唐国强, 滕 斌, 吕 林, 勾 莹, 张建侨, 宋吉宁

(大连理工大学,大连116024)

深海柔性立管涡激振动经验模型建立及应用

唐国强, 滕 斌, 吕 林, 勾 莹, 张建侨, 宋吉宁

(大连理工大学,大连116024)

本文在借鉴以往研究成果的基础上,建立了能够预报深海柔性立管涡激振动的经验模型并独立开发了相应的计算程序。经与SHEAR7计算结果验证表明,经验模型准确可靠,可用于深海柔性立管涡激振动响应的分析、预测。并利用数学模型和计算程序,研究了立管结构顶部张力、水流速度、立管内外径以及管壁厚度等因素对深海柔性立管涡激振动动力响应特征的影响。

柔性立管;涡激振动;动力响应;经验模型

0 引言

深海细长柔性立管系统所承受的海洋环境荷载主要来自于水流的作用。当水流经过立管结构物时,会在立管两侧产生交替的漩涡脱落,进而使作用在立管上的横向力表现出明显的周期性变化特征。钝体绕流产生的横向力通常具有较大的振动幅值,同时深海立管的振动频率较低,与涡脱落及其产生的激振力频率较接近,此时立管很容易发生涡激振动现象,造成立管结构的疲劳破坏或立管间的碰撞,给工程带来不利影响。

由于立管在海洋油气资源开发中的重要性,国内外许多学者都对与之相关的涡激振动问题进行了研究,提出了不同的经验预报模型。Hartlen和Currie[1]创造性提出了采用Van De Pol方程来近似代替升力系数的控制方程,通过与结构动力方程的联合求解计算立管的涡激振动动力响应问题。Iwan和Blevins[2]通过引入流体变数的概念,提出了用于预测弹性圆柱体涡激振动的尾流阵子模型。在此模型基础上,Iwan[3]进一步提出了预测非均匀流情况下圆柱体的涡激振动问题。Triantafyllou[4,5]应用格林函数的方法计算了无限长的立管在剪切流下的涡激振动问题。

在立管涡激振动的经验模型中,最具代表性的研究成果当属VIVANA[6]以及SHEAR7[7],这两个商业软件已被广泛用于实际的工程问题中。VIVANA程序采用有限元数值分析方法来计算立管涡激振动的动力响应;SHEAR7程序则从能量平衡的观点建立了立管涡激振动振幅的表达式并迭代计算共振模态的振幅,进而在该基础上利用模态叠加原理计算立管的位移均方根、加速度均方根、应力均方根以及立管的疲劳等。需要说明的是,VIVANA与SHEAR7程序均采用同样的升力系数模型以及流体阻尼模型,其升力系数来源于Gopalkrishnan[8],流体阻尼模型来源于Venugopal[9]。

在借鉴SHEAR7等成功经验和基本理论的基础上,发展了深海柔性立管涡激振动的经验模型并开发相应的分析程序。下文将首先对本文经验模型的基本理论进行介绍,进而利用SHEAR7的计算结果对本模型的可靠性进行比较、验证。在此基础上,进一步利用本文模型研究立管顶部张力、水流速度、立管内外径以及管壁厚度等因素对深海立管涡激振动动力响应的影响,为工程实践提供一定的指导和借鉴。

1 基本理论及模型验证

1.1 基本理论

立管涡激振动经验模型一般由结构分析模块和流体作用力计算模块构成。结构分析模块主要包括:结构单元类型、结构振动频率以及模态函数的确定等。本文均采用张力沿立管轴向可变的梁结构模型,其频率以及模态函数的计算见公式(1)和(2)。

立管频率计算公式为

式中:T(x)为沿立管轴向变化的张力;EI(x)为立管的抗弯刚度;m(x)为单位长度的立管质量(包括立管质量、内部液体质量以及附加质量等);L为立管的总长度;ωn为立管振动的圆频率。应予说明的是,本文所建立的经验模型可以考虑张力、质量、弯曲刚度、水流速度沿立管长度方向的不均匀变化。

