张迎春 赵春明 童凯军 郑 旭

(中海石油(中国)有限公司天津分公司渤海油田勘探开发研究院)

拟抛物线方程在异常高压气藏地质储量计算中的应用

张迎春 赵春明 童凯军 郑 旭

(中海石油(中国)有限公司天津分公司渤海油田勘探开发研究院)

从异常高压气藏物质平衡方程出发,提出产量贡献因子的概念,推导出一个新的拟抛物线方程,用以计算异常高压气藏的地质储量、有效地层压缩系数及动态采出程度等。矿场实例验证及对比分析结果表明,本文提出方法计算简便、预测精度高、实用性强,在缺乏气藏参数的情况下为异常高压气藏储量计算提供了一种新的方法。

异常高压气藏 压降曲线 拟抛物线方程 地质储量 有效地层压缩系数 动态采出程度

利用生产动态资料可以预测异常高压气藏地质储量,在矿场实践中应用最广的方法为压降图法。对于异常高压气藏的压降曲线,以往认为[1]其具有2个斜率完全不同的直线段,并且第一直线段的斜率要比第二直线段小。第一直线段表示异常高压气藏储层再压实作用的影响段,由它外推到p/Z=0所得的地质储量为虚拟地质储量Gvirtual;第二直线段表示储层的再压实作用已结束而进入正常压力变化阶段,由它外推到p/Z=0所得的地质储量为真实地质储量Greal。实际上,这种解释是对异常高压气藏的一种理想简化处理,因为若压降曲线分为2条直线,则多孔介质的变形在2条直线的交点处存在跳跃,这显然不符合实际情况。对于实际的异常高压气藏,岩石和束缚水的变形是随地层压力下降连续变化的,即气藏有效地层压缩系数是压力的函数,而气藏能量的消耗是沿着一条类似抛物线型的光滑曲线进行的。基于此,本文从异常高压气藏的物质平衡方程出发,推导出一个新的拟抛物线方程,可以一次较好地求出异常高压气藏的地质储量、有效地层压缩系数及动态采出程度,从而为不带水域的封闭型异常高压气藏储量计算提供了一种新的方法。

1 拟抛物线方程的建立

对于一个深部埋藏的异常高压气藏,在其投产后,随着天然气的不断采出和地层压力的持续下降,必然同时引起天然气的膨胀作用、储层的再压实和岩石颗粒的弹性膨胀作用、地层束缚水的弹性膨胀作用、储层周围泥岩再压实所造成的水侵作用[2]等。在考虑地层束缚水压缩性和岩石发生形变的基础上,将文献[3]建立的物质平衡方程式整理变换得

式(1)与正常压力系统定容气藏压降方程式的主要区别在于须考虑Ce和ω的影响。然而,对于异常高压气藏来说,由于周围泥岩可能的再压实和有限封闭边水的弹性水侵是很小的,与Ce相比ω可以忽略不计,故由式(1)得

式(2)中:Δp=pi-p。

在异常高压气藏中,各种弹性能量对采气量都有不同程度的贡献,尤其是高压阶段岩石弹性膨胀对产能的贡献非常大,由此定义关系式

ΨGp=Ce(p)·Δp(3)

式(3)中:Ψ为一个表征气藏地层有效压缩系数Ce对产气量贡献大小的几何因子。

将式(3)代入式(2)得

式(9)即为建立的拟抛物线方程。

在上述参数中,只有c为常数,等于原始视地层压力;a、b均为Ψ的函数,其值与Ce有关;而Ce是随着实际生产中压力的变化不断改变的。因此,式(9)不是传统意义上的抛物线方程,而是具有时变性的拟抛物线方程。将异常高压气藏的实际生产数据(累积产气量Gp、地层压力p和由p与气体组分确定的Z值)代入式(9),通过方程求解反求未知变量a、b,进而得到地质储量G和有效压缩系数Ce。另外,气藏开发到任一时间的采出程度可由下式计算得到

由式(11)可以看出,对于一个确定的异常高压气藏,其地质储量G可看成一个常量,则气藏的采出程度Re主要与pi、pi/Zi和Ψ有关,而Ψ又是气藏地层有效压缩系数Ce的函数,因此Re还与Ce有关且有如下规律:pi、pi/Zi和Ce数值越大,气藏可采储量和采出程度越高;气藏废弃时的视地层压力(p/Z)越低,气藏的可采储量和采收率越高。当取异常高压气藏的废弃条件时,即p=pa和Z=Za,可由式(10)求得异常高压气藏的最终采收率。

2 方法应用举例及计算结果对比分析

为了说明本文方法的有效性及实用性,选用美国Louisiana近海异常高压气藏的生产数据进行计算分析。

2.1 方法应用

美国Louisiana近海异常高压气藏[3]埋藏深度H=4 055 m,原始地层压力pi=77.877M Pa,原始压力系数η=1.946,地层温度t=128.4℃,天然气相对密度γg=0.60,原始气体偏差系数Zi=1.496,原始含水饱和度Swi=0.22,地层水压缩系数Cw= 4.41×10-4M Pa-1。该气藏的实际开发数据和有关计算数据列于表1。

