有效降低计算量的粒子滤波多用户检测新方法

2010-11-04韩雅菲梁国龙殷敬伟

电波科学学报 2010年3期

关键词：多用户后验权值

韩雅菲梁国龙付进殷敬伟

(哈尔滨工程大学水声技术国防科技重点实验室,黑龙江哈尔滨150001)

有效降低计算量的粒子滤波多用户检测新方法

韩雅菲梁国龙付进殷敬伟

(哈尔滨工程大学水声技术国防科技重点实验室,黑龙江哈尔滨150001)

粒子滤波算法中,建议分布的选择直接决定着该算法的估计精度和计算量。针对传统粒子滤波多用户检测方法计算量大的问题,提出了采用最大似然估计算法来确定粒子的建议分布。通过最大似然估计对均匀分布的粒子进行优选,使优选后的粒子分布更接近后验概率密度。因此,只需少量粒子就能实现较高的估计精度,从而降低计算量。同时,采用了多级检测的形式,通过逐级干扰对消来去除干扰用户对检测性能的影响。通过仿真分析证明了改进后的粒子滤波检测方法检测性能优于传统粒子滤波检测器,有效地解决了传统方法中计算量大、检测效率低的问题,同时具有较好的抗远近效应能力。

多用户检测;粒子滤波;最大似然估计;多级检测

1.引言

粒子滤波[1](particle filter)是基于贝叶斯理论的蒙特卡罗方法,它利用若干个离散的点(称为"粒子")来逼近后验概率分布,从而实现参数估计。这种方法适用于所有能用状态空间模型表示的非线性、非高斯系统状态估计问题,其估计精度可以逼近最优。然而这种方法自上个世纪七十年代提出以来,由于计算复杂和粒子退化的问题[2]始终没有得到广泛的应用。1993年,GORDON N J提出了重采样[3]算法,极大地改善了粒子退化问题。与此同时,各种粒子滤波器并行方案的提出使得粒子滤波计算速度大大提高,逐步显示出自身的优势。目前被广泛应用于计算机视觉、雷达信号分析、系统故障诊断等领域。

多用户检测技术自上世纪八十年代提出以来,始终是通信系统的关键技术之一。旨在减少多址干扰、解决远近效应问题,进而提高系统检测精度。多用户检测算法的发展从最初的解相关检测、最小均方误差检测到现在的子空间法、各类智能算法及盲检测方法[4]等等。采用粒子滤波进行多用户检测可以摆脱以往各类算法对线性、高斯条件的束缚,近几年来引起了研究人员的极大关注。但粒子滤波算法也存在很多弊端,如计算量大、检测效率低、难以寻找合适的重要性密度函数等[5]。很多情况下假定粒子为均匀分布,这种分布没有利用任何已知信息,不利于提高估计精度。Unscented粒子滤波算法[5-7]采用UKF(unscented kalman filter)来确定粒子的建议分布(proposal distribution),利用 UT(unscented transformation)变换,产生满足一定特性的sigma点和相应权系数,通过非线性传播来进行滤波估计,这种确定粒子建议分布的方法计算较为复杂。还有采用各种智能算法(如遗传算法,神经网络和粒子群算法)来确定粒子的建议分布。各类改进算法在提高估计精度方面得到了极大改善,但计算量大、计算复杂仍然是实际应用中存在的主要难题。

本文通过采用最大似然估计算法对初始粒子进行优选,优选后取半数粒子进行估计,这种方法的计算复杂度要远低于Unscented粒子滤波。由于优选后粒子的分布更接近后验概率密度,因而在降低计算量的同时仍能保证较高的估计精度。同时检测器采用多级结构,通过逐级干扰对消去除干扰用户的能量,有助于提高检测性能。

2.传统粒子滤波多用户检测

2.1 系统模型

假定系统为有K个用户的同步CDMA系统,则匹配滤波器输出向量可表示为[8]

式中:y= [y1,…,yK]T表示K个用户所组成的向量;R表示K 个用户特征波形的互相关矩阵; A=diag[A1,…,AK]为对角矩阵,对角元素分别表示每个用户的信号幅值;b=[b1,…,bK]T是对应每个用户发送的符号信息;n为有色高斯噪声向量,自相关矩阵为σ2R。

为了便于采用粒子滤波进行检测,将R进行分解。由于R为对称矩阵,根据Cholesky分解,一定存在唯一的同维下三角矩阵F,满足R=FTF。用(FT)-1同乘以式(1)两端可得

式中:u是高斯白噪声,自相关矩阵变为E[uuT]=σ2F-TRF-1=σ2I,I为单位矩阵。¯y称为白化滤波器输出,其标量形式可表示为

式中:Fk,i是下三角矩阵F的第(k,i)个元素。

2.2 传统粒子滤波多用户检测

粒子滤波对状态估计的原理是通过从重要性密度函数[5](importance density function)采样获得初始粒子,即产生粒子的建议分布。每个粒子代表一种状态的假设,并赋予初始权值,根据新状态来调整粒子分布和相应权值,以获得状态的后验概率密度,最终得到估计结果。