模态函数是重要的参量,反映了各阶模态的振动情况。本模型采用模态叠加的方法计算立管的动力响应,需要准确计算模态函数值。

当计算立管动力响应时,需考虑共振模态对于非共振模态的影响,即共振模态向非共振模态能量传递,这种影响通过计算模态力来实现,具体参见公式(3)。

式中:pr(x)代表升力,并有pr(x)=ρDU2(x)Cl(x;ωr)/2;r表示共振模态的数目;n表示所有参与计算的模态总数目;Yr(x)表示共振模态的模态函数;Yn(x)表示所有参与计算的模态函数,其中包含了共振模态;sgn表示符号函数。具体的计算方法为:当Yr(x)>0时,sgn[Yr(x)]=1;当Yr(x)=0时,sgn[Yr(x)]=0;当Yr(x)<0时,sgn[Yr(x)]=-1。

在计算模态力基础上,立管位移均方根yrms(x)计算公式可以表达为

式中Hnr(ωr/ωn)为频域响应函数,其具体表达式如下:式中:Kn表示模态刚度;ζn表示各阶模态的阻尼比;ωr为共振模态的频率;ωn为所有参与计算的模态频率;i表示单位虚数。

1.2 模型验证

对如下的问题进行验证时,设立管自海底垂直延伸到海面(本文中所有算例的坐标系原点均位于海底),海底的水流速度为0.3048 m/s,海面的水流速度为0.9144 m/s,立管的几何参数如表1所示。

表1 立管模型参数

升力系数沿立管轴向分布与SHEAR7的比较见图1,位移均方根的比较见图2。从图1可以看到,升力系数并不是沿着立管整个的长度方向分布,而是分布在立管的一部分,这是由于在立管的底部,流速较小,此时的流体作用力表现为阻尼力。从图2的位移均方根的比较可看出,立管顶部的动力响应大于立管底部动力响应,这是由于立管顶部的流速较大,由公式(3)计算得到的模态能量输入也较大,因此会引起立管更大的动力响应。

图1 升力系数对比

图2 位移均方根对比

2 不同因素影响下立管的动力响应

2.1 立管顶部张力变化对立管动力响应的影响

利用本文建立的经验模型和分析程序,分析了立管在三种不同顶张力作用下的涡激振动动力响应。海底的水流速度为0 m/s,海面的水流速度为1.0 m/s,呈线性分布。立管长度为1 500.0 m,内径和外径分别为0.4826 m和0.5334 m,单位长度立管的湿容重为3 449.894 N/m。立管的顶部张力分别为6 209 809.2 N、7 762 261.6 N、9 314 713.8 N。

不同张力条件下立管的无因次位移均方根及应力均方根见图3和图4。从图3分析可知,随着立管顶部张力的增加,在同样水流条件下,其位移响应也会增加;而从图4的分析可知,随着立管顶部张力的增加,立管的应力均方根会显著下降,则使用寿命会明显提高。因此,适当增加立管的顶部张力,可以抑制立管涡激振动所引起的疲劳。不过,增加立管顶部张力的同时会相应增加立管的内部应力,因而,对立管结构的抗拉强度会提出更高的要求。

图3 不同张力下立管无因次位移均方根比较

图4 不同张力下立管应力均方根比较

2.2 水流条件对于立管动力响应的影响

水流条件是影响立管涡激振动的重要因素之一,水流沿着立管轴向分布的不同,引起的立管动力响应也截然不同。同时立管的涡激振动动力响应对于水流的分布也十分敏感,因此需要详细研究不同的水流分布对于立管涡激振动动力响应的影响。本文仅研究了线性剪切流下立管涡激振动的动力响应,拟将在以后的工作中对其他的水流分布形式进行细致的研究。立管的几何参数见表2。

表2 立管模型参数

本文计算了三种水流条件下立管的动力响应,海底的水流速度均为0 m/s,海面的水流速度分别为1.0 m/s、1.5 m/s、2.0 m/s。在图5和图6中利用水流的平均速度U加以区别。

从图5可知,随着水流速度的增大,立管的无因次位移均方根呈现减小的趋势,这主要由于在水流速度较小时共振模态的激振区长度较长,在水流速度较大时,激起的模态阶数较高,对应的模态激振区长度较短,因此会出现如图5所示的结果。从图6可知,随着水流速度的增加,立管的应力均方根会显著增加,则立管的使用寿命会显著降低。这是由于水流速度的增加,会提高共振模态的阶数,而立管的疲劳寿命与立管的共振模态阶数的6次方成正比,因此水流速度的增大,会显著降低立管的使用寿命,这时需采取抑制措施来减轻或消除立管涡激振动所带来的影响。

