陈可洋

（中国石油大庆油田有限责任公司勘探开发研究院）

井间弹性波波场散射特征数值模拟分析

陈可洋

（中国石油大庆油田有限责任公司勘探开发研究院）

地震波正演数值模拟是实现井间弹性波波场分析的重要手段。文中采用弹性波波场分离数值模拟技术对层状含孔洞的速度模型进行了井间波场观测和波场特征分析，通过改变孔洞尺寸及其纵横波速度来研究井间地震波波场的散射特征。数值模拟结果表明，孔洞的存在增加了井间地震波波场的复杂性，且其尺寸与纵横波波长之间的差异将产生诸如以多次散射和反射等为主的复杂波场特征；横波波长较短，比纵波更易引起波场散射。

井间地震；波场特征；正演数值模拟；波场分离；弹性波波动方程

0 引言

随着油气田和煤田勘探与开发的不断深入，常规地震技术已不能满足精细地震勘探的要求。为了更全面、更精细地了解复杂地质构造的特点，发展了井间地震勘探技术，该技术以其高信噪比和高分辨率的优势逐渐发挥出重要作用[1］。地震波波场数值模拟方法[2-3］是井间地震技术中的一项重要技术，它利用数学离散方法和计算机工作平台模拟地震波在井间的波场传播过程，可以有效地描述和再现地震波的几何学、运动学及动力学等特征，从而更好地认识和研究井间弹性波波场的传播规律，因此，地震波正演数值模拟方法在井间地震中得到了广泛应用[4-5］。常规的声波方程正演数值模拟由于缺乏转换波等能量转换信息，因而是不完备的，而常规的弹性波正演数值模拟方法可以模拟出能量转换信息，但由于纵横波波场相混合，常常无法清晰分辨，因此不利于弹性波波场传播规律的分析。为了更好地研究弹性波波场的传播机理，准确认识纵波和横波的传播过程及其能量间的转换特征，目前逐渐发展了弹性波波场分离数值模拟方法[6-10］。该方法将常规弹性波波动方程变换为等效的弹性波波动方程，使得每一分量混合波场在数值模拟过程中被分离为对应该分量的纯纵波和纯横波波场，同时，某一分量分离出来的纯纵波和纯横波波场之和仍为对应该分量的混合波场，从而使得在弹性波波场快照和数值模拟记录中能更加清晰地辨识各种复杂弹性波波场的传播过程和分析其传播规律[11-30］，这为井间地震波波场的处理和解释提供了有效方法。

马德堂等[6］提出满足纵波为无旋场、横波为无散场的等价方程思路，采用虚谱法求解等价的二阶弹性波波动方程，实现了单相介质波场分离数值模拟。陈可洋等[9-10］提出了基于二阶单相各向同性介质弹性波高精度正演数值模拟方法和基于散度与旋度的一阶双曲型单相各向同性介质纵横波波场分离数值模拟方法，取得了较好的数值模拟结果。李振春等[7］和 Zhang Jianlei等[8］提出了基于一阶速度-应力单相各向同性介质弹性波波场分离等价的弹性波波动方程，并且采用高阶交错网格有限差分法实现波场分离数值模拟，其精度较高。笔者采用一阶双曲型速度-应力弹性波波场分离数值模拟方程研究了孔洞的几何参数及弹性参数与复杂井间地震弹性波波场之间的相互关系。

1 基本原理

在均匀、各向同性、完全弹性介质中一阶双曲型速度-应力弹性波波场分离数值模拟方程有如下 形式[7］

式中：u和w分别为x方向和z方向的质点振动速度（分离前的混合波场）；up和wp分别为x方向和z方向纯纵波波场分量的质点振动速度；us和ws分别为x方向和z方向纯横波波场分量的质点振动速度；τp，xx和 τp，zz为纯纵波正应力，N/m2；τs，xx和 τs，zz为纯横波正应力，N/m2；τs，xz为纯横波切应力，N/m2；τxx和 τzz为混合正应力，N/m2；τxz为混合切应力，N/m2。

由式（1）可知，经弹性波波场分离后，任一分量的纯纵波和纯横波波场（包括水平分量、垂直分量、正应力和剪应力）之和等于该分量常规弹性混合波场。

对式（1）采用高阶交错网格有限差分法[3，7-15］进行差分离散，差分精度为时间2阶、空间10阶，可保证计算结果具有较高的数值模拟精度。同时，在模型边界处设置一定厚度的完全匹配层（PML）吸收边界条件[16-19］，以削弱或消除由于人为截断边界引入的边界反射波。

2 数值模拟分析

2.1 理论模型

以含一个圆形孔洞的层状模型为例（该孔洞可以认为是局部矿床或含油气透镜状地质体，如图1a所示），模型总大小为500 m×1 000 m，空间步长为5 m×5 m。以主频为30 Hz的雷克子波作为纯纵波震源置于模型右侧的中央位置，时间步长为0.5 ms，满足计算所需的稳定性条件[20］，检波器置于速度模型的最左侧。

