掺镱双包层光纤激光器的理论计算

2010-10-26张晓宋晏蓉李辉辉

中国科技信息 2010年13期

关键词：库塔激光器边界条件

张晓宋晏蓉李辉辉

北京工业大学 100124

掺镱双包层光纤激光器的理论计算

张晓宋晏蓉李辉辉

北京工业大学 100124

通过用精确的4阶龙格库塔法，并结合高效的打靶法求解光纤激光器稳态方程组，得到了光纤激光器稳态时的输出，而且计算了光纤内功率分布、上能级粒子分布、不同损耗系数下光纤长度与输出光强的关系。

龙格库塔法;打靶法;光纤激光器;理论计算

1 理论模型

对于如图1所示的掺镱双包层光纤激光器，可以将其视为图2所示的理论模型，泵浦光从z=0处注入，光纤两端有反射镜，根据反射率选取不同，光纤两端都可以作为输出端。在这里，我们选取左端为输出端，所以设置左端反射镜的反射率较低（实际上就是使用的光纤端面4%的反射），同时泵浦光在光纤中损耗很大，所以认为泵浦光只在光纤中走一个来回就衰减到可以忽略的程度（从后文的模拟图也可以看出），所以为了便于计算，令左端反射镜对于泵浦光的反射率。

根据掺镱双包层光纤激光器稳态方程[1,2]：

其中，z是沿光纤方向的坐标，PS,PP代表激光和泵浦光强度，角标“+”和“-”代表传输方向是正向还是负向，N是掺杂浓度，N2(z)是上能级粒子数密度，σap,σep是泵浦光的吸收截面和发射截面，σas,σes是激光的吸收截面和发射截面,Γp,Γs为泵浦光和激光的功率填充因子，τ为自发辐射寿命，λp, λs是泵浦光和λ激光的波长，ap,as是泵浦光和激光的散射损耗系数，h是普朗克常数，c是真空中光速，A是纤芯截面积。

图1 掺镱双包层光纤激光器光路图

图2

可以看到N2(z)是和z处的都有关系的，而反过来，P的稳态方程里又包括N2(z)。如果将N2(z)表达式带入PSP的稳态方程，将会看到这是一个耦合偏微分方程组。

边界条件如下所示，η是耦合系数，由于左端使用光纤端面反射，所以不用乘以η。

2 数值计算

对于该方程组，Z=0，Z=L处各有2个边界条件，由于4个边界条件不在同一点，这样就没法直接用4阶龙格库塔法解这个方程组了。我们需要借助打靶法将它转化为4阶龙格库塔法可以数值计算的边值问题。

打靶法[3,4]的大致思路是这样的：先估算未知的边界条件，然后就可以用4阶龙格库塔法从此边界出发计算到另一边界，接下来考察计算结果是否满足另一边界的边界条件，如果不满足，则用牛顿法修正估算值，重复计算，直到计算结果使得边界条件在一定误差范围之内。

下面详述一下这个过程：

步骤一：

步骤二：在上一步的边界条件下，使用4阶龙格库塔法计算方程组2-1，得到Z=L处的泵浦光和激光功率，然后计算Z=L处边界条件的误差Φ1，Φ2。

步骤三：如果Φ1，Φ2大于允许误差10-6W，就使用牛顿法修正估算值。

h1,h2计算过程如下：

其中，J是雅可比矩阵，定义如下：

接下来使用新的估算值回到步骤一再次计算，直到满足

此时就得到了精确的解。

3 计算结果

如图4所示此时的上能级粒子分布，由于是单向泵浦，所以左侧的上能级粒子明显多于右侧。

如图5所示，掺杂浓度N=7.6× 1025m-3，泵浦光为10W，当对于激光的损耗系数as分别为0/m、0.002/m、0. 02/m、0.1/m时，光纤长度与输出光强的关系。可以看到，损耗系数越大，最高的输出功率越低，而且在达到最高输出之后下降的也就越快。所以要千方百计减少光纤激光器对于激光的损耗。