张 驰，赵 春

（天津师范大学 数学科学学院，天津 300387）

基于一类复合型性能指标的线性最优控制问题

张 驰，赵 春

（天津师范大学 数学科学学院，天津 300387）

讨论基于一类复合型性能指标的线性最优控制问题.应用最优控制理论推导出问题的最优控制解的形式，得出最优控制是不依赖于系统状态的开环控制.另外得到了最优价值函数的具体形式，并证明了价值函数关于系统状态x是线性的.

线性系统；开环控制；复合指标

考虑下列线性最优控制问题（P），其状态方程、目标泛函分别为

其中控制变量u不受约束，目的是寻求使目标泛函J（u）取极小值的最优控制.A，C是n×n阶连续常数矩阵；B和R分别是n×m阶和m×m阶连续常数矩阵；f（t）∈Rn是关于t的已知连续向量函数；在［t，T］上，R（t）≥μI，这里μ为正实数，I是单位矩阵；h和q是Rn中的单位向量，权系数α≥0，β≥0.

1960年，经典的有限维线性最优控制问题已被Kalman解决［1］.1971年，Athans研究了线性二次型高斯估计与控制问题［2］.有关线性最优控制问题的主要结果见文献［3－6］.近几年各国学者对最优控制问题的实际应用又做了许多研究，2009年Pachter研究了齐次系统的最小能量控制问题［7］，在此基础上，有关最优控制问题的研究更加深入，除了状态方程的变化外，还应用了各种不同形式的性能指标，例如一般的复合型性能指标

本研究对末端状态x（T）和系统状态x（t）附加新的要求，定义一类新的复合型性能指标，表示为

其中d（t）由式（13）给出.

关于最优控制问题（P）的结果是有重要意义的，由式（17）表示的最优控制并……