谷振涛白俊霞刘琦

1.山东英才学院基础教学部 250104；2.胶南市科学技术局 266400

不可导点的一些注记

谷振涛1白俊霞1刘琦2

1.山东英才学院基础教学部 250104；2.胶南市科学技术局 266400

对于高等数学中求极值或最值部分，需要研究函数在定义域内的不可导点，来确定其是否为极值点或最值点。因此，如何快速来确定函数在哪些点不可导就显得尤为重要。该文对于如何快速确定函数的不可导点给出了一些办法。

不可导点；导数；最大值

高等数学中无论是求极值、最值还是判断单调区间都需要考察函数的不可导点。如何快速准确地判定所考察的函数在哪些点不可导，这需要一些行之有效的办法，而不能仅靠直觉。

1、用导函数的定义域来判定不可导点

当x≠0时，函数的导数为

当x=0时，函数的导数不存在.在(-∞,0)内，y’<0，因此函数在 (-∞,0]上单调减少.在(0,+∞)内，y’> 0，因此函数在[0,+∞)上单调增加。

在上例的求解过程中通常教材中都不会具体给出如何判定x=0是不可导点，可以默认通过定义进行判断该点不可导。

2、用导数的定义来判定不可导点

这种判定方法显得直接，而容易操作，但是这里也有一个难点，如何先判定哪些点可能是不可导点，然后才能对这些可疑的点用导数定义来判断在该点函数是否可导。这里的预先划定怀疑范围也会带来一些麻烦，如果可疑点是可导点，则似乎我们做的定义判别是无用功，因此用导数定义来判断一个点是否是可导点，针对一些具体的题目是可以的.但是通常在一些较为综合的题目中，这个方法就显得很笨拙。……