董鸿飞

（赤峰学院物理与电子信息工程系，内蒙古赤峰024000）

关于正六边形旋转对称群的研究

董鸿飞

（赤峰学院物理与电子信息工程系，内蒙古赤峰024000）

本文简要描述了正六边形旋转对称群——D6群,通过对正六边形的旋转运动的分析，得到正六边形的旋转对称群的群表，并对正六边形旋转对称群的性质进行了分析，列出D6群的特征表.

群；群元；群表；特征标

1 引言

尽管物理学中有许多复杂的细节,但仍然存在着很多优美之处及简单性,这多是来源于物理系统的对称性.对称性在物理学中起着重要的作用.对称的概念和变换密切联系在一起.所谓系统的对称性是指它对某种变化保持不变的性质.保持系统不变的变换越多，系统的对称性就越高.群的概念出现于十九世纪初,早期只是一种物理学家研究对称性十分有效的数学工具,但很快有物理学家发现了它在物理学中有着很多用处.1890年Federov和1891年Schoenflies相继用群论方法系统地解决了晶体分类问题,总结出230种空间群.空间群理论自建立以来,在解释晶体结构、对晶体进行分类、帮助人们加深对哈密顿方程解的理解、简化哈密顿本征方程的求解等方面,起到巨大的作用.

2 正六边形旋转对称群的构造

本文只简单讨论正六边形的旋转对称群：

图1

正六边形有6个顶点,6条边,如图1所示正六边形ABCDEF.联结对边的中心，得到线段ad,be,cf.对于正六边形ABCDEF分别以其3条对角线AD,BE,CF为轴，规定顺时针方向为旋转正方向，用ma,mb，mc表示绕……