将表1中视地层压力p/Z和累积产气量Gp的数据在直角坐标系内作图,得到该气藏的压降图(图1),可以看出,曲线走势向上凸,并没有出现明显的2条相交直线段,换言之,前后两端曲线并非通过一个明显的交点来连接,而是存在一个曲线过渡段。另外,该气藏的压力系数达到1.946,表明该气藏是一个定容封闭的异常高压气藏。

由表1知,气藏的原始视地层压力为

将Gp视为自变量x,p/Z视为因变量y,利用表1所列相关数据,根据方程(8)进行回归,得拟合关系式

式(12)中,方程回归系数a=-0.001 4、b= -0.217 3,由及前面所求得的该气藏的原始视地层压力可求得地质储量G值及Ψ值分别为G=129.05×108m3,Ψ=3.47×10-3。由图1还可以看出,如果使用早期数据进行直线拟合外推,得到的将是异常高压气藏的虚拟地质储量,其结果与真实地质储量的相对误差达到45%左右。

表1 美国L ou isiana近海异常高压气藏开发数据和有关计算数据

图1 美国Louisiana近海异常高压气藏压降图

式(3)进一步变形,即将等式左边视为变量Y,等式右边地层压力差值视为变量X,则可知气藏有效地层压缩系数Ce为Y-X关系曲线的斜率,它表征了整个气藏开采过程中原生水膨胀和孔隙压缩造成的综合变化(图2),可求出有效地层压缩系数Ce= 4.57×10-3M Pa-1。

图2 美国Louisiana气藏Δp-ΨGp关系曲线

另外,根据回归得出的拟抛物线方程,只要知道气藏开发过程中任意时刻的视地层压力p/Z值,便可得出该时刻的累积产气量Gp,在前述求得的地质储量G的基础上,还可得出任意时刻的动态采出程度Re;当通过其它资料可确定出气藏的废弃压力时,还可求解得出该气藏的最终采收率。对于本次应用实例,若取废弃压力pa=20M Pa,即视地层压力pa/Za=25M Pa时,结合式(9)、式(10)计算得出气藏最终采收率为

2.2 方法对比

利用解析法[3]、视地层压力法[4]、文献[5]方法及本文方法预测美国Louisiana近海异常高压气藏地质储量,其结果见表2。从表2可以看出,4种方法计算的地质储量结果基本上一致,较好地体现了不同方法之间的相互验证,同时也说明了本文方法的可信性。应当指出,应用解析法和视地层压力法计算气藏地质储量时需要事先知道Cw、Cf和Swi的数值,然而这些参数一般是难以准确确定的,常常需要借助于相关经验公式,因此会带来一些人为误差;文献[5]中的方法是将岩石压缩系数Cf当成气藏深度的函数,求出的Ce值不随压力而改变,这一点与异常高压气藏实际不符,因为在异常高压气藏实际开发过程中,随着气藏压力的不断下降,会表现出明显的储层岩石再压实特性,从而致使岩石的有效压缩系数Ce发生变化,这一点得到很多资料的证实[6,7]。而本文提出的方法,一方面避开了要求准确确定Cw、Cf和Swi值的困扰;另一方面在确定出产量贡献因子Ψ后,可以通过式(3)求解出Ce,当已知Cw、Cf值时,还可以确定出原始含气饱和度。

表2 不同方法计算的L ou isiana近海异常高压气藏地质储量结果对比

下面主要对比分析本文方法和文献[5]方法对于样本数据的拟合精度。将实测数据p、Gp和得出的G、Ce回代到式(7)中,得到一系列无量纲视地层压力(p/Z)/(pi/Zi)拟合值,求出其与实测值的相对误差,再与由文献[5]方法所求(p/Z)/(pi/Zi)拟合值的相对误差进行对比(表3)。从表3可以看出,文献[5]方法(p/Z)/(pi/Zi)拟合值的最大相对误差为10.036%、平均相对误差为3.875%;而本文方法(p/Z)/(pi/Zi)拟合值的最大相对误差为5.362%、平均相对误差仅为0.939%。分析认为,是文献[5]方法没有考虑气藏开发过程中有效地层压缩系数的动态变化而将其看成常数,致使计算过程中出现一定程度的偏差,最终导致计算的地质储量与实际的地质储量存在一定的误差。由此可见, Ce可能是影响异常高压气藏p/Z-Gp压降图曲线异常的关键因素之一。

表3 不同方法(p/Z)/(p i/Z i)拟合值误差分析结果

3 C e值对异常高压气藏采出程度的影响

取Ce值分别为0、2.5×10-3、4.5×10-3M Pa-1,在地质储量G一定时计算得到无量纲视地层压力(p/Z)/(pi/Zi)与归一化采出程度ReD之间的关系,并作关系图(图3)。

