刘启国，蒋艳芳，张烈辉

(油气藏地质及开发工程国家重点实验室 西南石油大学，四川 成都 610500)

低渗透气藏水平井产能计算新公式

刘启国，蒋艳芳，张烈辉

(油气藏地质及开发工程国家重点实验室 西南石油大学，四川 成都 610500)

低渗透气藏由于储层的特殊性，常出现应力敏感、启动压力梯度、高速非达西效应等现象。因此，在低渗透气藏水平井产能分析时，应该考虑这些因素的影响。通过保角变换方法，推导得到同时考虑高速非达西效应、应力敏感和启动压力梯度的低渗透气藏水平井产能新公式。研究结果表明:高速非达西效应、应力敏感、启动压力梯度将使低渗透气藏水平井产量减小;在同一井底压力下，随着应力敏感系数、启动压力梯度的增加，水平井产量降低。该公式对应力敏感性较强的低渗透气藏的开发具有重要的指导意义。

低渗透气藏;水平井;产能公式推导;高速非达西效应;应力敏感;启动压力梯度;保角变换

引 言

低渗透气藏具有孔隙度和渗透率低的特点，常规开采方式难以有效规模开发。目前，水平井是开发这类气藏的主要手段之一，但由于低渗透气藏储层的特殊性，常常会产生应力敏感，低速或高速非线性渗流等现象，故基于达西渗流规律的水平井产能分析方法已不再实用。

很多学者［1－7］对低渗透气藏水平井产能进行了研究，杨学云等［4－6］推导得到考虑启动压力梯度的低渗透气藏水平井产能公式。张烈辉［1］、刘启国［2］分别采用不同的方法，分析了启动压力梯度和高速非达西效应对水平井产能的影响。郭平［3］、郭肖［7］应用保角变换方法，建立了考虑启动压力梯度和应力敏感的水平井产能模型。但这些研究都没有同时考虑启动压力梯度、应力敏感和高速非达西效应的影响，因此得到的水平井产能公式不能准确地预测产能。在前人研究基础上，通过保角变换方法，推导出同时考虑启动压力梯度、应力敏感和高速非达西效应的低渗透气藏水平井产能计算新公式。

1 考虑应力敏感和启动压力梯度的运动方程

随着低渗透储层孔隙空间中流体的采出，孔隙压力逐渐降低，导致有效上覆压力(上覆压力与孔隙压力之差)增加，储层微孔隙被压缩，从而使储层渗透率降低。这种由于岩石压力变化而使渗透率发生改变的现象称为应力敏感［8］。研究认为［9］应力敏感常用下面的经验公式来表示:

式中:K为任意地层压力下储层渗透率，10－3μm2;Ki为原始地层压力下储层渗透率，10－3μm2;α为应力敏感系数，MPa－1;p为地层压力，MPa;pi为原始地层压力，MPa。

由式(1)可以得到综合考虑应力敏感和启动压力梯度的气体运动方程:

式中:v为气体运动速度，m/s;μ为气体黏度，mPa·s;λ为启动压力梯度，MPa/m。

2 水平井产能新公式推导

根据Joshi［10］的方法，首先将水平井三维渗流问题简化为水平平面和垂直平面内2个二维渗流问题，分别求得其产能方程，然后再利用等值渗流阻力原理［11］推导得到水平气井稳态渗流产能公式。

2.1 水平平面产能公式

在水平平面内，水平井的泄油形状是一个椭圆，假设椭圆泄油区域的长半轴为a，短半轴为b，水平井长度为L，引入儒柯夫斯基变换，将水平面上椭圆泄油区域保角变换成半径为2(a+b)/L的圆，水平井长度变换为单位长度的圆。变换后就相当于在半径为2(a+b)/L的圆形泄油区域内有1口半径为1的直井的渗流问题［12］。

因 v=Q/2πrh，代入式(2)中，得到:

