变截面连续梁抗扭惯矩修正系数的计算方法

2011-01-15王赞芝江林雁江培信

铁道标准设计 2011年4期

王赞芝,江林雁，江培信

(1.广西工学院土木建筑工程系,广西柳州 545006；2.中煤邯郸设计工程有限责任公司，河北邯郸 545006)

在计算桥梁的荷载横向分布系数时,常用偏心压力法。对于具有较大抗扭刚度的截面,如箱形梁等,如果不考虑梁的抗扭刚度,则设计将过于保守[1～2],从而造成材料的浪费。如在采用偏心压力法计算荷载横向分布系数时,在每根主梁截面上各增加一个抵抗扭矩T,这样计算荷载横向分布系数的方法就是修正偏心压力法。设计简支梁时,可以直接计算梁跨中截面的抗扭刚度,代入修正偏心压力法的计算公式。设计非简支的其他梁式体系桥时,可以采用等代简支梁法计算该类桥梁各跨的荷载横向分布系数。

采用等代简支梁法计算非简支体系桥荷载横向分布系数,需要计算抗弯惯矩修正系数Cw和抗扭惯矩修正系数Cθ。其中计算抗弯惯矩修正系数Cw的原理是,当需要计算实际桥梁某跨的荷载横向分布系数时,以整个桥梁结构为计算对象,使该跨跨中的挠度与等代简支梁的跨中挠度相等；主要工作是以此列出静不定方程,最终解出实际梁该跨跨中挠度；其结构模型特点是,对于r跨桥,具有r+1个简支支座,每个支座处可有转角,但挠度为零；其计算特点是，对r-1次静不定结构进行计算。而计算抗扭惯矩修正系数Cθ的原理是,当需要计算实际桥梁某跨的荷载横向分布系数时,仅以该跨梁段为计算对象,使该跨跨中的扭转角与等代简支梁的跨中扭转角相等；主要工作是计算在此变截面梁跨划分为若干梁段后各微段的扭转角并叠加,从而得到该跨跨中的扭转角；其结构模型特点是,该跨两端为刚性固定；计算特点仅是对一次静不定结构的计算。抗弯惯矩修正系数Cw的计算方法在诸多文献中有所论述[3～7],而对抗扭惯矩修正系数Cθ计算方法的详细讨论则未见文献述及,故本文对抗扭惯矩修正系数Cθ的计算方法进行一些讨论。

1 抗扭惯矩修正系数Cθ的推导

设有任意一座连续梁桥,可以是箱梁或其他截面形式的梁,不妨设其跨径布置如图1所示[1]。根据对计算精度的要求,将中跨和边跨各分为若干段。对于中跨,截面形状和尺寸一般是关于跨中对称的,对于边跨,一般来说截面特性不具备这种对称性,因而梁跨的抗扭惯矩修正系数Cθ的计算就分为对对称型变截面梁的计算和对非对称型变截面梁的计算两种情况。

图1 连续梁立面

1.1 对称型变截面梁

一般的3跨连续梁的中跨即属这种情况。因为要计算的是跨中截面的扭转角,所以应该分成偶数个节段,设为2 m一个节段。划分的间距可以是等间距的,也可以是变间距的,这里采用等间距划分法,见图2(a)。

为了计算跨中截面扭转角,设在跨中施加一个单位扭矩T=1,则按照力的等效原则,相当于将梁的跨中固定,而在梁端施加一个扭矩T=0.5,如图2(b)所示。这样,根据扭矩与截面扭转角的关系,对于微段01,截面扭转角为[8]

图2 对称型变截面梁的分段计算模型

(1)

同样,对于微段12,截面扭转角

(2)

……

对于微段(m-1)m,截面扭转角

(3)

截面总的扭转角应为

θ=θ0+θ1+…+θm-1=

(4)

由于整个梁是变截面的,因此每个微段实际上也是变截面的,而在式(4)中计算每个微段的扭转角时,用的都是图2(b)中右端的截面惯性矩,显然这样的惯性矩取值偏小,从而使得所计算得到的各微段的截面扭转角偏大。如果我们统一采用图2(b)中各微段左端的截面惯性矩来计算,则得到的截面总的扭转角应为

θ=θ0+θ1+…+θm-1=

(5)

显然,式(5)得到的总的扭转角又有所偏小。我们将式(4)和式(5)得到的两个总扭转角平均,这样应该更接近于真实值,平均后的总的截面扭转角为

(6)

