张同兵,谢 建,朱建军

(1.中铁二局机械筑路工程公司,四川 成都 610031;2.中南大学 信息物理工程学院,湖南 长沙 410083)

预处理共轭梯度法解病态问题及在GPS中的应用

张同兵1,谢 建2,朱建军2

(1.中铁二局机械筑路工程公司,四川 成都 610031;2.中南大学 信息物理工程学院,湖南 长沙 410083)

介绍测量数据处理中病态问题的岭估计思想及确定岭参数的方法。引入预处理共轭梯度法求解病态法方程组,说明算法的基本原理和它能有效减弱病态性的原因。用一个GPS差分动态定位的实例,通过与不同岭估计方法的对比分析,验证该方法是一个有效的数值迭代算法。

病态问题;岭估计;预处理共轭梯度法;GPS差分动态定位

测量平差中,当法方程的系数阵或者常数项存在微小的扰动时,会引起解的剧烈变化,这种问题称为病态问题。病态问题广泛存在于大地测量数据处理的各个领域,如控制网平差、GPS快速定位、摄影测量的自检校平差和大地测量反演等[1]。多年来,数学和大地测量工作者进行了大量的研究,并取得了丰富的成果。这些工作主要集中在两方面:一是病态系统的诊断,二是病态问题的求解[2]。病态方程用最小二乘估计会造成解的均方误差很大而严重失真。目前最常用的是损失解的无偏性而减小均方误差的有偏估计,包括岭估计、主成分估计、特征根估计等。近年来又发展了直接解算的(截断)奇异值分解法,矩阵正交化方法,遗传算法[3],谱迭代法[4],加权迭代法[5]等。而最常用的岭估计一直是研究的热点,围绕岭参数的选取[6-7],模型中含粗差时的解算[8],以及岭估计与主成分估计的结合[9]等方面取得了丰富的成果。……