张 珊，吴 瑛，刘元宁2,陈秋华

(1.解放军信息工程大学 信息工程学院，郑州 450002；2.中国科技大学，合肥 230026)

1 引 言

跳频技术是一种扩频通信技术，它具有较好的抗干扰性和低截获性。作为非合作方，当强干扰存在时，要统计跳频信号的参数就更加困难。

时频分析能够反映跳频信号在时间-频率平面上的分布情况，目前常用的方法[1-2]包括短时傅里叶变换(STFT)、小波变换、二次时频表示等。但二次时频表示由于是非线性变换，不可避免地会导致交叉项的出现，而且运算复杂，应用受到限制。短时傅里叶变换是一种快速的时频分析工具，从时频图中也能够比较好地观察出有几个信号以及信号的特征，但是，要通过算法将这些参数提取出来，却不是一件容易的事情。文献[3]利用信号描述字的方法来进行参数统计。这种方法时间分辨率不高，不能解决观察时间内同一个频率上出现多次信号的问题，而且没有对属于同一个信号的多个频率分量合并，会导致后续信号分选困难。文献[4]提出的各种求噪声基底的方法依赖于聂曼-皮尔逊准则，该准则要求知道一定的先验知识，如信号的似然概率密度函数，因此该方法不适用于非合作接收。文献[5]提出了将功率谱视为一幅图像，采用基于图像处理估计噪声基底的方法。但是，该文献没有给出幅度轴上像素数的确定方法，而且结构元素采用了按序递增的方式进行迭代，会出现噪声基底估计的水平偏移，另外也没有进一步研究估计信号的方法。

本文在短时傅里叶变换的基础上，结合图像处理和噪声峰值提取的思想，改进了形态学图像处理估计噪声基底的算法，提出了完整的提取跳频信号特征的方法。该方法运算简单，能够在强干扰存在的情况下，检测出幅度较弱的跳频信号。仿真实验证明了方法的有效性。

2 信号模型

本文采用的含有噪声和干扰的跳频信号模型如下：

(1)

3 特征提取的方法

计算接收信号离散短时傅里叶变换：

得到信号时频谱。短时傅里叶变换能够体现出各段信号大概的频率、幅度强弱、起止时间等特征。

3.1 信号检测

要得到整个观察时间内各个信号的参数，首先要将信号从噪声中提取出来，然后判断是否有信号出现、有几个信号出现。各个信号由于源的不同、距离的远近、路径的不一致，功率大不相同。尤其当强信号存在时，噪声基底将提高，如图1所示。

如果简单地按照某一个门限去判断是否出现信号，将会难以实现信号与噪声的有效分离。为此，本文首先估计噪声基底，从原频谱中减去噪声基底以获得噪声平坦的信号频谱，进而估计信号个数，完成信号检测。我们采用图像处理中的开运算来估计噪声基底。

图1 未经处理的信号频谱图Fig.1 Spectrum of primal signal

3.1.1形态学图像处理[6]

形态学图像处理将复杂的图像形状分解为不同的部分。它是基于二值图像，依据数学形态学集合论方法发展起来的图像处理方法。其基本思想是利用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状，以达到对图像分析和识别的目的。噪声基底估计主要基于两种运算——腐蚀和膨胀[6]。

(1) 腐蚀

集合A被集合B腐蚀，表示为AΘB：

AΘB={x:B+x⊂A}

(2)

式中，B+x表示将集合B平移距离x。如果原点在结构元素内部，腐蚀具有收缩图像的功能。

(2) 膨胀

集合A被集合B膨胀，表示为A⊕B：

A⊕B=[AcΘ(-B)]c

(3)

式中，Ac表示将集合A的补集，-B为B旋转180°。如果原点在结构元素内部，膨胀具有扩大图像的功能。

(3)开运算

先腐蚀后膨胀的一次运算即为一次开运算。利用结构元素B对图像A进行开运算，用符号A∘B表示：

A∘B=(AΘB)⊕B

(4)

3.1.2利用形态学图像处理技术估计噪声基底

文献[5]给出了一种利用形态学技术估计噪声基底，得到具有平坦噪声的信号功率谱的方法。算法流程图如图2所示。该方法在信号实时处理中存在一定的问题，经过仿真实验，我们对该算法进行了如下三方面的改进。

