王盘兴,罗小莉,2,李丽平,周国华,谢瑶瑶

(1.南京信息工程大学气象灾害省部共建教育部重点实验室,江苏南京210044;2.广西壮族自治区崇左市气象局,广西南宁530001)

0 引言

基本气候资料一般给出在格点网或站点网上,如NCEP/NCAR、ECMWF再分析资料给出在Δ λ×Δ φ=2.5°×2.5°的全球经纬矩形格点网上(来源:http:∥www.esrl.noaa.gov/psd/data/reanalysis/,http:∥data.ecmw f.int/data/),中国月平均气温(T)、降水(R)给出在160、752站站点网上(来源:http:∥ncc.cm a.gov.cn/W ebsite/index.php?ChannelID=43&W CH ID=5,http:∥cdc.cm a.gov.cn/shuju/index3.jsp?tpcat=SURF&dsid=SURF_CL I_CHN_MUL_MON)。它们在时域上均匀(Δt为常数),在空域上不均匀(指单个格点、站点代表的区域面积不等),后者导致由它们给出的涉及空域的统计结果失真。例如,用算术平均方法求资料要素的空域平均值时,统计的结果将偏于格点密集的高纬场值和中国东南部场值。又如,用经验正交函数(empirical orthogonal functions,EO F)直接分析要素距平场时间序列时,由此得到的主要特征向量(Xh)及其时间系数(Th)会过多地反映格点、站点密集区域的异常特征,而没有充分反映格点、站点稀疏区域的异常特征(Buell,1971;卡札凯维奇,1974;Dyer,1975;Morin et al.,1979;Karl et al.,1982;祝昌汉,1992;丁裕国,1993)。

空间均匀化订正是解决该问题的根本途径。对站网资料,空间均匀化订正方法可归纳为两类:一类方法是按均匀性要求从现有站点网中经验地选择部分站点组成新站点网,使新站点网具有近似的均匀性,然后对新站点网上的资料进行分析(邓爱军等,1989;李栋梁等,1995)。这类订正方法的优点是容易实施;缺陷是新站点网的均匀性难以度量和论证,且为构建新站点网而舍去站点时会丢失大量有价值的气候异常信息。另一类方法是先将现有站点网资料变换成均匀格点网(一般为均匀矩形经纬格点网)资料,再对后者作均匀化订正(Kutzbach,1970;Kushnir and Wallace,1989;丁裕国和江志红,1995;Jones and Hulm e,1996;Mitchell and Blier,1997;Chung and Nigam,1999)。自Jonesand Hulm e(1996)、Chung and Nigam(1999)明确提出在求空间均值时用面积加权平均、在EO F分析中用(正比于面积方根)订正资料后,这类方法的误差便主要产生在资料由站网向均匀经纬格点网转变的过程中。

站网气候资料是第一手观测资料,是气候及其异常分析的基本依据。祝昌汉(1992)曾给出中国160站站网气候资料的直接订正方案,其i站站域面积di由省(区)面积除以中国区域总面积后再除以省(区)站数确定,故属同一省(区)的di相等。用di为权重求得之全国平均气温及变率合理;但直接以di为权重对气温距平资料订正后作EO F分析(丁裕国和江志红,1995),不符合卡札凯维奇(1974)和B uell(1978)的理论要求。因此,系统地对站点网气候资料作直接的均匀化订正的研究工作缺乏。本文给出了中国160站站网上季中月(1、4、7、10月)气温场多年序列(1951—2008年)的一个空域均匀化订正方案。它在一定程度上满足求气温(T)及其距平(T′)的全国均值的需要,也可为EO F分析提供适当的异常场时间序列。应用表明,该均匀化订正方案简明;用订正后资料取得的分析结果理论上较合理,实际分析结果也较原先有所改进。

