王守春,汪长余,王松庆,米景跃,安丽丽

(天津市水利科学研究院,天津 300061)

基于自然样条补偿最小二乘的高程误差研究

王守春,汪长余,王松庆,米景跃,安丽丽

(天津市水利科学研究院,天津 300061)

基于非参数自然样条补偿最小二乘估计方法,把 GPS高程数据与对应的水准数据的差值作为观测值,按照非参数自然样条补偿最小二乘的估计方法,得到消弱偶然误差v之后的平差值,并以此去改正 GPS高程,可以取得较好的效果。并以某河道测量采集的数据作为事例,证明该方法的有效性。

自然样条内插;补偿最小二乘;非参数;GPS高程

目前测量数据处理中,主要用到的有参数估计、半参数估计以及非参数估计。对于参数估计和半参数估计,其中参数部分的形式是需要已知的,因此它们具有较好的外延性。而对于一组不知道各参数之间关系的测量数据,参数估计的方法就显得无能为力,这恰好是非参数估计所能解决的问题。非参数自然样条补偿估计是非参数估计方法中较为常用的一种。本文基于非参数自然样条补偿最小二乘的方法来分析高程点矫正误差。

1 非参数自然样条补偿最小二乘

1.1 光滑自然样条内插

对于一组测量数据(Li,ti),i=1,…,n,希望得到一光滑曲线s(t),其内插数据点为(Li,ti),且满足s(ti)=Li,当前最为常用的方法是自然样条函数法。自然样条函数是一分段多项式函数,也即是:对某一区间[a,b]作划分,Δ:a

而对于区间[a,t1]、[tn,b],根据两对观测值[a, L0],[t1,L1]和[tn,Ln],[tn+1,Ln+1],都为线性

函数。

1.2 非参数自然样条补偿最小二乘准则