图2 估计噪声基底的流程图Fig.2 Flow chart of noise floor estimation

(1) 用频谱代替功率谱

考虑到功率谱是对频谱求平方，会拉大强干扰和弱信号之间的幅度距离，噪声算法收敛减慢，本文均采用频谱代替功率谱，对信号提取结果没有任何影响。

(2) 幅度轴上像素数Num的选定

由于幅度取值是连续的，如果按照每个值就代表一个像素，将会导致运算量大增。如果以强干扰作为参考，在相同的像素数下，干扰越强，则每个像素对应的幅度范围越大，若信噪比比较低，容易将信号与噪声划分为同一个像素， 不能适应信噪比的变化，因此不适合用强干扰作参考。考虑到信号并不是在每个频段都存在的，在没有信号的频段(如图3中归一化频率为0～0.1、0.15～0.2的频段)内的最大值反映了噪声幅度最大值的一般水平，以此作为划分像素数的参考，可以适应信噪比的变化。因此，本文提出采用如下方法确定像素数。

信号FFT变换的模值记为y(i)，i=1,2，3，…,Nfft,Nfft为FFT点数的一半(FFT变换具有对称性，因此可以只考虑前半段)。将y(i)划分为多段，每段长度设为N，求每段内的最大值ymax(i)，所有最大值的最小值就是噪声幅度最大值ynoise的一般水平，即：

(5)

ynoise=min(ymax(i))

(6)

式中，m为满足mN≤Nfft的最大整数。则幅度轴上的像素数可以设为

(7)

式中，round表示取最接近的整数，α为某个比例，本文的实验取α=1/2。

(3) 结构元素的选择

文献[5]在进行开运算时，结构元素的增加是采用按序递增的方式进行的。通过仿真发现，当结构元素的大小为偶数时，原点位于中心，由于像素是离散的，中间并不代表任何像素，因此必然取偏左或偏右一个作为腐蚀膨胀的中心，这样就会导致噪声基底估计的水平偏移，如图3(a)所示，如果用原频谱直接与之相减会导致频谱的不恰当变形。而且由于每次移动的距离无法确定，也不能通过直接搬到合适位置进行相减。考虑到多进行一次开运算与少进行一次开运算的差别并不大，本文算法只采用大小为奇数的结构元素，即结构元素按1，3，5，……顺序递增，保证了噪声基底不发生水平偏移，如图3(b)所示。

(a)改变结构元素递增方式前

(b)改变结构元素递增方式后

对图1进行开运算，用原信号频谱减去运算得到的噪声基底，就得到了噪声较平坦的整个观察带宽内的频谱图，如图4所示。

图4 利用形态学开运算后的功率谱图Fig.4 Spetrum after the open operation of morphological image processing

通过选择合适的门限就可以将信号从噪声中提取出来。下面考虑门限的选择。

3.1.3门限选择

经过开运算后，信号频谱中的噪声具有平坦的分布，此时可以通过选择单一合适门限检测出信号。

与3.1.2节的第(1)部分类似，从图5中可以看出没有信号部分的最大值反映了噪声幅度最大值的一般水平；而有信号存在的频段，最大值必然不小于没有信号的频段，因此将频谱划分为多个频段，选择所有频段的最大值的最小值，即为噪声幅度。在此幅度基础加上一个常数就可以作为门限，即：

threshold=ynoise+c

(7)

式中，ynoise的计算方法如式(5)、(6)，只是y(i),i=1,2,3,…,Nfft代表减去基底噪声后的频谱。

将幅度低于该门限的所有峰值排除掉后，统计剩下的峰值，就可以得到最终的信号个数n，这n个峰值对应的位置就是各个信号的中心频率。

3.2 特征统计

从噪声中得出每个时刻的信号分布后，就要统计各段信号的开始时间、结束时间和持续时间等信息，建立信号特征统计表。

(1) 由于噪声的影响以及频率分辨率的问题，可能同一信号在不同时间单元检测的频率中心位置不同；另外，对于非单频信号，可能具有多个峰值。对这两种情况，如果不进行处理，就会将各个峰值认为是不同的信号，造成后续信号分选的错误和困难增加。由于各个信号间存在一定的保护间隔，假设为Δf，比较频率对应的列，若相邻的频率间隔小于Δf，则认为是同一个信号，求取它们的中心作为这个信号的中心频率，修改对应的开始时间、结束时间和持续时间等。

