张 浩 黄志强 林 聪

(防空兵指挥学院1) 郑州 450052)(73136部队2) 厦门 361023)

基于小波变换的箔条回波特性时频分析*

张 浩1)黄志强2)林 聪2)

(防空兵指挥学院1)郑州 450052)(73136部队2)厦门 361023)

文章通过对雷达接收到的箔条回波信号与目标回波信号在经过小波变换分析后,得出了基于小波变换的时频分析有助于了解回波信号的特性。最后通过MA TLAB计算证明了该方法的有效性。

箔条;小波变换;时频分析

Class NumberTN911.6

1 引言

现代战争中,一方飞行兵器为了躲避对方雷达的跟踪和防御采用末制导雷达的导弹的攻击,都普遍采用了成本低廉、效果明显的箔条干扰。箔条(片)作为电子对抗中的一种无源干扰物,因其具有制造简单、使用方便、干扰可靠性高、适用范围广、研制周期短以及价格低廉等优点,自二战问世以来已在电子战领域获得了广泛的应用。研究箔条干扰回波的特性对于提高武器系统反电子干扰的能力,达到抑制箔条干扰的效果有着重要的作用。本文分析了箔条干扰背景下应用小波变换的方法来分析箔条干扰信号特征的问题。时频分布是用时间和频率联合函数形式对非平稳信号进行二维描述,因此更能充分地体现信号的时变谱特性。在此基础上来解决对抗的问题,则更为主动。

2 小波变换的基本理论

小波分析及其应用在近十多年来得到了蓬勃的发展。随着小波理论研究的深入,其应用已逐步渗透到诸多领域。小波分析在时域和频域上同时具有良好的局部化特性,克服了传统傅立叶分析的不足,由于小波分析对高频采取逐步精细的时域步长,以至于可以聚焦到被分析信号的任意细节特性上。

2.1 小波变换的定义[1]

设 ψ(t)为平方可积函数,即 ψ(t)∈L2(R),若其FT满足如下条件:

则称ψ(t)为基本小波或母小波。若对母小波函数ψ(t)进行平移和伸缩,则得到小波基函数的表式中,a,τ分别为小波分析的尺度和时移参数,从而控制小波的宽度及其在时间轴上的位置。

对任意平方可积函数s(t),其连续小波变换为:达式为:

根据式(4),函数s(t)的小波变换可以采用下列方法计算:

式中,F和F-1分别表示傅立叶变换和逆变换。

2.2 小波变换的基本思路[2]

根据式(2),小波基函数含有尺度a和时移τ两个参数,小波变换也即将时间函数投影到二维的时间-尺度相平面上。小波变换分析的基本思路是取不同的小波尺度a分别在不同的时间段上对分析信号和小波函数进行相似性研究,小波变换系数反映了被分析信号与小波函数的逼近程度,若信号与小波函数波形越相似,则小波系数越大,反之亦然。小波变换系数表征了被分析信号在小波函数上投影的大小,通过对小波变换系数以及相应的小波函数进行相乘并叠加,则可以恢复原始的分析信号。

根据小波变换的基本思路,小波变换实现过程可描述如下:

1)首先,选择合适的小波函数,并将其与信号的起始点对齐;

2)然后,计算此时间段被分析信号与小波函数的逼近程度,即小波变换系数,小波变换系数越大,则信号与小波函数的波形越相似;

3)其次,对小波函数进行单位时间平移,重复步骤1)、2),再计算此时的小波变换系数,直到完整覆盖整个信号长度;

4)对小波函数做单位尺度伸缩,重复步骤1)、2)、3);

5)对所有的分析尺度重复上述四个步骤,完成信号的小波变换。

3 箔条干扰回波信号特性与回波信号建模

3.1 箔条干扰特性分析

箔条干扰的实质上是:箔条在交变电磁场作用下产生交变感应电流,根据电磁辐射的理论,交变感应电流要辐射电磁波,即产生了二次辐射,使雷达显示器上布满杂乱的回波以覆盖目标回波,从而对雷达产生压制干扰的作用。箔条回波信号受诸多因素的影响,因此只能从统计意义上对其特性进行描述,例如反射面积、功率谱密度、多普勒效应等。

