赵志刚刘福贵程志光刘兰荣张俊杰范亚娜颜威利

（1. 河北工业大学电磁场与电器可靠性省部共建重点实验室 天津 300130 2. 保定天威集团技术中心 保定 071056）

直流偏磁条件下叠片铁心的磁性能模拟

赵志刚1刘福贵1程志光2刘兰荣2张俊杰2范亚娜2颜威利1

（1. 河北工业大学电磁场与电器可靠性省部共建重点实验室 天津 300130 2. 保定天威集团技术中心 保定 071056）

基于完全按照电力变压器的标准设计和制作的叠片铁心模型，模拟变压器叠片铁心直流偏磁工作条件下的综合磁性能。利用实验获得的绕组感应电压和励磁电流等性能数据，计算得到了叠片铁心的直流磁化曲线。基于电压电流实测数据和直流磁化曲线的计算结果，提出了直流偏磁条件下变压器铁心中直流磁通的仿真求解方法，进而确定了偏磁工作条件下铁心模型的磁滞回线族。利用Matlab软件对变压器铁心在直流偏磁工作条件下的损耗进行了实验研究和分析，获得了不同偏置磁场作用时变压器叠片铁心的损耗曲线，可用于直流偏磁电磁场的分析以及产品的电磁设计。

直流偏磁 电力变压器 叠片铁心模型 直流磁通 磁滞回线 损耗曲线

1 引言

直流偏磁是电力变压器的非正常工作状态，直流偏磁条件下，准确获得变压器铁心的磁性能是计算励磁电流以及偏磁电磁场分析的关键问题。国内外文献就交直流混合励磁所产生的一些问题进行了研究和探讨[1-6]；对流入中性点的直流电流提出了一些抑制措施[7-9]；其中对直流偏磁变压器的励磁电流也有一些专题研究[10-12]。大量的研究结果表明，变压器在直流偏磁下的励磁电流特性以及磁性材料中的磁场分布，与材料的电磁性能密切相关，因此偏磁工作条件下铁心材料的磁性能模拟是解决直流偏磁问题的前提和关键。而电工材料供应商提供的电磁性能数据，例如取向硅钢片的磁化性能曲线，通常是在标准规定的条件下测量得出的，并不能真实反映实际工作条件下变压器铁心叠片材料的真实性能。然而直流偏磁工作条件下，铁磁材料的磁性能，如材料的磁化曲线、损耗曲线等是进行电磁场分析时必不可少的参数，因此在直流偏磁工作条件下，材料电磁性能的研究对于电磁场分析计算是十分必要的。

本文从工程实用性和有效性的角度出发，提出并制造了完全按照电力变压器铁心的标准设计和叠装工艺制作的产品级模型[13]。采用与在线运行的变压器发生直流偏磁时相同的励磁方式，将实验测量与仿真计算相结合，模拟直流偏磁工作条件下变压器叠片铁心的电磁性能。确定了叠片材料包括磁化曲线、磁滞回线和损耗曲线在内的电磁性能数据。同时考察了直流偏磁实际工作条件下产品级叠片铁心材料的磁性能和标准条件下测量得到的铁心材料磁性能两者之间的差异。

2 铁心模型及其参数

铁心模型采用 45°全斜接缝、每级两片、三级步进、5mm搭接的叠装工艺制作而成。铁心材料选用武汉钢铁公司生产的30Q140冷轧取向硅钢片，未经退火处理。为了保证实验测量结果的准确性励磁线圈和测量线圈紧贴铁心绕制，由绝缘件夹紧，模型具体参数见表 1，铁心模型示意图如图 1所示。

表1 铁心模型参数Tab.1 Parameters of the core model

图1 铁心模型示意图Fig.1 Laminated core model

3 直流偏磁条件下模型的磁滞回线

本文采用如图2所示的实验系统对铁心模型直流偏磁条件下的电磁性能进行模拟，图2中I表示铁心模型的励磁电流，U1和 U2分别表示模型绕组的励磁电压和感应电压。

图2 直流偏磁实验电路Fig.2 Experiment circuit of DC biased magnetization

实验中通过调节直流电源和调压器的输出使得叠片铁心模型工作于不同的偏置磁场和交流工作点，通过精密功率分析仪WT3000（日本），采集模型测量线圈中感应电压的实时数据以及同一时刻励磁绕组中励磁电流的数据，使用Matlab数值计算软件编程，通过式（1）和式（2）获得铁心中交链的磁通，通过式（3）计算施加于铁心的磁场强度。

如图1所示铁心模型的励磁线圈紧贴铁心表面均匀绕制，可认为沿着回线L磁场强度处处相等，且闭合回线所包围的总电流是由通有电流i的N匝线圈所提供，因此式（3）可简写成

式中 L——模型的磁路长度，文中采用铁心模型的几何平均磁路长度；

e(t)——测量线圈中的感应电动势；

N——测量线圈的匝数。

实验获得某一特定工作点时（Bm=1.7T， Hdc=100A/m），测量线圈的感应电压及此时由式（2）计算得到的铁心中的磁通波形如图3所示（不包括直流磁通），此时感应电压的波形畸变率为0.815%。Bm指的是铁心中平均交流磁通密度的最大值，Hdc指的是施加于铁心的直流偏置磁场强度。实验研究获得了直流偏磁工作条件下，不同直流偏置磁场作用时铁心模型的交流偏磁磁化曲线如图4所示。

