a，b，0）类分布族及其最大后验密度可信区间

王丙参1，魏艳华1，孙春晓2

（1．天水师范学院数学与统计学院，甘肃 天水741001；2．西北农林科技大学理学院，陕西 杨凌712100）

为了在模拟索赔次数时更好的运用（a，b，0）类分布族，系统研究了（a，b，0）类分布族的优良特性及相互关系，利用贝叶斯统计分析方法，在取先验分布为共轭分布的情形下，给出了最大后验密度可信区间，即最短可信区间，并通过实例与经典区间估计进行了比较．

（a，b，0）类分布族；贝叶斯估计；可信区间

由于（a，b，0）类分布族在模拟索赔次数时具有独特的优势，所以在保险精算中经常用到，但在实际问题中，我们往往不知其参数，因此对参数进行估计具有重要意义［1－3］．未知参数θ的区间估计比点估计有明显的优势，它即给出参数真值所在的范围，又给出该范围包含真值的可信程度．显然在置信水平1－α确定的前提下，区间的长度越短越好．如果枢轴量的密度函数（pdf）是对称的单峰函数，当两侧各取α／2时，区间的长度为最短．如果枢轴量的pdf非对称，仍按对称情况确定的区间一般并非最短［4－5］．鉴于此，本文研究了（a，b，0）类分布族的优良特性，在取先验分布为共轭分布的情形下，给出了最大后验密度可信区间，即最短可信区间．

1 （a，b，0）类分布族

定义1．1 如果X为n重伯努利试验中事件A成功的次数，p＝p（A），q＝1－p，则X～B（n，p），分布列为：pk≜P（X＝k）＝＝ （pet＋q）n，E（X）＝np，Var（X）＝npq．

定义1．2 Poisson分布X以全体自然数为一切可能值，分布列为p（X＝k）＝为X～P（λ）．满足下面三个条件的r．νX 服从Poisson分布［6］：