林建筑（天津天钢联合特钢有限公司，天津 301500）

转炉减速器齿轮瞬态本体温度场分析

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针对转炉减速器齿轮承载越来越高的现状，利用齿轮啮合理论、摩擦学、传热学、赫兹接触等理论，研究了齿轮的相对滑动速度及轮齿摩擦系数的变化规律，计算出了齿轮沿啮合线摩擦热流量。通过建立转炉减速器齿轮瞬态温度场有限元分析模型，获得了齿轮瞬态本体温度场，齿轮工作时间与温度梯度的关系表明越是能迅速达到热平衡状态，对转炉减速器齿轮传动越有利。该研究结果为转炉减速器齿轮的安全使用提供了理论依据，为以后转炉减速器齿轮瞬态本体温度场的快速建模和分析提供了方法。

转炉 减速器 齿轮 传动 瞬态温度场 有限元 胶合承载能力

1 引言

根据《钢铁产业调整与振兴规划》强制标准，2011年底前淘汰了30 t及以下炼钢转炉、电炉，强化行业准入管理，严控高耗能、高污染企业盲目发展。随着转炉的不断扩容，要求转炉减速器齿轮具有可靠性高、扭矩大、功率密度高等特点。同时，重载导致齿轮轮齿承受较高的热负荷，过高的温度不仅会引起轮齿热变形，还会严重影响轮齿的润滑效果和传动性能。另外，齿面温度过高也是引起胶合的主要因素之一，因此研究转炉减速器齿轮瞬态温度场具有十分重要的理论与现实意义。

齿轮的温度场由2部分构成：齿面本身的本体温度和轮面的瞬时温度。对于齿轮本体温度场，Martins R[1]利用有限元法估算了直齿圆柱齿轮本体温度场，并对动载荷、油膜厚度进行了理论分析和数值计算。国内的龙慧、肖望强均采用该方法对定轴圆柱齿轮本体温度进行估算[2-3]，并取得了较为满意的结果。而对齿面的瞬时温度研究，以往文献主要采用BLOCK公式进行计算[4-6]，但该方法并不能确定轮齿温度分布，而通过有限元法可以全面分析转炉减速器工作齿面温度分布情况。

本文以120 t转炉减速器齿轮为研究对象，利用齿轮啮合原理、齿面接触应力分析、摩擦学和传热学理论，分析摩擦热流密度的分布状况，采用有限元法获得齿轮瞬态温度场，得到啮合过程齿轮齿面瞬时温度分布。

2 齿面摩擦热流量计算

2.1 齿面相对滑动速度变化与分布

齿轮啮合齿轮副的相对滑动导致了摩擦热的生成，由齿面承受载荷、旋转速度和齿面的摩擦系数而共同决定。因此，齿轮啮合面产生的摩擦热流量对轮齿温度的分布以及热平衡具有重要影响。

为了分析在一个啮合循环中齿轮啮合点切向速度的变化，引入无量纲参数Γ来表示任意啮合点在啮合线的位置，如图1所示。

图1 啮合线无量纲坐标

式中：u为齿的数比；ry1为小齿轮上啮合点半径；αy1为小齿轮上啮合点压力角。

取理论啮合线N1N2为坐标参考轴，啮合线上任意一点y的无量纲坐标Γy为：

主动轮1、从动轮2的啮合点沿接触切线方向相对滑动速度vs为：

2.2 齿轮摩擦热流量

每一个轮齿每旋转一周均收到一次摩擦热流量的输入，因此，每一个旋转周期大、小齿轮所获得的平均摩擦热流量可以分别表示为：

2.3 轮齿摩擦热流量分析

选择转炉减速器齿轮传动系统中的小齿轮作为对象，润滑油初始温度T1和空气温度T2为30，齿轮系统传动功率P为75 kW，转速n1为750 r/min，齿轮模数m为10 mm，主动齿轮1齿数为48，从动齿轮2齿数为144。

主动齿轮1的摩擦热流量沿啮合线的分布如图2所示。横坐标从左至右分别为双齿齿根啮入点、单齿啮入点、啮合节点、单齿啮出点、双齿齿顶啮出点。

图2 主动轮摩擦热流量沿啮合线的分布

由图2可见，在接触应力、相对滑动速度等综合影响下，齿轮啮合面摩擦热流量的分布非常不均匀。就单齿啮合区而言，其内接触应力大，而相对滑动速度小，故摩擦热流量很小；而在双对齿啮合区，尽管其接触应力较小，但齿面相对滑动速度较大，因此摩擦热流量要高于单齿啮合区。