图5 不同水流条件下立管位移均方根比较

图6 不同水流条件下立管应力均方根比较

2.3 外径以及内径变化对于立管动力响应的影响

(1)外径变化的计算条件:内径均为0.4826 m。外径分别为0.5334 m、0.5875 m、0.6325 m。立管的顶部张力均为7 762 261.5 N。

(2)内径变化的计算条件:外径均为0.5334 m,内径分别为0.4826 m、0.4215 m、0.3845 m。顶部张力为立管浮容重的1.2倍。

立管的长度均为1 500 m,海底的水流速度为0 m/s,海面1 500 m处的流体速度为1.0 m/s。图7为三种外径下立管的无因次位移均方根,图8为应力均方根的比较结果。

从图7和图8计算结果可知,随着立管外径的增加,立管的无因次位移均方根和应力均方根均呈现增加的趋势。外径的变化对于立管位移以及应力都有很大的影响,因此外径也是影响立管涡激振动从而使立管产生疲劳的一个重要的因素。

图7 不同外径下立管无因次位移均方根比较

图8 不同外径下立管应力均方根比较

不同的内径条件下立管的无因次位移均方根以及应力均方根的比较见图9和图10。从二图可知,由内径的变化而引起的立管无因次位移均方根以及应力均方根的改变很小。

外径以及内径的变化,可以总结为立管管壁厚度的变化。虽然都是立管管壁厚度的变化,但二者的动力响应过程有很大的区别。由于涡脱落频率为fs=StU/D,立管外径的变化引起了涡脱落频率的变化,进而引起共振模态、共振区长度的变化,因此,外径的变化对于立管的动力响应有很大的影响。

图9 不同内径条件下立管无因次位移均方根比较

图10 不同内径条件下立管应力均方根比较

3 结论

本文建立了立管涡激振动的经验模型,经与SHEAR7结果的比较表明,模型可靠。进而研究了立管顶部张力、水流速度、立管外径以及立管管壁厚度的变化对于立管动力响应的影响,得到以下结论:

(1)立管顶部张力的变化对于立管的应力有很大的影响,提高立管的张力,可以降低立管涡激振动的模态阶数,从而可以起到抑制立管疲劳的作用。不过增加顶部张力的同时也会增加立管的内部应力,这是设计立管时需要考虑的因素。

(2)立管的动力响应对于水流大小的变化很敏感,尤其在高梯度剪切流的条件下,立管往往呈现单模态响应的特征,与均匀流的动力响应很相似,这会极大降低立管的使用寿命,因此需要采取必要的抑制措施。

(3)立管的外径变化会对立管的应力分布产生很大的影响,立管的外径越大,则位移和应力越大。而立管内径的变化对立管的动力响应没有大的影响。

(4)立管外径的变化引起的立管管壁厚度的变化对于立管的动力响应有很大的影响,而由于立管内径变化引起的立管管壁厚度变化对于立管的动力响应没有明显的影响。

本文建立了经验模型,并独立开发了相应的计算程序,可以为工程实践提供一定的指导和借鉴。今后将在该模型的基础上,对其进一步完善。

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Development and Application of an Em pirical Model for Vortex-Induced Vibration of Flexible Deep Water Riser

TANG Guo-qiang, TENGBin, LV Lin, GOU Ying, ZHANGJian-qiao, SONGJi-ning
(Dalian University of Technology,Dalian 116024,China)

Vo rtex-induced vibration(VIV)is an impo rtant factor accounted for the fatigue of flexible deep water riser.Based on the previous research work,an empirical model was proposed in this work to predict the responses of deep water riser induced by the vortexinduced vibration.Themathematicalmodel and the corresponding Fortran Codes are validated by the comparisonsw ith the results produced by SHEAR7.Emp loying the presentmodel,the influences of the top tension,incident current velocity,outer diameter,inner diameter and wall thickness of risers on the dynamic response were further investigated.

flexible riser;vo rtex-induced vibration;dynamic response;empirical model

O327

A

1001-4500(2010)03-0012-05

2009-10-15

国家(八六三)计划“3 000 m水深半潜式钻井平台关键技术研究”(课题编号:2006AA 09A 103)

唐国强(1982-),男,博士研究生,从事立管涡激振动研究工作。