王大庆，魏海燕

（大庆油田工程有限公司，黑龙江大庆163712）

压力容器泄漏源模型的分析研究

王大庆，魏海燕

（大庆油田工程有限公司，黑龙江大庆163712）

通过对现有压力容器泄漏源模型的研究，对模型的应用计算进行了合理简化，并结合实例分析可知，泄漏过程中容器内气体压力、温度及剩余质量随着泄漏时间的增加呈现出非线性的递减趋势；在临界泄漏结束时容器内剩余气体质量所占比例甚小，从而提出采用临界泄漏阶段的平均泄漏率来近似代替整个泄漏阶段的总平均泄漏率，不仅简化了计算过程，而且也可使计算结果用于风险后果定量分析时保守性较好。

压力容器；泄漏源模型；模型简化

0 引言

石油化工行业常需要使用大量的压力容器，这些设备在制造、安装和使用过程中不可避免地存在着各种缺陷，服役过程中往往因腐蚀穿孔、阀门失效、疲劳产生裂纹等原因导致失效泄漏事故的发生。尤其是近些年我国天然气事业的快速发展，压力容器正在向大型化、复杂化、高参数、严工况的方向发展。为预防事故的发生、最大限度地减少事故造成的经济损失、人员伤亡和环境破坏，对压力容器风险后果的深入研究显得尤为重要，而气体泄漏率是预测、分析和评价事故后果的重要参数，如何能及时准确地获取气体泄漏量，对事故的控制和危害评估具有重要的指导意义。因此，对现有压力容器泄漏源模型进一步简化和研究总结是必要的。

1 R&W泄漏源模型

压力容器内的气体在泄漏过程中，若容器内压力与外界大气压的比值大于等于[（k+1）/2]k/（k-1）（k表示气体质量热容比），那么在裂口处气体的泄漏将始终保持临界流状态[1]。1995年美国学者Rasouli和Williams根据裂口处泄漏气体遵循的机械能守恒原理建立了泄漏源模型[2-3]，用于描述在临界泄漏过程中容器内气体的压力、温度及泄漏量的变化情况，该模型简述如下：

式中t1、t2——分别表示泄漏发生后的任意时刻（t2>t1）/s；

η——常数，取319.425；

CD——气体泄漏系数，通常取0.72；

Ac——裂口面积/m2；

V——容器的容积/m3；

k——气体质量热容比，对天然气取1.28；

g——重力加速度，9.8 m/s2；

R——通用气体常数，取8.314×10-3MPa·m3/（kmol·K）；

M——气体摩尔质量/（kg/kmol）；

T0——容器内初始温度/K；

P0——容器内初始压力/MPa；

P1、P2——分别表示t1、t2时刻容器内气体的压力/MPa；

T1、T2——分别表示t1、t2时刻容器内气体的温度/K；

W——任意t时刻容器内剩余气体的质量/kg；

P——任意t时刻容器内压力/MPa；

T——任意t时刻容器内的温度/K。

2 泄漏源简化模型的提出

在利用R&W泄漏源模型求解时，在给定参数η、CD、k、Ac、V、P0、T0、g、R、M、t1及t2值的情况下，还需给定t1时刻容器内的压力P1和温度T1，才可求解t2时刻容器内压力P2、温度T2和质量W2。而通常在发生泄漏的过程中难以获取某个t时刻容器内的状态参数值（即压力、温度），从而造成该模型求解困难，还需进一步简化。若令t1＝0、t2＝t、P2=P及T2＝T，则有P1＝P0、T1＝T0，将其代入式（1）和式（2），整理得：

