司家芳, 蒋 威

(安徽大学 数学科学学院,安徽 合肥 230039)

滞后、超前型分数阶微分方程的特征根分布

司家芳, 蒋 威

(安徽大学 数学科学学院,安徽 合肥 230039)

文章主要讨论几类分数阶微分方程的特征根分布问题,首先介绍关于分数阶积分、微分及分数阶Lap lace变换的一些定义,并给出分数阶特征方程的概念,然后分别讨论滞后型、超前型和混合型的分数阶微分方程的特征根分布问题,并得出3个定理。

分数阶微分方程;特征方程;特征根分布

随着数学在众多领域中的应用,以及交叉学科的发展,科学家们发现整数阶积分和微分已经不能完全解释众多科学领域中出现的问题,于是兴起了分数阶微积分和分数阶微分方程[1-4]。另外,特征根的分布研究对系统的指数稳定性的探讨十分重要。对n维线性的常系数微分方程,特征根的个数最多有n个,但是n维线性的时滞微分方程,一般有无穷多个特征根。所以对时滞微分方程的特征根的研究很有意义。目前对整数阶时滞微分方程特征根及特征根分布的研究已取得了很大成果[5-9],因对分数阶时滞微分系统的研究比整数阶时滞微分系统的研究复杂得多,现在对分数阶时滞微分方程特征根分布的研究还尚少。本文主要考虑滞后型、超前型和混合型的分数阶微分方程的特征根分布问题。

1 预备知识

2 主要结果

[1] M iller K S,Boss B.An in troduction to the fractional calculus and fractional differen tial equations[M].New Yo rk:John Wiley and Sons,1993:1-174.

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Eigenvaluesdistribution of fractional-order differential equationsw ith time-delay or time-advance

SIJia-fang, JIANG Wei

(School of Mathematical Sciences,Anhui University,H efei 230039,China)

This paper aims to research the eigenvalue distribution of a few classes of fractional-order differentialequations.First,some definitions on fractional-order integral,derivative and fractional-order Laplace transformation are given.Then the concept of fractional-order characteristic equation is introduced in detail.The eigenvalue distribution o f fractional-order differential equations w ith timedelay,time-advance orm ixed type is discussed respectively and three theorems are obtained.

fractional-order differentialequation;characteristic equation;eigenvalue distribution

O 175.6

A

1003-5060(2011)01-0153-03

10.3969/j.issn.1003-5060.2011.01.036

2010-01-11;

2010-03-11

国家自然科学基金资助项目(10771001);高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20093401110001)和安徽省高校自然科学研究重大资助项目(KJ2010ZD 02)

司家芳(1987-),女,安徽含山人,安徽大学硕士生;

蒋 威(1959-),男,安徽五河人,博士,安徽大学教授,博士生导师.

(责任编辑 张 镅)