图3 无量纲视地层压力与归一化采出程度关系图

从图3可以看出,当ReD一定时,Ce值越大,(p/ Z)/(pi/Zi)值也越大;当(p/Z)/(pi/Zi)值一定时, Ce值越大,采出程度也越大;若不考虑储层的再压实、岩石的弹性膨胀、地层束缚水膨胀以及水侵等作用,即当Ce=0时,(p/Z)/(pi/Zi)与ReD关系曲线为一条直线,即为正常压力系统的直线关系。由此得到以下认识:气藏有效地层压缩系数值不同,对异常高压气藏开发特征的影响程度不同;(p/Z)/(pi/ Zi)与ReD的关系可以是直线,也可以是上凸曲线;有效地层压缩系数越大,曲线上凸幅度越大,上凸的拐点也越明显。总结认为,异常高压气藏压降图的曲线特征主要受到原始地层压力、天然气PVT特性及开采过程中有效地层压缩系数等因素的影响,其中有效地层压缩系数Ce是影响曲线上凸幅度的一个关键参数,最终也将影响到地质储量G值的精度。因此,对于异常高压气藏,有必要就Ce对地质储量及采出程度的影响做进一步深入地研究。

4 结论

(1)本文提出产量贡献因子的新概念,把气藏有效地层压缩系数与累积产气量有机地联系起来,推导出了计算异常高压气藏地质储量的新方法。

(2)矿场实例验证及对比分析结果表明,本文方法计算简便,不需要过多参数,从而减小了确定相关参数所带来的误差,预测精度较高,在气藏开发中具有较强的实用性。

(3)探讨了Ce值对异常高压气藏采出程度的影响,认为Ce与气藏采出程度有正相关关系;Ce值的大小是影响压降曲线上凸幅度的关键参数,并最终影响到地质储量的精度。

符号注释

Ce—气藏有效地层压缩系数,MPa-1;

ω—表征泥岩再压实和有限封闭边水的弹性水侵量;

p—任意时刻气藏地层压力,MPa;

pi—气藏原始地层压力,M Pa;

pa—气藏废弃压力,M Pa;

Z—压力p下天然气的偏差系数,无量纲;

Zi—压力pi下天然气的偏差系数,无量纲;

Cw—地层束缚水的压缩系数,M Pa-1;

Cf—岩石有效压缩系数,MPa-1;

Swi—原始含水饱和度,f;

G—气藏地质储量,108m3;

Gp—累积产气量,104m3;

Re—采出程度,f;

a、b、c—方程回归系数。

[1] 陈元千.实用油气藏工程方法[M].北京:石油工业出版社, 1998.

[2] 陈元千.异常高压气藏物质平衡方程式的推导及应用[J].石油学报,1983,4(1):45-53.

[3] 秦同洛.实用油藏工程方法[M].北京:石油工业出版社, 1989.

[4] RAMAGOSTB P,FARSHAD F F.P/Z abnormally pressured gas reservoirs[C].SPE 10125-MS,1981.

[5] 陈元千.确定异常高压气藏地质储量和可采储量的新方法[J].新疆石油地质,2002,23(6):516-518.

[6] 郑荣臣,魏俊之.异常高压气藏岩石压缩系数对开采特征的影响[J].大庆石油地质与开发,2002,21(4):39-40.

[7] A DELM E.Analytical and numerical solutions for estimating the gas in-p lace for abnormal pressure reservoirs[C].SPE 29934, 1995.

(编辑:杨 滨)

An application of apseudo-parabolic equation in calculating gas in p lace for abnormally high pressure reservoirs

Zhang Yingchun Zhao Chunming Tong Kaijun Zheng Xu
(Bohai Oilfield Research Institute of Exploration and Development,Tianjin B ranch of CNOOC Ltd., Tianjin,300452)

Based on the material balance equation of a gas reservoir with abnormally high pressure,a new concept of production contribution factor is proposed, and then a new pseudo-parabolic equation is derived, which has been used to calculate gas in p lace,effective formation compression coefficient and dynamic recovery degree for gas reservoirs with abnormally high pressure.The field applications have indicated that the new method is simple in calculation,high in prediction accuracy and good in p racticality,which can provide a new method to calculate gas in p lace of abnormally high pressure reservoirs when no parameters of these gas reservoirs is availabe.

gas reservoir with abnormally high pressure;pressure fall-off curve;pseudo-parabolic equation;gas in p lace;effective formation compression coefficient;dynamic recovery degree

张迎春,男,1999年毕业于原石油大学(华东)油气田开发工程专业并获硕士学位,现主要从事油气田开发方面的科研工作。地址:天津市塘沽区闸北路3号609信箱(邮编:300452)。

2009-09-21 改回日期:2009-10-16