陈 江

(中国水电顾问集团昆明勘测设计研究院科学研究分院,云南 昆明650033)

近年来,我国已建、在建和近期拟建的大型水电工程,大多都采用200 m～300 m级的高拱坝方案。我国是一个多地震国家,高地震烈度区大多集中在西部地区,很多高拱坝都位于设计峰值加速度达0.2 g～0.3 g的强震区,如位于大渡河的大岗山拱坝,高210 m,设计地震峰值加速度更是高达0.557 g[1]。动水压力是地震产生的附加荷载,是危害大坝安全的主要因素之一。自韦斯特伽特(H.M.Westergaard)发表其著名论文《地震时作用于坝面上的动水压力》[2]以来,已经过去了70多年,由于这个问题在实际工程中的重要性,长期以来受到世界各国学者的关注。影响动水压力的因素很多,主要有:库水的压缩性、库底吸收性、地震波的行波效应、坝基的辐射阻尼等[3]。

大型水坝、大型核电站、地铁及超高层建筑等具有刚度、重量、跨度都很大而地基则往往相对较为柔性的特点,刚性地基的假设不再合理,必须考虑结构一地基动力相互作用的影响。无限地基的模拟是结构-地基动力相互作用分析中的核心问题之一[4]。对无限边界的处理主要有:叠加边界[5]、黏性边界[6]、黏弹性边界[4,7,8]和人工透射边界[9,10]。其中黏弹性人工边界具有较高的计算精度和较好的稳定性,同时程序容易实现,计算效率较高。

本文基于黏弹性人工边界的基本原理,以Ansys为计算平台,在坝基截断处添加弹簧-阻尼单元以实现无限边界的处理,并以锦屏一级高拱坝为算例,验证该边界的吸能效果。

1 坝体-坝基-库水相互作用的流固耦合数值模型[11]

如图1所示,坝体-坝基-库水耦合系统,库水Ω1采用欧拉法中的压力场格式,具有压力自由度;坝体-坝基满足弹性方程;坝体与库水交界面Γ1上满足力的平衡条件;在坝基截断边界Γ5上采用黏弹性人工边界条件。

图1 坝体-坝基-库水耦合系统

1.1 库水的动力平衡方程

随着计算机技术的发展及各种数值计算方法的涌现,库水模型得到了很大发展,其中以有限元法最具代表性。在有限元法中,根据不同的目标函数,可以归纳为两大类:拉格朗日法(流体采用位移模式)和欧拉法(流体采用压力或速度势等标量函数),本文采用欧拉法中的压力场格式。

对库水作以下假定:①流体是无旋、无粘的且无热交换;②流体可压缩;③流体是均质的;④小变形,流速远小于流体中的声速。

在以上假定下,可得到以压力p为目标函数的波动方程:

采用Galerkin法离散上述方程并引入相应的边界条件,可得库水的动力平衡方程为:

式中:[Mp]、[Cp]和[Kp]分别为库水的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;[Rp]为气幕-库水交界面上的耦合矩阵;{pe}为节点压力向量;为节点加速度向量。

1.2 坝体-坝基的动力平衡方程

将坝体-库水交界面上的压力荷载向量加入大家熟知的结构动力平衡方程中,可得到耦合作用时坝体-坝基的动力平衡方程:

式中:[Ms]、[Cs]和[Ks]分别为坝体-坝基的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;{f}为外界激励。

1.3 坝体-坝基-库水相互作用的流固耦合方程

将库水和坝体-坝基的动力平衡方程合在一起写成分块矩阵的形式,如下:

此即坝体-坝基-库水相互作用的流固耦合方程。

2 黏弹性人工边界条件

无限地基的能量辐射效应是影响拱坝地震反应的一个重要因素,若假定坝基截断边界为刚性约束,则会由于坝基的动力放大作用而导致计算结果偏大,黏弹性人工边界条件即在坝基截断处添加弹簧阻尼单元,弹簧阻尼单元的一端与有限元模型相连,另一端约束相应的自由度,弹簧阻尼单元的刚度和阻尼系数按下式[8]计算:

