欧谦宁

（镇江高等职业技术学校，江苏镇江212016）

基于Newton法改进的BFGS迭代算法与Newton-CG算法

欧谦宁

（镇江高等职业技术学校，江苏镇江212016）

本文主要研究了数值分析中数值优化与非线性方程组求解这两个重要问题.文中首先概述了数值优化与非线性方程组的关系，然后对BFGS法的算法公式进行了改进，并对非线性方程组求解问题提出了一种改进的算法——Newton-CG算法.

数值分析；非线性方程组；Newton-CG算法

1 引言

建立合适的模型后，计算结果可能求不出来；但是我们可以根据目标函数和约束条件的特点，设计某种算法在计算机上给出一个近似的数值解.

一个好的算法应至少具备下面的标准.首先应该是一个收敛的算法，即该方法从某个合适的初始点启动，终止于问题的一个近似解；其次应该具有较快的收敛速度，这要求从迭代开始直到一个满足精度要求的近似解被找到的过程中，需要的迭代次数较少且每次迭代的运算量不大；最后，应具备较好的适用性，即解决同类问题中的大多数问题的能力.

数值优化和非线性方程组[1-3]的求解是数值分析的两个难点问题.本文介绍了改进的BFGS迭代算法，并且对非线性方程组的求解问题提出了一种新的算法——改进的Newton—CG算法.

2 数值优化与非线性方程组的关系

一般情况下fi=(x1,x2,…，xn)=0，i=(1,2,…,n)是非线性方程，于是无约束优化问题便可转化为求解非线性方程组方程组(1.1).

但是，文献[4]证明了非线性方程组问题通常是无法转化为无约束优化问题的.为此，本文的改进探讨意义重大.