本例中层状速度模型中各层的介质参数如表1所示，上层介质纵波速度为2 000 m/s，下层介质纵波速度为3 000 m/s，上、下层的泊松比均为0.25。孔洞内的模型参数如表2所示，其中R代表孔洞的半径，λp和λs分别代表纵波和横波波长，其具体的计算公式为：λi=vi/f，其中，f为震源主频，i=p，s。 图1（a1）和图 1（a2）的孔洞半径均为 50 m，孔洞参数中的纵波速度分别为2 000 m/s和3 000 m/s，泊松比均为 0.25（不考虑岩性的变化）；图 1（a4）和图 1（a5）的孔洞半径均为10 m，孔洞参数中的纵波速度分别为2 000 m/s和 3 000 m/s，泊松比均为0.25（也不考虑岩性的变化）；图1（a3）中不包含孔洞，即相当于孔洞半径为0，其模型参数与下层介质参数相同，将其与上述含孔洞的速度模型结果进行分析对比。

图1b、图1c、图1d分别为不同孔洞尺寸和弹性参数情况下混合波场、纯纵波波场、纯横波波场水平分量的波场快照（0.125 s）。图2a、图2b、图2c分别为不同孔洞尺寸和弹性参数情况下混合波场、纯纵波波场、纯横波波场水平分量的数值模拟记录（因垂直分量与水平分量的分析结果一致，故省略垂直分量的相关波场）。分析图1和图2可知，当下层介质无孔洞存在时（图1（a3）），在弹性波波场快照（图 1（b3）、图 1（c3）、图 1（d3））和多分量弹性波数值模拟记录（图 2（a3）、图 2（b3）、图 2（c3））中均可以清晰地辨识出直达纵波（P波）、反射PP波、反射PS波以及透射PP波、透射PS波。结合弹性波波动理论分析可知，在纯纵波和纯横波的波场分量中只包含对应的纯纵波和纯横波波场，由此验证弹性波波场分离数值模拟技术可以实现任一分量中纯纵横波波场的完全分离，同时，该分量中这2种纯波场的简单相加形成了利用传统的非波场分离数值模拟方法所能得到的弹性波混合波场快照及其数值模拟记录。与此同时，数值模拟结果的边界吸收效果较好、精度较高（无明显的数值频散现象），因此整个弹性波波场具有较高的信噪比和可信度。当下层介质含孔洞时，此时的弹性波波场比不含孔洞时的弹性波波场更加复杂，出现了各种反射波、绕射波及散射波等能量转换信息。由此可见，孔洞的存在增加了井间地震弹性波波场的复杂性（这一点可由弹性波数值模拟记录中看出，除了界面反射波外还存在杂乱的后续波至（图2））。在水平分量混合弹性波波场中，已无法清晰地分辨出哪些波场分量属于P波或S波，哪些是转换得到的PS波、PP波、SP波、SS波。而应用弹性波波场分离数值模拟技术后，弹性波波场的归类问题得到了有效解决，纵波和横波均自动归类到纯纵波波场分量和纯横波波场分量中（该波场分离数值模拟技术可以在波场正演过程中自动实现从单一分量混合弹性波波场中准确分离出对应该分量的纯纵波和纯横波波场）。

图1 速度模型（a）及井间地震混合波场（b）、纯纵波波场（c）和纯横波波场（d）的水平分量波场快照（0.125 s）Fig.1 Velocity model（a） and the horizontal component snapshots of the interwell seismic hybrid wave field （b）,pure P-wave （c） and pure S-wave （d）

表1 图1（a）中层状模型上、下层的弹性参数Table 1 Elastic parameters of the upper and lower layers in the layered model corresponding to Fig.1（a）

表2 图1（a）中孔洞充填的弹性参数Table 2 Elastic parameters filled in the cavity corresponding to Fig.1（a）

图2 井间地震混合波场（a）、纯纵波波场（b）和纯横波波场（c）的水平分量模拟记录Fig.2 The horizontal component numerical records of the interwell seismic hybrid wave field （a）,pure P-wave （b） and pure S-wave （c）

2.2 波场散射特征分析

孔洞尺寸和弹性参数对弹性波波场存在较大的影响。当孔洞的几何尺寸大于纵波和横波波长时（图1（a1）），根据散射介质理论，此时的弹性波将以反射和透射特征为主。从数值模拟结果可以看出（图 1（b1）、图 1（c1）、图 1（d1）、图 2（a1）、图 2（b1）、图2（c1）），纵波和横波经孔洞传播并透射后的波场能量较强，这满足反射和透射定理的条件。另外，由于此时的纵波波长大于孔洞的半径，纵波在孔洞中的传播特征不明显，而横波波长小于孔洞的半径，因此，可以清晰地看到转换横波在孔洞中的多次反射和波型转换特征。

