刘洁，胡艳霞，张洪光

（1.华北电力大学数理学院，北京102206；2.赤峰学院数学学院，内蒙古赤峰024000）

一类弹簧复合振子系统行波解的运动复杂性

刘洁1，胡艳霞1，张洪光2

（1.华北电力大学数理学院，北京102206；2.赤峰学院数学学院，内蒙古赤峰024000）

本文研究了一类弹簧复合振子系统行波解的运动复杂性，借助Melnikov函数方法讨论了该系统产生smale马蹄意义下混沌的可能性及成因，并结合顺行平面Hamilton周期-能量关系和KAM理论，给出受扰系统固有周期运动的理论解释.文中结论可为研究弹簧复合振子在机械装置中的应用提供一定的理论依据.

弹簧复合振子；混沌；Melnikov函数；KAM理论

近些年来迅速发展起来的混沌理论[1，2]等非线性系统理论，为解决复杂的非线性问题带来了希望.文献[3]研究了具有两种不同阻尼的线性弹簧振子运动情况，通过分析和数值计算方法求解其运动规律，得到了传统的采取空气阻力与速度的关系是线性关系在某些情况下是不符合实际的.文献[4]研究了一类非线性系统——弹簧摆耦合振荡器系统的动态，得到了该系统会发生分叉运动.

本文对一个典型的非线性系统——弹簧复合振子系统做了一定的理论分析，展示了弹簧复合振子系统行波解的运动复杂特性.首先建立了这类弹簧复合振子的运动微分方程，然后运用Melnikov函数方法[5]对该系统行波解发生混沌现象进行解析.也尝试结合KAM理论[6，7]和顺行平面Hamilton系统的周期-能量关系[8]对该系统的准周期运动状态及稳……