1 站网资料的均匀化订正方案

站网不均匀性指站点地理分布的疏密不匀,其本质是构成站网的单站代表的面积不等。以中国160站站网(图1)为例,其东南部(Ⅰ区:95°E以东,37.5°N以南)站点分布密集;东北部(Ⅱ区:105°E以东,37.5°N以北)次之;西北部(Ⅲ区:105°E以西,37.5°N以北)站点分布稀疏;西南部(Ⅳ区:95°E以西,37.5°N以南)站点极为稀少。其不均匀性是明显的。

1.1 站网均匀性度量参数

以中国160站站网(图1)为例,记i站为中心、面积S0的球冠区为Ωi,Ωi上中国陆地(含海岛)面积为Di,Ωi上属于该站网的站数为mi。定义i站代表的中国陆地面积为

本文将di称为站域面积。

为计算mi,建立地心直角坐标系O-XYZ(图2)。原点O在地心,轴X、Y指向赤道上的(λ,φ)=(0°,0°)、(90°E,0°)点,Z轴指向北极点。对给定站网,i站位置(λi,φi)已知,任意两测站i、i′所在位置pi、pi′间的球面距离

式中:a为地球平均半径(6 371km);αii′为角距离(单位:rad)。αii′与位置向量O pi、O pi′的关系为

图1 中国160站和4个不均匀区分布Fig.1 Distribution of160stations and four heterogeneity sub-regions in China

图2 计算mi、di的坐标系Fig.2 The coordinate system for calculating miand di

式中:(,)为内积算符;‖‖为模算符。

当S0=50×104km2时,球冠区Ωi母线(即pi至Ωi边界任意点的球面距离)对应的角距离α0=arccos(1-S0/(2πa2))≈0.063rad=3.588°。图3给出了中国160站站网所有测站的Ωi示意图。可见,它们覆盖了除青藏高原局部(阴影区)外的大部分中国陆地。

由(3)式求得所有测站间的角距离αii′,i、i′=引进判别函数

其中,αii′≤α0的测站落在Ωi上,则位于Ωi上的站点数mi。对56个内陆测站,Di=S0=50×104km2;而对104个海、陆边界附近测站,Di通过Δ φ=Δ λ=0.25°×0.25°的细网格求得,Di＜S0=50×104km2。

由于海、陆边界附近测站的Di小于内陆测站,

图3 中国160站站网覆盖区域示意图(阴影区是S0=50×104km2时未覆盖区)Fig.3 The schematic diagram of network coverage region from160stations over China(The shaded area is the uncovered area while S0=50×104km2)

故其mi与内陆测站缺乏可比较性。引进订正系数μi=S0/Di对所有mi作订正,得

由图5可见,中国160站站网密度^mi从我国东南部向西、向北减小;站域面积di则呈增大趋势。^mi极大值25.0站/(50×104km2)出现在青岛,相应的di=2×104km2;^mi极小值1.1站/(50×104km2)出现在和田,相应的di=Di为极大值。与图1对照,^mi、di图均能定量地描述中国160站站网的不均匀性。

2 气温的全国平均值计算——应用Ⅰ

以F记中国160站站网上某时段气温的多年序列,

表1 上海、阿勒泰的mi、Di、di、^miTable 1 The calculated parameters mi,Di,di,and^miof Shanghai and Aletai

图4 海陆附近测站参数值估算示意图(类椭圆线为Ωi边界;浅阴影区为中国陆地,深阴影区为海洋或外国陆地)a.上海;b.阿勒泰Fig.4 The schematic diagram for parameter estimation of stations near sea and land(The line of ellipse-like is the boundary ofΩi,the light shaded area stands for China land,and the deep shaded area for sea or foreign land) a.Shanghai;b.Aletai

图5 中国160站站网不均匀性度量参数分布(粗虚线为^mi、di的全国平均值近似;阴影区为大于平均值的区域)a.站网密度^mi(单位:站·(50×104km2)-1);b.站域面积di(单位:(50×104km2)/站)Fig.5 Distribution of the network heterogeneity measure parameters from160stations in China(The thick dash line for the approximate average of^miand di,and the shaded area stands for^mi,dim ore than the average) a.network density^mi(units:station/(50×104km2));b.station domain area di(units:(50×104km2)/station)

