郭利军，褚衍东，张晓刚，翟海峰

(兰州交通大学数理与软件工程学院，甘肃兰州 730070)

一个自治系统的混沌控制与同步

郭利军，褚衍东，张晓刚，翟海峰

(兰州交通大学数理与软件工程学院，甘肃兰州 730070)

对一个新三维混沌自治系统进行研究.根据线性负反馈法和Routh-Hurwitz稳定性条件，得到达到控制目标时负反馈系数所满足的条件.根据Lyapunov稳定性定理，利用Lyapunov直接法在响应系统中构造非线性函数，实现了该系统的完全同步，并证明了该系统同步误差的零点稳定性.最后利用Matlab进行数值仿真，结果表明该方法是可行的、有效的.

自治系统；混沌控制；线性负反馈法

自从1963年美国气象学家Lorenz[1]发现第一个混沌吸引子、1990年美国海军研究实验室的Pecora和Carroll[2]提出混沌同步原理以来，混沌理论、混沌控制和同步就成了非线性领域的研究热点[3-6]，人们先后提出了许多新的混沌系统，如Chen系统、Lü系统、Qi系统、L-S系统等.最近，文献[7]提出了一个新三维自制系统，并对其非线性动力学性质进行了深入分析.本文对文献[7]的新三维自制系统的控制及同步问题进行研究，采用线性负反馈法将混沌控制到目标点，利用Lyapunov直接法在响应系统中构造非线性函数，实现了该系统的完全同步，并利用Matlab数值仿真验证了方法的有效性.

1 混沌系统模型

文献[7]提出的新自治混沌系统的模型如式（1）所示：

式中 (x,y,z)∈R3为控制变量，a和b是正常数，当选取参数a=16，b=4时，系统（1）处于混沌状态，该系统的时间响应图和混沌吸引子如图1所示.

2 系统……

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