(广西大学 计算机与电子信息学院，南宁 530004)

1 引 言

网络编码最初由Ahlswede等人[1]提出，它融合编码和路由的概念，通过允许对来自不同链路的信息进行编码组合，使网络节点既实现路由功能又实现编码功能。网络编码在无线Mesh、无线传感器网络、Ad Hoc网络等无线网络中都有着极大的应用价值。文献[2]指出，应用网络编码可减少数据分发所用时间，提高网络吞吐量。经过网络编码优化后的无线Mesh网络[3]可节省网络资源，提高系统性能。在分布式天线系统中网络编码可有效降低系统中断概率，节约硬件成本并提高频谱利用率[4]。

空间分集是一种对抗无线环境下衰落的有效方式。分集技术通过多个收发天线的多径传输来提高系统的抗衰落性能，降低传输误比特率。目前，关于协作分集的研究[5]多数采用编码协作分集，将其应用在信道上来获得编码增益。文献[6]将网络编码应用在无线网络中的移动用户上，作为一个尝试性的工作，忽略其它分布式信道编码，证明网络编码能够降低系统中断概率。

本文参考文献[6]的系统模型，假设用户间信道可靠，提出非协作通信机制、传统协作通信机制和网络编码的协作通信机制3种协作机制，根据误码率与其系统中断概率的关系，分析三者在相同信噪比下的性能表现。同时，分析了网络编码在多用户环境下对系统分集增益的改善。实验表明，基于网络编码用户协作机制能够显著降低系统中断概率，提高系统可靠性。

2 网络编码和协作分集技术

2.1 网络编码

(a)示例1

(b)示例2图1 通信网络举例Fig.1 Communication networks example

以图1所示网络为例来简单说明网络编码的概念[7]。如图1(a)所示，信源S发送数据b1和b2给接收器Y和Z，一种方案是在信道ST、TY、TW和WZ上发送b1，信道SU、UZ、UW和WY发送信息b2。图1(b)中，同样发送数据b1和b2给接收器Y和Z，解决方案可以让ST、TW、TY发送信息b1，信道SU、UW、UZ发送信息b2，信道WX、XY、XZ发送b1、b2组合信息b1⊕b2，这样，节点Y接收到信息b1和b1⊕b2之后，b2同样可以被解码出来。

不难看出，只有使用图1(b)中的网络编码方案才可以在单位时间内从信源S发送2 bit信息到接收器Y和Z，显示出了网络编码的优越性。

2.2 协作分集

现有的多天线都设置在基站端，移动终端很难安置多天线，主要原因有：移动终端对体积、质量和功耗的要求远比基站苛刻得多；理想的MIMO多天线系统要求相邻天线之间的间距要远大于信号波长，多个收发天线之间的传输信道相互独立(或至少是不相关的)，而移动终端由于体积限制，无法做到这一点。为了解决这个问题，Sendonaris等人提出一种新的空域分集技术——协作分集[8]。

传统的基于分布式空时码的分集方案是将多个独立或接近独立的信道进行合并以降低无线信道的随机特性。然而，当分集度达到一定程度时，由于其统计特性已经接近AWGN信道，分集度的进一步增加对系统性能的改善不大。基于此，文献[6]提出了在协作分集系统中使用网络编码技术，以期获得更好的系统性能。

本文将通信机制分为3类，即非协作通信机制、传统协作通信机制和网络编码的协作通信机制。

对于非协作通信，源用户仅向基站发送自身数据。对于协作通信，如图2所示，一个完整的通信周期分为2个时间段，记为T1和T2。在传统的协作通信中，T1时间段内两用户分别广播自身数据给其协作用户和基站，在T2时间段内协作用户无条件转发在T1时间段接收到的用户数据给基站。

图2 协作通信的通信周期Fig.2 Cooperative communication cycle

网络编码的协作通信如图3所示，每个用户在T1时间段内发送自身的数据给基站和协作用户；在T2时间段内，两用户通过各自独立天线发送经过网络编码后的数据给基站。

图3 两用户的网络编码协作通信Fig.3 Two users cooperative communication with network coding

3 用户协作系统性能理论分析

分集增益通常用分集度来衡量，基于信噪比(signal-noise-rate，SNR)统计特性的中断概率是研究某种协作方案分集度大小的常用方法。中断概率定义为当基站不能准确接收来自某一用户的数据时，系统通信出现中断，从而产生中断概率这一统计特性。通常情况下，分集增益决定了采用该方案时系统的中断概率的曲线斜率。系统分集度越高，中断概率越小，性能越好。因此，系统中断概率的斜率可以用来衡量系统的分集度。

假定用户协作只发生在用户间信道可靠的情况下，在每个时间段内，信道是慢衰落且在T1和T2内静态独立。系统模型如图3所示。假设用户1和用户2在第T1内的误比特率分别为p1和p2，在第T2内两个协作终端的发送误比特率分别为pN1和pN2。

传统协作通信的中断概率为

PS1=p1pN2+p2pN1-p1p2·pN1pN2

(1)

网络编码协作机制的中断概率为

PS2=(1-p2)p1·pN1pN2+

(1-p1)p2·pN1pN2+p1p2

(2)

为便于分析，假设所有信道的误比特率都是相等的，即p1=p2=pN1=pN2=p，则式(1)和式(2)可简化为

PS1=2p2-p4～O(p2)

(3)

PS2=p2+2p3-2p4～O(p2)

(4)

由式(3)～(4)得到：

∀p∈0,1,Δ(PS)=PS1-PS2=

p2(p-1)2>0

(5)