3 齿轮瞬态本体温度场有限元分析

3.1 本体温度热平衡方程及边界条件

齿轮在达到热平衡状态后，每一个轮齿都循环相同的加热、传热周期，因此轮齿的热平衡可以通过建立单个轮齿的模型来分析。

三维非稳态导热微分方程一般形式为：

式中：ρ为密度；c为比热容；λ为导热系数；Ψ及t分别为单位时间内单位体积中内热源的生成热及温度。

图3为单个轮齿边界条件示意图，根据式（1）推导出，工作齿侧A3的稳态导热微分方程为：

式中：n为换热表面外法向；h为边界与周围流体间表面传热系数；Tf为周围流体温度；q为边界热流密度值。

图3 单个轮齿模型

对于非工作齿侧A8，齿根面A2、A7，轮齿端面A5、A6，轮齿顶端外表面A4，稳态导热微分方程为：

αi主要取决于齿轮的冷却、润滑方式及运行条件，本文根据轮齿热网络分析方法，由下式确定：

式中：Re为雷诺数；Pr为润滑油普朗特数；K0为油导热系数。

达到热平衡状态时，齿面摩擦热是齿轮的主要热源，并决定了轮齿稳态温度场分布情况；而且在齿轮传动过程中，工作齿侧与润滑油之间进行对流换热，以避免温升过高导致传动效率降低及轮齿胶合，而热量的传输状况则取决于齿轮表面对流换热系数。因此，在齿轮基本参数和材料性能确定的情况下，齿轮摩擦热流密度及齿面对流换热系数是决定齿轮本体温度场的主要因素。

3.2 齿轮瞬态本体温度场分析

根据给定参数，开发了转炉减速器齿轮整体模型参数化程序，为了研究转炉减速器齿轮在达到稳态之前的本体温度场变化历程，进行瞬态温度场计算。

图4为齿轮传动系统开始运转后经过5 min和20 min的轮齿瞬态温度分布的计算结果。当运转5 min时，转炉减速器齿轮瞬态温度场最高温度达到稳定态最高温度的80%左右；当运转20 min时，该温度场最高温度可达稳态最高温度的94%。由此可知，当转炉减速器齿轮在运转20 min时，可以认为齿轮传动系统温度场达到稳定状态。

图4 对称齿轮瞬态本体温度场

通过上述分析可以得出，在热平衡状态前，转炉减速器轮齿瞬态温度梯度大于热稳定状态，由于温度梯度越大温度分布就越不均匀，进而产生的附加热应力越大，因此达到热平衡状态越快，对转炉减速器齿轮传动越有利。尤其当转炉容量超过120 t，减速器齿轮传动系统处于热稳定状态之前，瞬态温度梯度较大，附加热应力对齿轮传动系统影响非常大。

4 结论

通过研究推导出了转炉减速器轮齿滑动速度、摩擦热流量等的计算方法，分析了这些参数沿轮齿啮合线的分布形态，建立了转炉减速器齿轮瞬态本体温度分布模型，研究结果为转炉减速器齿轮的安全使用提供了理论依据。在转炉减速器轮齿温度的分析方法、瞬态本体温度场热平衡方程建立的理论基础上创建了转炉减速器齿轮模型。瞬态本体温度场分析的研究结果为今后转炉减速器齿轮瞬态本体温度场的快速建模和分析提供了方法。

[1]Martins R，Seabra J，Brito A，et al.Friction coefficient in FZG gears lubricated with industrial gear oils：Biodegra-dable ester vs mineral oil[J].Tribology International，2006，39（7）：512-521.

[2]龙慧.高速齿轮传动轮齿的温度模拟及过程参数的敏感性分析[D].重庆：重庆大学，2001.

[3]肖望强，李威，韩建友.非对称齿廓渐开线齿轮传动的热分析[J].农业机械学报，2006，37（12）:164-167.

[4]方宗德，陈国定，沈允文.斜齿轮传动的齿面闪温计算[J].西北工业大学学报，1992，10（2）:21-26.

[5]黄华梁，李柯.渐开线圆柱直齿轮本体温度的边界元法分析[J].机械设计，1993，10（1）：36-40.

[6]Gardon G，Astarita T，Carlomagno G M.Infrared Heat Transfer Measurements on a Rotating Disk[J].Optical Diagnostics in Engineering，1996（2）:1-7.

Analysis on the Transient Bulk Temperature Field of Converter Reducer Gear

Lin Jianzhu

With the improvement of gear capacity for converter reducer,the theories of gear engagement,tribology,heat transfer and Hertz contact were applied to research the change law of relative sliding velocity and friction coefficient of gear teeth. The heat flux along the line of action was calculated.By means of setting up the finite element analysis model of transient temperature field for the gear of converter reducer,the gear bulk transient temperature field was achieved.The relationship between working time and temperature gradient was analyzed and the results showed that the faster the converter reducer gear reached the heat balance,the better the gear transmission system worked.The research results provided the theory basis for the safe use of converter reducer gear and presented the method of rapid modeling and analysis for transient bulk temperature field.

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（收稿 2011－08－12责编潘娜）

林建筑，1984年毕业于东北工学院，高级工程师、副总经理，主要从事机械传动理论和应用方面的研究工作。