式中:Qsc为水平气井产量，104m3/d;psc为地面标准态下大气压，取0.101 325 MPa;Z为压缩因子;T为气体温度，K;h为气层厚度，m;Tsc为地面标准温度，取293.15 K;m(pe)为供给边界处的拟压力，MPa2/mPa·s;m(pw)为水平井井筒处的拟压力，MPa2/mPa·s;a为椭圆长半轴，m;b为椭圆短半轴，m;L为水平井长度，m。

正常的达西流动过程中，当气体的渗流速度增加到某一值后，其与启动压力梯度之间的线性关系被破坏，即产生高速非达西效应。考虑高速非达西效应的气体运动方程为:

对式(5)求解，从而可以得到同时考虑应力敏感、启动压力梯度和高速非达西效应的水平平面产能公式:

式中:QscH为水平平面产量，104m3/d;β为紊流系数，m－1;ρ为天然气密度，kg/m3;γg为天然气相对密度;re为供给半径，m。

2.2 垂直平面产能公式

在垂直平面内通过保角变换，变换为在单位圆形区域内有1口半径为2πrw/h的直井的情形［13］，用与水平面类似的方法，推导得到垂直平面内气井稳态产能公式:

式中:QscV为垂直平面产量，104m3/d;rw为水平井半径，m。

2.3 水平井产能公式

根据等值渗流阻力原理，利用气井稳态产能方程，得到同时考虑应力敏感、启动压力梯度和高速 非达西效应的低渗透气藏水平井产能方程:

当λ=0，α=0时，由上式可以得到仅考虑高速非达西效应的低渗透气藏水平井产能公式。因此，当取不同的值时，就可以得到不同条件下的产能公式。

3 产能影响因素分析

用式(8)对低渗透气藏水平井的产能影响因素进行分析，基本参数为:h=5 m;Ki=0.35×10－3μm2;rw=0.1 m;μ =0.015 mPa·s;Z=0.98;L=400 m;pe=40 MPa;λ =0.002 MPa/m;α =0.01 MPa－1;re=800 m。

从图1可以看出，高速非达西效应将使低渗透气藏水平井产量减小，并且随着井底压力的减小，高速非达西效应对水平井产能影响程度增大。考虑高速非达西效应时，水平井无阻流量较不考虑高速非达西效应低14.25%。

图1 高速非达西效应对低渗透气藏水平井产能的影响

从图2可以看出，应力敏感将使低渗透气藏水平井产量降低，并且在相同的井底压力下，应力敏感系数越大，渗透率越小，气体渗流克服的阻力越大，因此水平井的产量越小。当应力敏感系数分别取 0.001、0.003、0.005、0.007 MPa－1时，无阻流量较不考虑应力敏感时分别降低12.49%、28.50%、41.20%、50.68%。

图2 不同应力敏感系数对低渗透气藏水平井产能的影响

图3 不同启动压力梯度对低渗透气藏水平井产能的影响

从图3可以看出，启动压力梯度将导致水平井产量的降低。在同一井底压力下，随着启动压力梯度的增加，用于克服启动压力梯度的附加压降增大，故水平井产量降低。当启动压力梯度分别取0.002、0.004、0.006、0.008 MPa/m 时，水平井的无阻流量分别降低3.05%、6.11%、9.20%、12.31%。

4 实例计算

以某低渗透气藏某井为例进行分析。水平井储层及井筒的基本参数如下:h=8 m;Kh=0.225×10－3μm2;Kv=0.004 ×10－3μm2;rw=0.108 m;μ =0.019 mPa·s;Z=0.93;L=848 m;pe=24.643 MPa;λ =0.003 MPa/m;α =0.02 MPa－1;re=700 m;T=355 K。该井产能试井解释得到的无阻流量为7×104m3/d，将该值与不同模型计算得到的无阻流量进行对比，结果见表1。