其i行行向量Fi是第i站该要素的时间序列,长度为n年;j列列向量Fj是j年全国气温场,m为其站点总数。以¯F记F的气候场、F′记距平场时间序列,利用站域面积di()构造第1类面积权重系数

易证

假定中国160站站网均匀,则1wi=1/160(i=,Fj、F′j和¯F的全国平均值分别为

它们是等权平均,是论证(8)式三种全国平均值站网均匀化订正必要性的一种参照。

采用中国160站气温资料,按(8)、(10)式求1951—2008年1月、7月的全国气温平均值(图6)。可见,均匀化订正结果明显低于等权平均,其1、7月的气候值分别降低了3.2、1.2℃。这是由于均匀化订正降低了中国东南部(图1中Ⅰ区)大部分台站在全国平均中的权重(图5b),而这些台站的1月、7月气温均较全国平均气温偏高。

用丁裕国和江志红(1995)的面积权重求全国平均值计算方案与本文方案接近。差别仅在其i站站域面积正比于省(区)面积与省(区)测站数之比,即假定了同一省(区)所有测站的站域面积相等;另外,在求全国平均时未计入西藏区。表2给出了用两种方案求得的1、4、7、10月全国气温气候值[¯T]及均方差σ。可见,两种方案7月、10月均值基本相等,丁裕国和江志红(1995)的1月、4月均值略偏低;均方差除4月外,二者基本相等。

图6和表2表明,在全国平均气温计算中,站网均匀化订正是必要的。由于本文方案考虑了每个测站的di差别,且在计算中包含了占全国面积约1/8的西藏区两个测站(拉萨、昌都),在理论上较丁裕国和江志红(1995)的方案有改进。

3 EOF分析资料订正——应用Ⅱ

经验正交函数EOF(或主成分PC)分析方法是分析要素距平场时间序列F′或标准化距平场时间序列′时空特征的基本方法(邓伟涛等,2008;刘向文等,2008;毛文书等,2008;戴莹和杨修群,2009;吴香华等,2009;许艳等,2009;陈少勇等,2010;黄亮等,2010)。根据卡札凯维奇(1974)、Chung and N igam(1999)的研究,站网均匀化订正的目的是消除由站网不均匀性引起的方差不均匀分布。本文以权重、以中国160站站网上某时段气温距平场时间序列F′为分析对象,给出EO F分析的站网均匀化订正方案,构造站网均匀化订正系数对角矩阵

得订正后的距平序列

区别于(7)式,2wi=称为第2类面积权重系数。

图6 1951—2008年中国平均气温曲线(实(虚)线为站网均匀化订正(未订正)结果;水平线为均值) a.1月;b.7月Fig.6 The mean air temperature curves over China from1951to2008(The solid(dash)line stands for the adjusted(original)results of network homogeneity and the horizontal line for the mean value) a.January;b.July

表2 两种方案计算的1951—2008年季中月全国平均气温值[¯T]及气候变率σ的比较Table 2 Comparison of the mean mid-season month air temperature[¯T]in China during1951—2008and its climate change rateσ calculated by the two schemes℃

4 结论和讨论

定义了中国160站站网不均匀性的两个度量参数di(站域面积)、^mi(站网密度)。在给定球冠区面积S0=50×104km2下求得了di、^mi的值,并论证了其合理性。用它们构造了第一类权重函数1wi=,将该权重函数应用于中国160站站网1、4、7、10月气温的全国气候平均值[¯T]及均方差值σ的计算,得到了合理的结果。同时,构造了第二类权重函数2wi=,并应用于气温距平场时间序列的订正,对订正前、后的距平场序列进行EO F分析,论证了订正后的结果优于订正前。

值得注意的是,S0的选择与要素的代表性有关。显然,对不同时间尺度(月、日)或不同要素,S0应当有所差别。

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