陈西强,黄张裕

(河海大学 测绘科学与工程系,江苏 南京 210098)

抗差估计的选权迭代法分析与比较

陈西强,黄张裕

(河海大学 测绘科学与工程系,江苏 南京 210098)

在抗差稳健估计中,选权迭代法应用最广,较易理解,M估计法计算简单。基于M估计的基本理论,深入分析Huber、Hampel、IGG 3种常用的选权迭代法,并利用水准网数据,分析这3种常用选权迭代法的适用范围和相应的抗差效果,表明IGG法比其他两种的抗粗差效果要好,且易实现。

抗差稳健估计;选权迭代法;Huber法;Hampel法;IGG法

在抗差稳健估计中,最常用的为M估计法,其估计方法有许多种,其中选权迭代法应用最广,较易理解,计算简单。对于选权迭代法,理论研究相对比较多,但对其中的参数选取,在理论上有所研究,实际应用研究上存在不够深入和不足的问题[1-2]。本文在分析M稳健估计基本理论的基础上,讨论了3种常用的选权迭代法。选用水准网实例,深入分析3种选权迭代法的初始权选取和条件参数选取,并从纵横两个方面来进行比较、分析这3种常用选权迭代法的适用范围和相应抗差效果,表明IGG法比其他两种方法的抗粗差效果要好,且易实现。

1 M稳健估计

设有参数向量X是未知的非随机量,为了估计未知向量值,进行n次观测得到向量L的观测值l,由极大似然估计有[3]

式中:f是随机量L的密度函数。

Huber提出用ρ(li,x)代替函数-lnf(li,^x),使其定义广义化,于是有

式中:φ(li,^x)=∂ρ(li,x)/∂x。

由式(2)对参数x进行估计,就是广义极大似然估计,简称M估计。测量平差中,观测量L的残差……