图3 Bm=1.7T，Hdc=100A/m时感应电压及铁心磁通波形Fig.3 Waveforms of induced voltage and flux

需要指出，由于实验中没有办法直接测得直流磁通，所以图4中曲线B值代表的只是铁心中交流磁通密度。实际上，偏磁时由于交直流共同作用，交流磁通密度需要叠加一个直流偏置磁通密度ΔB才是铁心中实际的磁通密度。在磁通密度B达到最大值时刻，dB/dt≈0，材料的涡流损耗近似为零，此时的Bm−Hb曲线近似于材料的直流磁化曲线（Hb：磁通密度为最大值时对应的磁场强度 H值）。进一步的研究也表明在标准的正弦激励时，用Bm−Hb曲线来近似代替材料的直流磁化曲线是合理的。在有偏置磁场作用时，铁心中的磁通密度是一个偏置的正弦波，同理，当B达到最大值时刻dB/dt≈0，此时的Bm−Hb曲线也近似于材料的直流磁化曲线，因此认为材料在偏磁条件下的直流磁化曲线可用无偏磁条件下的Bm−Hb曲线近似代替。实验测量得到的铁心模型无偏磁条件下的Bm−Hb曲线如图5所示，为了便于比较，图中给出了武汉钢铁公司（WSPC）提供的在标准条件下测量得到的叠片材料磁性能数据曲线。

图4 铁心模型交流偏磁磁化曲线Fig.4 AC B-H curve of dc-biased model

图5 叠片铁心的Bm−Hb曲线Fig.5 Bm−Hbcurve of the laminated core model

从图5中可以看出，利用叠片铁心模型测量得到的材料性能与在标准条件下测量得到的磁化曲线差别十分明显。这是由于在标准条件下测量时，采用的是单片测量的方式，测量过程中无法考虑接缝、压力等对材料性能的影响，测量结果不能真实地反映叠片材料的性能。而本文基于叠片铁心模型的方法反映了叠片材料在实际工作条件下的真实属性。这表明材料性能与该种材料构成的部件的性能存在差异，产品级的模型更接近变压器遭受直流偏磁的实际情况或最大限度地接近真实情况。

利用实验测得的对应于一个特定的偏置磁场强度、某一特定的交流工作点对应的励磁电流数据，和积分得到的磁通数据（未考虑直流磁通），通过计算来获得不同偏置条件下铁心中的直流磁通ΔΦ，进而得到直流磁通密度ΔB。具体实现方法如下：通过对实测感应电压的积分获得一个周期内交流磁通的波形，然后从中提取出磁通的最大值Φm即交流磁通密度的最大值时刻，进而获得此时刻对应的励磁电流数据，即磁通密度达到最大值时对应的励磁电流ib，再利用图5所示铁心模型的Bm−Hb曲线插值得到每个交流工作点对应的总磁通最大值然后减去此时刻交流磁通的最大值，即得到此时铁心中的直流磁通ΔΦ，从而得到直流磁通密度ΔB。应用上述方法，对不同直流偏置磁场作用下的实验数据进行处理，计算得到各种偏置条件下不同的交流工作点所对应的直流磁通（直流磁通密度）部分计算结果见表2。

表2 不同交流工作点时ΔB的计算结果（Hdc=125A•m−1）Tab.2 Calculated results of ΔB (Hdc=125A•m−1)

根据表2中ΔB的计算结果，本文计算得到了直流偏磁工作条件下，各种不同的偏置磁场作用时铁心模型的磁滞回线族，部分计算结果如图6所示。

图6 直流偏置条件下模型的磁滞回线Fig.6 Hysteresis loop of laminated core under dc biasing

从图6中可以明显地看出，当有外加偏置磁场作用时，模型的磁滞回线关于第一、三象限不对称，当交流工作点比较低的情况下 Bm=0.2T，磁滞回线呈现严重不对称性，整个回线甚至全部位于第一象限，如图6a所示。

图7 Bm=0.2T不同偏置条件下模型的磁滞回线Fig.7 Hysteresis loops under different Hdcat Bm=0.2T

当交流工作点较高的情况下 Bm=1.7T，磁滞回线位于B−H平面的一、三象限，但仍然是畸变和不对称的如图6b所示。图7是在不同的偏置磁场作用时，在某一特定的交流工作点Bm=0.2T时，模型的磁滞回线族。