从表1可以看出，本文公式计算得到的无阻流量与试井解释得到的无阻流量最接近，误差最小，故本文公式比其他模型更能准确地预测产能。

表1 不同模型无阻流量对比

5 结论

(1)根据保角变换原理推导得到了同时考虑高速非达西效应、应力敏感和启动压力梯度的低渗透气藏水平井产能公式。

(2)根据算例分析了3个因素对水平井产能的影响，高速非达西效应、应力敏感、启动压力梯度都将使低渗透气藏水平井产量降低。在相同井底压力下，应力敏感系数、启动压力梯度的增大将导致水平井产量降低。

(3)实例分析表明，本文公式比其他模型能更准确地预测产能。因此，在低渗透气藏水平井产能公式中，同时考虑高速非达西效应、应力敏感和启动压力梯度的影响对指导低渗透气田的开发具有重要的意义。

［1］张烈辉，张苏，熊燕莉，等.低渗透气藏水平井产能分析［J］.天然气工业，2010，30(1):49－51.

［2］刘启国，王瑞，李邗，等.考虑启动压力梯度和高速非达西效应的低渗透气藏水平井产能［J］.油气地质与采收率，2010，17(5):53 －56.

［3］郭平，任俊杰，汪周华.非达西渗流效应对低渗透气藏水平井产能的影响［J］.天然气工业，2011，31(1):1－4.

［4］杨学云，张学婧，蒋国斌，等.启动压力梯度影响下低渗透气藏水平井产能模型的建立［J］.特种油气藏，2010，17(1):85 －87.

［5］刘萍，杨辉华.低速非达西渗流条件下水平气井产能预测公式［J］.油气井测试，2008，17(6):19－20.

［6］高海红，程林松，冯儒勇.考虑启动压力梯度的渗透气藏水平井产能计算［J］.天然气工业，2008，28(7):75－77.

［7］郭肖，伍勇.启动压力梯度和应力敏感效应对低渗透气藏水平井产能的影响［J］.石油与天然气地质，2007，28(4):539 －543.

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［9］葛家理.油气层渗流力学［M］.北京:石油工业出版社，1982:231－234.

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［11］李晓平.地下油气渗流力学［M］.北京:石油工业出版社，2007:85－90.

［12］郭肖，翟雨阳.存在供给边界油藏水平井产能分析［J］. 西南石油学院学报，2001，23(6):34 －37.

［13］Joshi S D.Review of horizontal well and drainhole technology［C］.SPE16868，1987:339 －355.

A new productivity formula for horizontal well in low permeability gas reservoir

LIU Qi－guo，JIANG Yan－fang，ZHANG Lie－hui
(State Key Laboratory of Oil＆Gas Reservoir Geology and Exploitation，
Southwest Petroleum University，Chengdu，Sichuan610500，China)

Low permeability gas reservoir usually features stress sensitivity，threshold pressure gradient and high velocity non－Darcy effect，which should be considered in analysis of the productivity of horizontal well in low permeability gas reservoir．A new productivity formula for horizontal well in low permeability gas reservoir has been derived through conformal transformation by taking account of high velocity non － Darcy effect，stress sensitivity and threshold pressure gradient．The result shows that high velocity non －Darcy effect，stress sensitivity and threshold pressure gradient will cause the decrease of horizontal well productivity in low permeability gas reservoir;under the same bottom hole pressure，the production of horizontal well will decrease with the increasing of stress sensitivity coefficient and threshold pressure gradient．The formula is of guiding significance to the development of low permeability gas reservoir with strong stress sensitivity．

low permeability gas reservoir;horizontal well;productivity formula;high velocity non－Darcy effect;stress sensitivity;threshold pressure gradient;conformal transformation

TE33;TE348

A

1006－6535(2011)05－0071－04

20110317;改回日期20110617

教育部博士点基金项目“三维大变化尺度缝洞型碳酸盐岩油藏复杂油水两相流动规律研究”(20105121110006);国家“973”计划项目“碳酸盐岩缝洞型油藏注水开发研究”(2011CB201005)

刘启国(1969－)，男，教授，1997年毕业于西南石油学院，获油气田开发工学博士学位，现从事油气藏渗流力学及试井分析研究工作。

编辑 姜 岭