式中t——泄漏发生后的任意时刻/s。

结合理想气体状态方程P0M=ρ0RT0，并引入气体压缩系数Z，以减少理想气体与实际气体的偏差，于是可将式（4）和式（5）进一步简化为：

式中Z——气体压缩因子，无因次量，其计算方法可参考文献[4]；

ρ0——压力容器内气体初始密度/（kg/m3）。若令：

经整理得简化后的泄漏源模型为：

P（t）=P0·[ζ（t）]k（8）

T（t）=T0·[ζ（t）]k-1（9）

W（t）=W0·ζ（t）（10）

W0=P0VM/ZRT0

式中P（t）——泄漏发生后任意t时刻容器内的压力/MPa；

T（t）——泄漏发生后任意t时刻容器内的温度/K；

W（t）——泄漏发生后任意t时刻容器内的质量/kg；

W0——初始时刻容器内气体的质量/kg。

这样，只需给定泄漏初始时刻压力容器内气体的状态参数值，即可利用简化后的模型展开计算，获取泄漏发生后的任意时刻气体泄漏量及容器内压力、温度的变化情况，为后续研究泄漏气体扩散机理、模拟危险区域以及风险后果的定量分析提供有力的依据。

3 实例分析和结论

某压缩天然气储罐容积V为1.5 m3，其内部压力P0为25 MPa，温度T0为15℃；罐体因长期服役发生腐蚀穿孔泄漏，失效孔径dc为15 mm，天然气的质量热容比k为1.28，η取319.425；气体泄漏系数CD取0.72。气体发生泄漏达到临界流的前提条件是容器内气体压力P≥Pa·[（k+1）/2]k/（k-1）=0.184 MPa（Pa为大气压力/MPa），可见泄漏初始时刻孔口处气体的泄漏就处于临界流状态。由简化后的泄漏源模型（8）～（10）利用迭代法求解得到的计算结果见表1。

通过对计算结果的分析，得到如下结论：

（1） 随着泄漏时间的增加，容器内压力、温度及剩余气体质量呈现出非线性的递减趋势，在泄漏的初始阶段（0～60 s）减幅最大，而后逐渐趋于平缓，可见整个临界泄漏阶段是一个非稳态泄漏过程；在泄漏发生后约4 min时，容器内的压力接近于临界泄漏压力，说明此时整个临界泄漏过程已经基本结束，孔口处气体将进入亚临界泄漏阶段。

表1 简化泄漏源模型计算结果

（2） 由于亚临界泄漏目前尚无准确的泄漏率计算模型，而在临界泄漏结束时刻容器内剩余气体的质量仅占初始时刻的2.17%，因此，可以考虑用临界泄漏阶段的平均泄漏率，即（251.2-5.5）/233=1.1kg/s，来近似代替整个泄漏阶段的总平均泄漏率，这样不仅可以合理简化计算过程，而且也可使得到的计算结果用于风险后果定量分析时保守性较好。

[1] 王大庆,霍春勇,高惠临.长输管线气体泄漏率简化计算方法[J].天然气工业,2008,28（1）:116-118.

[2] RasouliF,WilliamsTA.Applicationofdispersionmodelingtoindoorgas release scenarios[J].J Air Waste Manag Assoc，1995,45（3）:191-195.

[3] Crowl D A,Louvar J F.Chemical Process Safety:Fundamentals with Applications[M].N J:Prentice-Hall，1990.

[4] 曾自强.天然气集输工程[M].北京：石油工业出版社，2010.

Abstract:Through the study on the leakage source model of pressure vessel,the rationally simplified calculation method is provided.According to the example analysis,it is concluded that,with the increment of leakage time,the pressure,temperature and remained mass of gas in the vessel decrease non-linearly.At the end of the critical leakage process，the mass of gas remained in the vessel is little.Accordingly,using the average leakage rate in the critical leakage process to substitute approximately for the general average leakage rate in the overall process is reasonable.It not only simplifies the calculations but also the calculation results are more conservative as using them to the quantitative risk analysis of vessel failure.

Key words:pressure vessel;leakage source model;model simplification

（17）Analytical Research on Leakage Source Model of Pressure Vessel

WANG Da-qing（Daqing Oilfield Engineering Co.,Ltd.,Daqing 163712,China），WEI Hai-yan

TE966X933

A

1001－2206（2010）05－0017－03

王大庆（1980-），男，重庆人，工程师，2006年毕业于西安石油大学油气储运专业，硕士，现从事油田地面工程规划工作。

2009-11-23；

2010-02-21