(2)某些时刻幅度大的噪声峰值可能被误认为是信号，从而出现了虚警；也有可能某些时刻没有检测出信号而出现漏警，导致连续的一段信号被划分为几个小段。因此需要将时间间隔小于某一长度的信号删除，然后将断开时间小于某长度的两段信号连接上，并修改相应持续时间等，得到最终的信号特征表。

通过最终的信号特征表，就可以根据起始时间、结束时间和持续时间等信息对信号进行检测和分选。

4 实验仿真

4.1 估计的信号个数随信噪比的变化情况

仿真条件：信号频率为5 000 Hz，干扰频率为10 500 Hz，信干比(SIR)为-20 dB，每个信噪比下进行100次蒙特卡罗试验，结果如图5所示。

图5 估计的信号个数随信噪比的变化图Fig.5 Signal number estimation changing with SNR

从图5可以看出，信干比为-20 dB，信噪比高于-5 dB仍能够较好估计信号个数，而信噪比进一步降低时，出现了漏警概率较大的情况。这是由于信噪比低时，噪声幅度大，在进行幅度轴上的像素划分时，每个像素对应的幅度范围比较大，容易将信号与噪声划分为同一个典型幅度值，从而造成漏警。可通过减小比例因子α改善，但是α减小的同时也会导致分段数的增加，从而导致运算量增加。因此，实际中需要权衡运算量和漏警概率，进行折衷选择。

另外，引入的常数对信号的检测也有影响，太大则容易造成漏警，太小则造成虚警。

4.2 估计的信号个数随最弱信号与最强信号的功率差值的变化情况

仿真条件：信号个数为2，信噪比为5 dB，每个信干比下进行100次蒙特卡罗试验，结果如图6所示。

图6 估计的信号个数随信干比的变化图Fig.6 Signal number estimation changing with SIR

当信干比高于-55 dB时均能够较好地估计出信号个数，但是信干比更低时出现了漏警。这是因为随着干扰的增强，由它引起的频谱泄露更加严重，使得估计的噪声幅度增大许多，从而划分像素时较大范围内的幅度将被划分为一个像素，进而缩小了信号与噪声之间的像素差值，容易将信号误判为噪声。

4.3 强干扰存在下跳频信号的特征提取结果

仿真条件：跳频频率集共15个频点，起始频率为1 000 Hz，频率间隔为1 000 Hz，伪随机序列为{1，3，7，15，14，13，10，5，11，6，12，9，2，4，8}，跳速为50跳/秒，信噪比为-5 dB，干扰信号频率为10 500 Hz，信干比为-20 dB，数据长度为15 000点。特征提取的仿真结果如表1所示。

从表1中可以看出，频率14 026 Hz处，起始时间为189的一段信号由于观察数据未包含完整一跳，因此持续时间比其它跳短。在频率10 547 Hz处的信号持续时间为200，占满整个观察时间，可以判定为长时干扰。剩下的就是跳频信号。根据跳频信号的性质知，前后跳应该是首尾相接的，而且根据计算知跳频信号每跳的持续时间应该为10个时间点。将表1按照开始时间排列，可以看出它正确反映了跳频信号的跳变规律，但是每跳持续时间平均在15个时间点左右，相邻两跳重叠了5个左右时间点。这是由短时傅里叶变换的低时频聚集特性导致的。要解决此问题，需要寻找具有更高时频聚集特性的时频变换方法。

表1 特征提取的结果Table 1 Characteristic pick-up result

5 小 结

本文在短时傅里叶变换的基础上，结合图像处理和峰值提取的思想，提出了完整的提取信号特征的方法。该方法能够在强干扰存在的条件下，检测出幅度较弱的跳频信号。但是这种方法由于短时傅里叶变换本身的低时频聚集特性，使得各段信号在时间上发生了重叠。寻找具有高时频分辨率又不会大幅度增加运算量的时频变换方法是下一步的研究方向。

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