式中:Kp、Ks分别为纵波和横波时的弹簧刚度系数;Dp、Ds分别为纵波和横波时的阻尼器阻尼系数;E、G分别是坝基的弹性模量和剪切模量;ρ为坝基的密度;cp、cs分别为纵波和横波波速;rff是散射源到人工边界的距离。

3 算 例

3.1 计算模型

锦屏一级电站位于四川省凉山州盐源县与木里县交界处的普斯罗沟处,坝型为混凝土双曲拱坝,坝高305 m,坝型为抛物线型双曲拱坝,沿拱坝厚度方向将拱坝划分为三层八节点等参实体单元,共1 200个单元,1 772个节点。取坝基尺寸为900m×600 m×1200 m,库水长度为3倍坝高,库水位采用正常蓄水位(1 880 m高程),对库区地质地形条件进行了简化。坝基的动弹模取45 GPa,密度为2 500 kg/m3,泊松比为0.25;拱坝的动弹模取31.2GPa,密度为2 400 kg/m3,泊松比为0.167;库水的密度为1 000 kg/m3,水中声速为1 430 m/s。在坝体-库水、库水-坝基的交界面上设置流固耦合边界,在库尾设置无限边界;不考虑库水表面的面波效应及库底吸收性。有限元模型如图2所示。

图2 坝体-坝基-库水耦合系统有限元模型

3.2 计算结果及分析

计算了该坝体-坝基-库水流固耦合系统在El Centro顺河向地震波作用下的动力响应,计算时长10 s,时间步长0.02 s。计算了两个工况:①工况1-不考虑坝基辐射阻尼;②工况2-在坝基截断处采用黏弹性人工边界条件。两种工况上游坝面的最大动水压力分布如图3,最大位移分布如图4,最大主应力分布如图5。坝底B点的动水压力时程如图6,上游坝面拱冠处1 880 m高程点A的位移时程和主应力时程分别如图7和图8。各工况的动力响应峰值汇总于表1。

图3 上游坝面最大动水压力分布(kPa)

图4 上游坝面最大位移分布(cm)

表1 动力响应峰值

由以上结果可以看出:

(1)与不考虑坝基辐射阻尼相比,采用黏弹性人工边界条件后的动力响应(动水压力、位移、主应力)均有所降低,说明该边界具有较好的吸能效果;

(2)坝顶拱冠处的应力较为集中,由于没有考虑拱坝横缝的影响,使得应力计算结果偏大,而考虑该因素后其应力分布将更为合理,作者将另文介绍;

(3)从动力响应时程看,与不考虑坝基辐射阻尼相比,采用黏弹性人工边界条件后的动力响应时程滞后,原因在于:黏弹性人工边界降低了结构的整体刚度,而使结构的自振周期增大。

图5 上游坝面最大主应力分布(MPa)

图6 坝底B点动水压力时程

图7 A点位移时程

图8 A点主应力时程

4 结 论

针对拱坝地震反应分析中应考虑无限地基能量辐射效应问题,本文基于黏弹性人工边界的基本原理,并结合Ansys强大的计算功能,将该方法应用于拱坝-坝基-库水流固耦合系统的地震动力反应分析。以锦屏一级拱坝的动水压力分析为例,比较了不考虑坝基辐射阻尼与采用黏弹性人工边界两种方法的计算结果,验证了该边界的吸能效果。同时计算中发现:该方法计算效率较高,稳定性较好,克服了透射边界与有限元相结合的方法存在高频失稳问题的缺陷,是一种有效的分析方法。此外,黏弹性边界与有限元相结合的方法不需要透射边界与有限元相结合的方法所要求的透射边界区,便于网格剖分和在大型通用程序上实现。因此,黏弹性边界与有限元相结合的方法将可能成为拱坝地震反应分析中的一种有竞争力的算法。

[1]王海波,李德玉.拱坝抗震设计理论与实践[M].北京:中国水利水电出版社,2006.

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[3]Anil K.Chopra.Earthquake analysis of arch dams:factors to be considered[C]//Beijing,The 14th World Conf.on Earthquake Engineering,2008:12-17.

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[11]陈 江,张少杰,闵兴鑫.坝体-库水相互作用的流固耦合分析[J].西南科技大学学报,2009,24(1):13-19.