王玮玮

（河北北方学院理学院，河北 张家口075000）

渐近非扩张算子方程的隐式迭代序列收敛性

王玮玮

（河北北方学院理学院，河北 张家口075000）

隐式迭代法是不动点理论的重要内容，非渐近非扩张算子方程也被广泛使用，通过对渐近非扩张算子方程的隐式迭代法的研究，利用渐近非扩张算子的概念和性质，得到了渐近非扩张算子方程隐式迭代解的收敛性的充分条件，完善了对其收敛性研究的理论．

非线性算子方程；渐近非扩张映射；隐式迭代；收敛性

不动点定理是泛函分析和非线性泛函分析的重要内容之一，其中以Browder的不动点定理最为重要和基础，此外还有学者Williamson，Petryshyn等提出的的不动点定理［1，2］，近些年来，不定点理论的隐式迭代法和渐近非扩张算子理论得到了不断的丰富和发展［3－12］，由于隐式迭代法的高效性，所以更多的被使用和研究．

1 基本概念

定义1 令K是E的非空闭凸子集，且满足K＋K⊂K，x0∈K是任意给定的点，｛T1，T2，…，TN｝：K→K是N维渐近非扩张映射．令｛αn｝是 ［0，1］中的一个序列，且｛un｝是K中一个有界序列．那么由

定义的序列｛xn｝⊂K叫做有限个渐近非扩张映射族｛T1，T2，…，TN｝的带有误差的隐迭代序列．引理1 令K是E的非空子集，｛T1｝iN＝1：K→K是N 个渐近非扩张映射．那么存在一个序列 ｛hn｝⊂［1，∞），且hn→1，使得

引理2 令 ｛an｝，｛bn｝，｛cn｝是三个非负序列，且满足下面的条件：an＋1≤ （1＋bn）an＋cn，∀n≥n0，这里n0是某个非负整数

（1）极限liman存在；

n→∞

（2）另外，如果存在一个子序列 ｛ani｝⊂ ｛an｝，使得ani→0，那么an→0（当n→ ∞）．

引理3 令E是一致凸的Banach空间，b，c是两个常数，且0＜b＜c＜1．假设 ｛tn｝是 ［b，c］中一个序列，且｛xn｝，｛yn｝是E的两个序列．则从条件

2 主要结果

定理1 令E是一致……