从图7中可以看出，随着偏置磁场的增大，相同交流工作点下模型的磁滞回线偏置也逐渐增大，即直流偏磁条件下，模型的交流工作点和外加偏置磁场共同决定了材料的磁化过程。在相同的交流工作点时，随着偏置磁场的增强，模型铁心的磁滞回线的偏置程度增大，呈现出严重的畸变和不对称性。综上所述，实验和计算结果表明，在直流偏磁工况下，叠片铁心的磁滞回线不能再用标准条件下测量得到的磁性能曲线所替代，它们之间有着实质的差别，这在对直流偏磁工况下电力变压器叠片铁心中磁通分布和损耗分布进行精细的数值计算和分析时应予以充分重视。

4 直流偏磁条件下叠片铁心的损耗曲线

电工材料的损耗曲线是用电磁场数值方法计算模型损耗必不可少的数据，由于材料供应商提供的损耗曲线是在标准的正弦激励条件下获得的，无法提供直流偏磁条件下的损耗曲线，而电工材料直流偏磁条件下的损耗曲线对计算直流偏磁状态下变压器铁心损耗分布及过热分析至关重要。因此，本文根据工程计算的需要，通过模型实验和计算得到了各种偏磁工作条件下模型材料的损耗曲线，如图 8所示。实验中对应于某一个特定的直流偏置磁场强度，使用精密功率分析仪 WT3000（功率读取精度为±0.06%），同时采集模型励磁线圈中的电流数据和测量线圈（非励磁线圈）中的电压数据，从而测量得到一个周期内模型的平均有功功率，利用该测量数据除以铁心模型的质量，求得单位质量铁心模型的损耗W，编写Matlab程序对获得的感应电压按照式（2）积分，获得此时铁心中的磁通波形，利用式（5）进而得到铁心中平均磁通密度的波形，然后提取一个周期内磁通密度的最大值Bm，从而获得模型的Bm−W曲线。

图8 不同偏置磁场作用时模型的损耗曲线Fig.8 Iron loss curves under different Hdc

式中 S——铁心模型的有效截面面积。

从图8中可以明显地看出，铁心模型的损耗曲线随着直流偏置磁场的变化而变化，并且随着直流偏置磁场的增大，模型的损耗也在增大。相对于无外加偏置磁场的工作条件，当偏置磁场Hdc=425A/m时，模型铁心的损耗在Bm=1.7T时增加了大约7%；相对于无外加偏置磁场的工作条件，当偏置磁场Hdc=425A/m时，模型铁心的损耗在Bm=0.7T时增加了大约180%。

实验和计算结果表明，用材料在无偏置磁场作用时测量得到的损耗曲线对直流偏磁工作条件下的变压器叠片铁心进行电磁场分析和损耗计算显然是不合理的，会导致对变压器铁心损耗的计算和局部过热点的分析产生较大误差，这正是变压器生产和制造厂商都关注的问题。

5 结论

电工材料的电磁特性精细模拟是提高工程电磁场问题的求解精度和数值仿真有效性的关键。特别是在材料供应商提供的性能数据不充分或根本不提供时，例如直流偏磁条件下电工材料的电磁性能数据，根据实际情况进行必要的材料模拟实验研究就显得尤为重要。

本文基于产品级的叠片铁心模型，采用与实际变压器发生直流偏磁时相同的励磁方式，实验研究了叠片铁心直流偏磁工作条件下，电工材料的电磁性能；得到了叠片铁心不同偏置磁场作用时的磁化曲线和损耗曲线并与材料在标准条件下的测量结果进行了比较，为变压器的设计和计算提供了重要的数据支持。从工程实用和有效的角度出发，提出了直流偏磁条件下铁心中直流磁通的求解方法，进而确定了任意交流工作点和偏置磁场强度下，叠片铁心材料的磁滞回线族。这对于实际变压器叠片铁心直流偏磁工作条件下的电磁分析、损耗计算和优化结构设计具有指导意义。

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Magnetic Property Modeling of Laminated Core Under DC-Biased Condition

Zhao Zhigang1Liu Fugui1Cheng Zhiguang2Liu Lanrong2Zhang Junjie2Fan Yana2Yan Weili1
（1. Hebei University of Technology Tianjin 300130 China 2. Baoding Tianwei Group Co. Ltd Baoding 071056 China）

An efficient method for modeling the global magnetic properties of the transformer under dc-biased condition based on a laminated core model (LCM) of product level is proposed. However, the dc bias magnetic flux can not be measured directly in the experiment, and then a simulated method is proposed to calculate the dc magnetic flux in the iron core. The calculation program is developed based on the commercial software Matlab, thus the hysteresis loops of the iron core under biasing magnetization are obtained. Experimental study on the iron loss of the transformer is carried out, the different iron loss curves under various dc-biased magnetic field strength are determined. They are necessary for the analysis of dc bias magnetic field and electromagnetic design of products.

DC biasing, power transformer, laminated core model, DC magnetic flux, hysteresis loops, iron loss curves

TM201.4+5

赵志刚 男，1981年生，博士研究生，研究方向为工程电磁场与磁技术。

国家自然科学基金（50677016）和河北省自然科学基金（E2006001036）资助项目。

2009-12-10 改稿日期 2010-03-10

刘福贵 男，1972年生，教授，博士生导师，研究方向为电磁场数值计算、磁技术及应用和磁性材料建模等。