当孔洞的几何尺寸小于纵波波长但又大于横波波长时（图1（a2）），根据散射介质理论，此时的纵波将以反射和散射特征为主，横波将以反射和透射特征为主。 数值模拟结果表明（图 1（b2）、图 1（c2）、图 1（d2）、图 2（a2）、图 2（b2）、图 2（c2）），纵波经孔洞传播并透射后的波场能量变弱，而转换PS波经孔洞传播并透射后的波场能量仍然较强，在波场快照中的孔洞部位仍可较为清晰地辨别出反射和透射横波波场的传播特征。分析其原因可知，此时的纵波波长大于孔洞直径，而横波波长仍小于孔洞直径，而且横波波长仍大于孔洞半径，所以横波在该孔洞中的反射和透射现象变得模糊。

当孔洞的几何尺寸小于纵波波长和横波波长时（图1（a4）），根据散射介质理论，此时的纵横波将均以反射和散射特征为主。分析数值模拟实例可知（图 1（b4）、图 1（c4）、图 1（d4）、图 2（a4）、图 2（b4）、图2（c4）），纵波和横波经孔洞传播并透射后的波场能量均变弱。由于此时的横波波长小于孔洞尺寸的2倍，且还存在一些反射横波波场，而纵波波长已大于孔洞尺寸的3倍，因此其主要以散射波波场特征为主。

当孔洞的几何尺寸远远小于纵波波长和横波波长时（图1（a5）），根据散射介质理论，此时的纵横波将均以散射特征为主，分析数值模拟实例可知（图 1（b5）、图 1（c5）、图 1（d5）、图 2（a5）、图 2（b5）、图2（c5）），纵波和横波的反射波波场能量显著减弱，弹性波波场中以散射波波场为主，且可以较为清晰地看到多次散射波的存在。

另外，当孔洞内部充填高速介质（孔洞速度大于周围介质速度）时，由孔洞引起的转换波传播的速度较快，这在大孔洞尺寸情况下尤为明显，同时，在数值模拟记录中可以看到不规则的直达波波前特征。孔洞填充速度越大，则首波波前有上凸现象，反之则有下凹现象。因此，此时存在多个初至旅行时极小点，无法判断哪个旅行时极小点位置对应于震源位置。

3 结束语

弹性波波场分离数值模拟技术为井间地震弹性波波场的散射特征分析提供了有效方法。该方法可以在弹性波正演数值模拟过程中实现任一弹性波波场分量中的纯纵波和纯横波波场的自动完全分离，从而得到高精度的波场数值模拟结果，并可应用于波场响应特征分析。井间介质的复杂分布使得初至旅行时极小点位置通常不对应于井中的炮点位置，且该位置偏向于高速介质地层的一侧，而转换横波在分界面处具有最小的初至旅行时。孔洞尺寸及其弹性参数在很大程度上增加了弹性波波场的复杂性，并影响了井间地震弹性波波场的传播特征，同时，纵横波在孔洞中的多次反射、透射和散射特征与其对应的波长和孔洞尺寸存在较为显著的对应关系。当纵横波波长比孔洞尺寸小时，以反射和透射波波场为主；当纵横波波长与孔洞尺寸相近时，以反射和散射波波场为主；当纵横波波长比孔洞尺寸大时，以散射波波场为主，且这3种情况无明确的分界线。纯横波波长较短，比纯纵波更易引起波场散射。另外，孔洞引起的杂乱散射波波场主要分布于含孔洞的地层一侧，而对不含孔洞一侧的弹性波波场影响较小，且其能量较弱，弹性波波场特征复杂区的地层可大概指示出局部异常体可能存在的空间位置。上述分析可为井间地震勘探和多分量弹性资料解释提供指导和依据。

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Numerical simulation analysis of interwell elastic wave field scattering characteristics

CHEN Ke-yang
（Research Institute of Exploration and Development， Daqing Oilfield Company Ltd.， PetroChina， Daqing 163712， China）

Forward numerical simulation is the keymean for analysis of interwell seismic wave field. The elastic wave fieldseparation numerical simulation technology is used to carry out interwell wave field observation and its characteristic analysison layered mediummodel with a cavity, and to study the scattering characteristics of interwell seismic wave field by changingthe cavity size and compressional velocity and shear velocity. The numerical simulation result shows that the cavity increasesthe complexity of the interwell seismic wave field, and the difference between its size and the wavelength of the P-wave and Swavewill raise complexwave field characteristics, such as multi-scattering and reflection wave. Compared with P-wave, theS-wave with smaller wave length ismore easily to raise the scatteringwave field.

interwell seismic； wave field characteristics； forward numerical simulation； wave field separation； elastic wave equation

P631.4

A

1673-8926（2011）03-0091-06

2010-12-14；

2011-02-19

国家重点基础研究发展计划“973”项目“火山岩储层及其油气藏识别与评价技术研究”（编号：2009CB219307）。

陈可洋，1983年生，男，硕士，主要从事多维高精度弹性波正演数值模拟及逆时偏移成像方法研究。地址：（163712）黑龙江省大庆市让胡路区大庆油田勘探开发研究院地震处理二室。电话：（0459）5508524。E-mail：keyangchen@163.com

王会玲）