3.1.1 有效反射截面积[3]

式中,λ为雷达工作波长;θ为雷达照射波与箔条法线夹角。

箔条的平均有效反射面积为:

设在雷达分辨单元内的箔条数为N,在理想条件下其有效反射面积为

3.1.2 回波信号的功率谱密度[4]

设箔条偶极子各向运动等可能性,其分布为q(v)的条件下,箔条回波电压的自相关函数可表示为:

式中λ是雷达工作波长,若q(v)是麦克斯威尔分布函数,即

对其作傅立叶变换得:

学校是教师所处时间最长的地方，也是教师情绪劳动表现的场所，上文重点谈到学校文化与小学教师情绪劳动的关系及其期待建议，此处重点涉及关于教师情绪劳动管理的其他层面，主要包括教师专业生活的充实和教师非专业生活的滋润，同时也要求学校对教师情绪劳动表现做出相应的考核。

上式表明箔条回波信号功率的功率谱密度具有高斯函数形式。

3.1.3 多普勒效应[5]

箔条在空中的运动形态可看作是平动和转动的组合。因此,箔条运动产生的多普勒效应为:

1)箔条云平动引起的多普勒频移为

式中,vr为箔条的平均速度;λ为雷达工作波长;θ为vr与雷达径向方向的夹角。

2)箔条云运动的速度起伏vc引起的多普勒频移,vc服从高斯分布

3.2 箔条回波信号建模

根据箔条云回波信号是各单根偶极子回波信号矢量和的产生原理,假设雷达一分辨单元内有N根箔条,雷达射频信号模型可简化表示为

式中,Re表示取实部;f′为雷达入射波的中心频率。

结合式(14)和式(15),对箔条回波信号进行模拟:

1)令vr为服从N(0,σ2)分布的随机变量,其中包括m个元素vri,i=1,2…,m,则对第i根箔条,其径向速度分量起伏引起的多普勒频移为 fd′i

2)第i根箔条的多普勒频移为fdi=fdr+fd′i;

3)第i根箔条的回波信号可表示为:

4)箔条云回波总的信号为:

4 基于小波变换的箔条回波信号时频分析

本文选用高斯线性调频小波进行分析,它的表达式是:

上式是以ω0为中心的高斯带通函数,具有良好的时-频局部化特性,在信号变换时能减少信号频谱的泄漏并具有更高的定位特性以及更高的分析精度。利用MAT LAB对箔条干扰回波信号进行分析后,结果如图1所示。

图1 箔条干扰回波信号仿真分析

5 结语

由上面结果可以看出采用小波分析方法可以比较好地对雷达接收到的回波信号进行局部特征分析,从中我们能很清楚地观察到回波信号的细节。由此看来,对箔条干扰回波信号进行小波分析对于了解回波信号特性是非常有效的。

[1]飞思科技产品研发中心.小波分析理论与MATLAB 7.0实现[M].北京:电子工业出版社,2005

[2]飞思科技产品研发中心.M ATLAB6.5辅助小波分析与应用[M].北京:电子工业出版社,2003

[3]赵国庆.雷达对抗原理[M].西安:西安电子科技大学出版社,1999

[4]吴振森.箔条和箔片Doppler效应的研究[J].光电对抗与无源干扰,1997(2):20～28

[5]陈静.雷达箔条干扰原理[M].北京:国防工业出版社,2007

Time-Frequency Analysis for the Properties of Chaff-Interference Echoes Based on theWavelet Transform

Zhang Hao1)Huang Zhiqiamg2)Lin Chong2)
(Air Defense Forces Command Academy1),Zhengzhou 450052)(No.73136 Troops of PLA2),Xiamen 361023)

From the time-frequency analysis for the properties of chaff-interference echoes receiving by the radar based on the wavelet transform in this paper.From this we can see the time-frequency analysis based on the wavelet transform will help us to know the properties of echoes.Simulation by Matlab results show that the method in this paper has better performance in this problerm.

chaff,wavelet transform,time-frequency analysis

TN911.6

2010年9月23日,

2010年10月24日

张浩,男,硕士研究生,研究方向:武器系统运用与仿真。