假定b=[b1,b2,…,bN]T为单个用户发送符号, N为符号总数。对其中任意符号bn的检测方法为:首先从重要性密度函数 q(bn-1|¯y1:n-1)采样得到 J个粒子(以下公式中j的取值均相同),并赋予相应权值一般假定粒子为均匀分布,初始权值取1/J。用来近似后验概率密度函数当新的观测值到来时,新粒子从重要性密度函数中获得,此时权值的更新方程为[9]

对权值归一化

式中:δ(·)是delta函数。依据最大后验概率准则,对单个用户发送符号bn的估计式为

3.改进粒子滤波多用户检测

对粒子建议分布的选择是否恰当直接决定着粒子滤波的精度和效率。采用最大似然估计,对初始均匀分布的粒子进行"优选",使优选后的粒子分布更接近后验概率密度,从而提高估计精度。检测器采用Due-l H allen提出的解相关决策反馈检测器[10],它属于多级检测器中的二级检测,利用已检测的结果将干扰逐级对消。

根据式(3),¯y的第k个分量的标量形式也可表示为

以检测用户1为例来说明改进粒子滤波多用户检测过程。将k=1代入式(8)可得

解最大似然方程

同理,对于用户2的检测,将k=2代入公式(8)可知,除噪声以外的干扰项为F2,1A1b1,根据已检测出的将用户1带来的干扰对消掉。

此时等式右端的情况与式(9)相同,同样写出似然函数为

用户2最大似然估计

用户k的最大似然估计

推导用户k的优选函数为

采用优选函数对粒子进行一步优选,选取其中半数粒子进行估计运算,这种方法的计算量要远远低于传统粒子滤波和Unscented粒子滤波。由于这种优选考虑了观测值,使粒子分布更接近后验概率密度,因而估计精度更高。另外检测器通过逐级对消的方法去除了其他用户的干扰,使检测精度进一步得到提高。

4.实验结果分析

通过仿真实验对改进粒子滤波多用户检测算法的检测性能做进一步分析。

实验一:5个用户的同步CDMA系统,每个用户发送5000个符号。所有用户信噪比取值范围5～15 dB,在不同信噪比情况下粒子数为20的改进算法分别与粒子数为20、40、60的传统粒子滤波检测方法作比较。结果如图1所示,图解中每种检测方法后面的数字代表粒子数。仿真结果表明:当改进检测方法粒子数为20时,其检测性能要优于粒子数为60的传统检测方法。说明改进后的算法可以在保证检测精度的前提下有效地降低计算量,从而提高检测效率。

图1 改进和传统算法及最佳多用户检测性能比较

实验二:分析改进算法抗远近效应的能力。目标用户信号能量表示为Eb,其他干扰用户信号能量表示为 EX。干扰用户与目标用户信号能量比EX/Eb从-20 dB增加到20 dB。仿真结果如图2所示:当干扰用户能量发生变化时,改进算法的检测精度均高于传统粒子滤波检测算法,具有较好的抗远近效应能力,检测性能稳定。

图2 干扰用户信号能量变化时两种方法的比特误码率比较

实验三:改进方法和传统方法在粒子数相同时的检测性能比较。用户数为10,所有用户信噪比均为10 dB。粒子数量从20增加到200,以20为间隔。表1中第二列、第三列分别为两种方法在不同粒子数情况下的检测比特误码率,第四列为两者比特误码率差值。

表1 两种检测方法性能比较

结果表明:两种方法采用相同粒子数检测,改进方法的比特误码率总是低于传统方法,尤其在粒子数较少时检测性能差距更大些。这是由于随着粒子数量增多,检测精度随之提高,建议分布对检测结果的影响逐渐减小。当粒子数为200时,比特误码率的差值仅为6×10-4,此时改进算法对提高精度的贡献并不明显。因此改进算法更适合于粒子数量较少情况下的检测。

5.结论

采用最大似然估计确定粒子的建议分布,可以在降低计算量的同时保证较高的检测精度。采用多级检测可以对消掉干扰用户能量,因此在干扰用户功率变化的情况下仍能保证较高的检测精度,证明了改进算法有利于粒子滤波的实时处理。

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Mult-i user detection method for effectively reducing computational complexity based on particle filter

HAN Ya-fei LIANG Guo-long FU Jin YIN Jing-wei
(H arbin Engineering University,Underwater A coustic Technology Key Lab of Science and T echnology f or N ational Def ense,H arbin H eilongj iang 150001,China)

T he choice of proposal distribution of particle filter algorithm directly determines the estimation accuracy and computational complexity.According to the computational complexity of traditional particle filter for mult-i user detection,a novel particle filter is proposed which the proposal distribution is determined by max-i mum likelihood estimation.The uniform distributed particles are re-selected based on maximum likelihood estimation so that the particles distribution of the optimized selection is closer to poster probability density.Therefore,a small amount of part-i cles is needed to achieve higher accuracy,while the computational complexity is reduced.Multistage detector is adapted to eliminate interference uses′effects through successive interference cancellation.Simulation results prove that the detection performance of improved detector is superior to traditional ones.The problem of computational complexity and lower detection efficiency in traditional detector is effectively solved,and the improved method performances better in near-far resistance.

mult-i user detection;particle filter;maximum likelihood estimation; multistage detection