当为等截面梁时,式(6)成为

(7)

由式(6)和式(7)得到

(8)

1.2 非对称型变截面梁

常见的3跨连续梁的边跨即属这种情况。因为要计算的仍是跨中截面的扭转角,所以划分的节段数还应是偶数,设为2n,见图3(a)。

图3 非对称型变截面梁的分段计算模型

计算跨中截面扭转角时在跨中施加一个单位扭矩T=1。实际计算时,可以将跨中截面固定,而在两端各施加扭矩T1和T2,如图3(b)和图3(c)所示,这样产生扭角θ左和θ右,它们满足关系

T1+T2=T

(9)

θ左=θ右

(10)

根据式(6),

θ左=θ1+θ2+…+θn-1=

(11)

θ右=θn+1+θn+2+…+θ2n=

(12)

(13)

所以,由式(10)和式(11)

θ左=θ右=

(14)

式(14)也就是图3跨中截面的扭转角θ变。当梁为等截面时

(15)

这样得到

(16)

2 计算举例

3跨变高度连续箱梁桥如图4所示,其跨径组合40 m+60 m+40 m。它的中孔梁底纵向变化曲线是抛物线

(17)

图4 某变高度连续箱梁桥立面及节段划分(单位：m)

式(17)的坐标原点在跨中处的箱梁顶板上表面,这样式中的h也就是箱梁截面的高度；对于边孔,以两个中间支座为轴分别与中孔梁底缘曲线对称,其余的部分直到边支座共10 m长为直线,即以等高梁h=1.6 m过渡到边支座。

断面为单箱单室箱梁,箱梁底板宽7.6 m,顶板翼缘外悬2.7 m,顶板总宽13 m；顶板厚度t1=0.3 m,腹板厚t3=0.35 m,顶板翼缘厚t4=0.3 m；中跨底板厚度t2由支座截面的0.45 m按线性规律减薄至跨中截面的0.25 m,边跨底板厚度t2由中间支座截面的0.45 m按线性规律向端支座方向30 m范围内减薄至0.25 m,其余10 m范围内保持0.25 m高度不变,如图5所示[1]。

图5 箱梁横断面(单位：m)

对于横隔梁的设置,参考了重庆长江大桥,重庆长江大桥的138 m边跨T构每侧净长48.7 m[9]而不设横隔梁；本桥为连续梁桥,为了减少对施工的干扰,加快工程进度,因此只在4个支座处各设置1道横隔梁,横隔梁厚度均为60 cm,不设置中间横隔梁。但在受力计算时按惯例不考虑横隔梁的存在,即如果所选截面恰好位于横隔梁所在位置,就用稍偏离一些的、横隔梁旁边的截面代替此截面。这样做简化了计算,又偏于安全,而且由此处理引起的误差并不大[10～11]。

控制截面也称设计验算截面或计算截面[12]。本桥全长140 m,将其等分14份得到15个控制截面,半桥共8个控制截面,其截面要素见表1。这里截面要素主要指发生变化的截面参数,如梁高h、底板厚度t2等,而ITi值依据下式计算[13～14]

(18)

尽管式(18)中第2项的影响很小,本文在计算中仍考虑了其影响。

表1 各截面尺寸及抗扭惯矩

由以上数据,对于中跨,2m=6,m=3

3/{[1/(2×26.253 74)+1/13.859 09+

1/8.003 713+1/(2×6.122 368)]×6.122 368}=

1.645 369 028

文献[1]采用了较精确的计算方法,得到的结果是Cθ=1.645 205,而本文仅取m=3就得到了与其非常接近的数值,由此可以看出本文介绍的方法既简便又具有非常高的精度。

对于边跨,2n=4,n=2

2.438 799 471

在中跨和边跨的Cθ计算式中都不含有节段长度ΔS,说明Cθ的数值与节段的长度无关,也就是与桥梁的跨径无关,而只与每个截面的抗扭刚度IT有关。Cθ数值的大小反映了变截面梁抗扭转能力的大小,Cθ计数值越大,说明变截面梁的扭转角θ越小,抗扭转的能力越大。在本算例计算θ等时,尽管中跨采用的是该跨的最小截面(第7截面),而边跨采用的不是该跨的最小截面(第2截面),但最终得到的边跨的Cθ=2.438 799 471是中跨的Cθ=1.645 369 028的1.5倍,这说明虽然采用变截面能带来诸多好处[2],但跨中截面的削弱会严重影响梁的抗扭能力。