非协作通信机制下，用户1和用户2在时段T内的误比特率分别为pa和pb，并假设有pa=pb=p，由此可得非协作机制下系统的中断概率为

P=1-(1-pa)(1-pb)=

p2-p～Op

(6)

从式(3)、式(4)和式(6)可知，传统协作机制和网络编码机制均可达到分集增益2，非协作通信的分集增益为1。基于网络编码用户协作的中断概率小于传统协作机制。

无线网络中三用户协作如图4所示。传统协作通信机制下，在T2时间段内任一用户均不能同时传送另外两个用户的数据给基站。因此，传统协作通信不能实现用户数大于2时的协作通信功能，基于此，下面仅讨论多用户的网络编码协作机制。

图4 三用户网络编码协作通信Fig.4 Three users cooperative communication with network coding

从图4可以看到，网络编码机制在各用户间提供一种公平的协作方式。每个用户均充当源用户和协作用户两个角色。在T1时段内，每个用户发送自身的数据给其它协作用户；在T2时段内，每个用户通过网络编码算法将来自其它协作伙伴的数据处理之后发送出去。当有一个或多个用户的信息不能被基站正确接收时，系统中断发生。假设系统的中断概率为PS，用集合R={a,b,c,a⊕b,a⊕c,b⊕c}表示在整个时段内系统发送的数据包集合。令集合δ⊆R，且δ表示基站没有正确接收到的信号。很显然，当|δ|≤2时，3个用户发送的数据在编码信息的协助下均可被正确解码。而当|δ|≥4时，易知系统中断发生的概率为1。当|δ|=3时，除以下4种情况外，3个用户发送的数据均可完全恢复出来：

(1)当δ={a,b,c}，所有的数据都不能被正确解码出来；

(2)当δ={a,a⊕b,a⊕c}，不能正确解码出数据a；

(3)当δ={b,a⊕b,b⊕c}，不能正确解码出数据b；

(4)当δ={c,b⊕c,a⊕c}，不能正确解码出数据c。

假设δ非以上4种情况，例如δ={b,c,a⊕c}，δc={a,a⊕b,b⊕c}，δc表示基站正确接收到的数据，经过b=a⊕(a⊕b)和c=b⊕(b⊕c)可以正确解码出数据a、b、c。

假定系统信道服从准瑞利慢衰落分布，信号s∈R，信道增益Cs∈(0,1)。假设所有用户的发送功率相等，对于三用户协作下的中断概率，有：

(7)

(8)

从式(8)可以看出，中断概率与信噪比的N次方成反比，因此理论上系统可以达到分集增益N。但是，当N→∞,式(8)的前提条件已经不再满足：每个用户要确保系统内其它N-1用户的数据都能够准确地解调出来；同时，当N→∞，系统的发送功率将趋于无穷大，这在实际系统中是不可能的。一种解决方法是假设在T2时间段用户i发送用户子集的数据，而不是全部用户的数据[6]。

4 实验仿真结果

系统的每个用户配置一副天线，多用户通过协作实现空间分集。本文采用2PSK调制方式，信道噪声为加性高斯白噪声。其信噪比与误码率的关系为

(9)

由公式(1)、(2)、(6)、(9)可以得出两用户下非协作通信、传统协作通信和网络编码的协作通信中断概率曲线，如图5所示。利用公式(2)、(7)、(9)分析两用户、三用户、四用户下基于网络编码的用户协作机制的性能曲线图，如图6所示。

图5 两用户协作下,信噪比与中断概率的关系Fig.5 SNR versus outage probability under 2 users cooperation

图6 不同用户数协作性能比较Fig.6 Performance comparison of different number of users cooperation

从图5和图6可以得出以下结论：

(1) 传统两用户协作通信和基于网络编码的两用户协作通信均可以达到分集增益2，并且网络编码的两用户协作通信中断概率小于传统两用户协作通信中断概率，这与式(5)中分析是一致的；

(2) 协作用户数越多，系统中断概率越小，系统性能越好。在相同的网络编码条件下，四用户协作的平均中断概率与三用户协作相比，降低了94.91%；三用户协作的平均中断概率与两用户协作相比，降低了98.54%，与理论分析得到的协作用户数越多系统性能越好的结论相符合；

(3) 协作用户数越多，分集增益度越大。相比非协作通信，两用户协作机制能够达到分集增益2，三用户协作下的网络编码分集增益为3，四用户协作下的网络编码分集增益为4。非协作通信系统性能最差，这是因为非协作通信仅依靠单一信道发送传送数据，抗信道衰落能力较差。

5 结 论

本文以网络编码协作通信系统模型为出发点, 通过理论分析，研究网络编码对系统分集增益和中断概率的影响。基于网络编码的思想，允许多协作伙伴对接收到的信息进行编码组合，解决传统协作通信系统不能达到高天线分集增益的问题，降低系统的中断概率。实验仿真表明，网络编码用户协作机制能够显著提高系统性能，特别在多用户时优势更加明显。但是从系统的工作过程不难看出，网络编码的使用对用户的硬件处理性能要求有所提高，系统功耗、信号时延都会增加。网络编码对数据同步要求较高，需要对信道状态实时跟踪，所以仅适用于慢衰落信道。

参考文献：

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QIN Tuan-fa, LIAO Su-yun, LUO Hui-ping, et al. A network coding aware routing protocol in wireless mesh network[J]. Journal of Beijing University of Posts and Telecommunications, 2009, 32(1): 14-18. (in Chinese)

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