李 圣, 龚学余

(南华大学电气工程学院,湖南衡阳 421001)

大气压等离子体层中微波传播的数值分析

李 圣, 龚学余

(南华大学电气工程学院,湖南衡阳 421001)

用积分-微分波方程分析了大气压等离子体中微波的传播的一维衰减特性,用Z变换-FDTD方法描述了二维衰减特性.探讨了微波在大气压等离子体层中传播时电磁波的幅度和相移与电子密度及电子中子碰撞之间的关系.给出大气压等离子体层物理特性参数 (如宽度、电子密度、碰撞频率)对传输波特性的影响.

大气压等离子体; 积分-微分波方程; Z变换-FDTD方法; 微波衰减

1 引 言

大气压等离子体 (Atmospheric Pressure Plasma, APP)在材料制备、表面处理、军事等领域有着广泛应用前景[1,2],该等离子体可以吸收或发射微波能量,是一种碰撞冷等离子体,其特性随低压气体放电产生的等离子体有很大的不同.由于APP的带电粒子和中子之间存在碰撞,碰撞频率ve0等于或大于入射微波频率f0,会使APP中传播的EM波存在明显的幅值衰减及几个波周期或波长的相移[3,4].由于包含碰撞摩擦力的电子流的运动方程直接结合麦克斯韦方程组不能按照传统的傅里叶变换方法来求解,本文采用积分-微分波方程对APP中一维电磁波传播的衰减特性进行了数值分析,在二维的情况采用Z变换-FDTD的方法[5].

2 一维情况

一平面波沿x方向垂直入射到非均匀APP层,波传播行为的一维数学模型[3]如下

当veo≪f0,可用傅里叶变换 (或WK B近似)解方程式 (3)有:

则

其中,kr(x),ki(x)分别为波矢的实部和虚部.微波穿过宽为d的等离子体层时的衰减和相移为

该公式也称为Appleton公式[3,4].

当veo≥f0时,要考虑(x,t)域内的整个耦合方程组(1)-(3).直接对运动方程积分,可由式(1)-(3)推导得积分-微分波方程

其中ωpe=(4πnee2/me)1/2.

可用平均消隐差分法及复辛普森积分方法数值求解该积分微分方程.其数值结果与Appleton公式的解释方法进行比较发现,当 n0/nc＜1时,结果很吻合,但当n0＞nc,veo/f0＜1时明显不同.n0为电子密度最大值,为波频率f0时的临界电子密度.因为当宽度固定,比率 n0/nc越大电子密度的梯度越大 (及等离子体层越不均匀).当不均匀性越来越严重时,WK B近似就不再适合.

图1 钟形电磁波经过APP层的透射波(n0/nc=0.5＜1)

图2 钟形电磁波经过APP层的透射波 (n0/nc=2＞1)

3 二维的情况

当微波偏斜入射到APP层,波的传播变成二维情况.下图是采用二维Z变换-FDTD方法时的计算域示意图[6].

图3 FDTD计算域示意图

此时,APP中的微波传播将依赖于波的入射角度及电场的极化.所以用下面的麦克斯韦方程取代式(1):

其中μ0,ε0分别是自由空间的磁导率和电介电常数,干扰等离子体电流J满足电子运作方程.

采用Z-FDTD方法解该耦合方程.模拟分成两部分:S-极化 (TM)模型和P-极化 (TE)模型.在S -模式中,电场 E垂直入射平面,对于P-平面电场E位于入射面中.波的传播行为 (即相移,反射率,透射率及吸收率)依赖于APP层的特性 (宽带,电子密度及碰撞频率)及微波特性 (频率,入射角度及极化).结果如图4-图7所示.

图4 单波长时不同入射角度各模式随碰撞频率变化的相移

图5 双波长时不同电子密度各模式随碰撞频率变化的相移

图6 单波长时不同入射角度各模式随碰撞频率变化的透射

图7 单波长不同入射角度各模式随碰撞频率变化的反射

4 总 结

电磁波在大气压等离子体层中的能量衰减与电磁波频率,等离子体密度等密切相关.等离子体密度越大,碰撞频率越高,能量衰减越快.通过一维和二维的数值模拟,发现1)当n0/nc＜1时,Appleton公式能得解析结果,但当 n0＞nc时需要采用数值解.2)微波入射角越大,吸收率越大,因为此时波经过的路径随入射角度增加.3)P-极化入射的微波一般S-极化微波的吸收率要大.4)等离子体层越厚平均电子密度越高,吸收性越好.5)当ve0/ω0=2πf0时,吸收率最大.6)电子密度平均梯度越少,吸收率越大.因为密度梯度越大导致的入射波的反射也越大.

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[6]葛德彪,闫玉波.电磁波时域有限差分法 (第二版) [M].西安:西安电子科技大学出版社,2005.

Abstract:The propagationof a microwave in an atmospheric pressure plasma(APP)layer was described numericallywith an integral differential wave equation in one dimension(normal incident)case and with the Z-transforms Finite Difference Time Domain(Z-FDTD)method in two dimension(oblique incident)case.When the microwave passes through the APP layer,its amplitude and phase of the wave electric field are obviously modulated by both the electron density and the collisions between the electrons and neutrals.The dependenciesof the passed wave behaviors(i.e.the phase shift,the reflectivity,the transmissivity and absorptivity)on the APP layer characteristics(width,electron density,and collision frequency)are presented.

Key words:atmospheric pressure plasmas; integral-differential wave equation; Z-transforms Finite Difference Time Domain method; attenuation of microwave

The Numerical Solutions of the Propagation of a Microwave in an Atmospheric Pressure Plasma Layer

LI Sheng, G ONG Xue-yu

(School of Electrical Engineering,University of South China,Hengyang,Hunan 421001)

TN011

A

1671-9743(2010)05-0048-03

2010-03-31

国家自然科学基金资助项目 (10775066);湖南省教育厅资助项目 (07C643).

李 圣 (1972-),男,湖南祁东人,南华大学讲师,博士生,主要研究等离子体天线.