(1.空军工程大学 导弹学院,陕西 三原 713800；2.西安交通大学 理学院，西安 710049)

1 引 言

自法国数学家B.Mandelbrot于1975年提出“分形”这一概念以来，分形电动力学就作为一门新的学科而得到了广泛的发展。分形天线正是分形电动力学的具体应用之一。分形天线主要分为分形线天线、分形面天线、分形体天线和分形天线阵列四部分[1]。

近年来，树状分形天线主要分为分形面天线和分形体天线。作为体天线，C.Puente提出的分形树天线由于其尽量模拟树的形状而不易推广[2]；J.P.Gianvittorio和 D.H.Werner等提出了一种更简单的树形天线，做到了增加带宽和缩减尺寸[3-5]；文献[6]研究了树状分形天线的多频特性。作为面天线，文献[7，8]研究了Fibonacci分形树天线的尺寸缩减特性；文献[9]研究了树状分形天线的超宽带特性；文献[10]通过对树状天线进行顶端加载实现了小型化；文献[11]研究了单极子树状分形天线的多频与尺寸缩减特性。

本文提出了一种新型平面树状分形偶极子贴片天线，并采用锥形接地巴伦馈电结构[12]，分析了其谐振频率、反射系数和方向图随分形阶数n的变化关系。新型树状分形贴片天线的结构简单，二阶分形天线与0阶分形天线相比，工作频点下降了37.5%。对二阶分形天线进行了实物加工与测量，实验结果与仿真结果吻合较好。

2 天线的结构与设计

首次采用弧形分支进行天线的设计，如图1所示。在长为l、宽为w的平面偶极子顶端加一半径为r的半圆弧，圆弧宽为b，得到0阶分形天线，如图1(a)；分别在半圆弧顶端加上半径为r/2的半圆弧，圆弧宽为b,为1阶分形天线，如图1(b)；再分别在半圆弧的顶端加上半径为r/4的半圆弧，圆弧宽为b，为2阶分形天线，如图1(c)。以此类推，即可得到n阶树状分形天线。

(a)0阶

(b)一阶

(c)二阶

本文提出了一种新的巴伦馈电方式。天线两臂分别位于介质板的正反两面上，巴伦采用简单的锥形接地面方式。对巴伦的尺寸进行优化，通过缩短巴伦的长度，可以在所需工作频带内消除其所产生的馈线谐振。此种馈电方式结构简单，需要进行调整的参数较少，可以大大减少设计所需的时间，因此实现更为便捷。

设单极子长l=13 mm，宽w=0.8 mm，圆弧宽b=0.8 mm，采用介电常数εr=4.6、厚度h=0.8 mm、介质损耗角正切tanδ=0.035的环氧玻璃布板作为介质板材料，优化后的二阶分形天线的尺寸参数如图2所示，图中单位为mm。

(a)天线正面

(b)天线反面

图3 树状分型天线反射系数S11随分形阶数变化曲线Fig.3 S11 of the three antenna structures

(a)0阶

(b)一阶

(c)二阶图4 φ=0°时0～2阶天线方向图Fig.4 Radiation patterns when φ=0°

采用Ansoft公司的HFSS软件对上述天线进行仿真，图3给出了0～2阶树状分形偶极子天线的反射系数S11仿真曲线图。从图3可以看出，随着分形阶数的增加，天线的谐振点不断降低，与0阶天线相比，天线的工作频点下移了600 MHz，约为37.5%，具有较好的尺寸缩减性。

0～2阶分形天线的仿真方向图如图4和图5所示。由图可知，各阶分形天线的方向图基本相同，且与普通半波偶极子天线基本一致，这说明此分形结构对天线的方向图不会产生较大影响。

(a)0阶

(b)一阶

(c)二阶图5 φ=90°时0～2阶天线方向图Fig.5 Radiation patterns when φ=90°

3 二阶分形天线的制作与测试

对所仿真的二阶分形天线进行加工和测试，天线实物图如图6所示，反射系数S11的测试结果与仿真结果比较如图7所示，方向图测试结果如图8所示。

(a)正面

(b)反面

图7 二阶分形天线反射系数S11仿真结果与测试结果比较Fig.7 Measured result and simulation result of S11

由图7可知，天线的仿真结果与测试结果基本吻合，只是测试结果的工作频点向高端有大约20 MHz的偏移，但仍在频带范围内，应是加工的不精确和测试误差造成的。由图8可知，天线的方向图与传统的半波振子一致，证明了该天线具有良好的应用空间。

(a)φ=0°时天线方向图

(b)φ=90°时天线方向图

4 结束语

本文提出了一种新型平面树状分形偶极子贴片天线，并采用了一种新型巴伦馈电方式。经实践检验，测试结果与仿真结果吻合较好，二阶分形天线与0阶分形天线相比工作频点下降了约37.5%，其辐射方向图与传统半波振子保持一致。与普通分形树状偶极子贴片天线相比，新型天线在保持相似特性的同时，其结构更加简单，更容易实现。因此，该天线在射频识别(RFID)等领域具有广阔的应用前景。

参考文献：

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[6] Renzo Azaro, Edoardo Zeni, Tommaso, et al. Synthesis of a three-dimensional triband (L1-L2GPS and Wi-Fi) prefractal tree antenna [J]. Microwave and Optical Technology Letters, 2007, 49(9): 2114-2118.

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[10] 阮成礼,王春.小型化准分形加载单极子天线[J].电波科学学报,2006, 21(5):727-730.

RUAN Cheng-li, WANG Chun. A miniature quasi-fractal monopole loaded antenna [J]. Chinese Journal of radio science，2006,21(5):727-730.(in Chinese)

[11] XU Liang,Michael Yan Wah. Multiband characteristics of two fractal antennas [J]. Microwave and Optical Technology Letters,1999, 23(4): 242-245.

[12] Lal Chand Godara.无线电通信手册[M]. 左群声,金林,胡明春,等,译.北京:国防工业出版社, 2004.

Lal Chand Godara. Handbook of antennas in wireless communications [M]. Translated by ZUO Lin-sheng, JIN Lin, HU Ming-chun, et al.Beijing:National Defense Industry Press, 2004. (in Chinese)