崔得龙, 肖 明, 左敬龙

（茂名学院计算机与电子信息学院,广东茂名 525000）

分数阶傅里叶变换（FRFT,Fractional Fourier Transform）作为传统傅里叶变换的广义形式,其实质是一种统一的时频变换,与常用二次型时频分布不同的是它没有交叉项困扰,且可以理解为chirp基分解,因此,FRFT成为近十多年来信号处理领域的研究热点之一。目前,FRFT作为一种崭新的时频分析工具和旋转算子为信号处理领域的研究人员所广泛接受,在目标检测、信息安全和信号处理[1-3]等领域已得到了初步应用。

针对目前基于分数阶傅里叶变换图像加密算法的不足,设计了一种基于FRFT的改进图像加密新算法。算法重新设计了基于FRFT图像加密算法的流程图,将经过FRFT加密后的图像再进行置乱加密。理论分析和实验结果表明该算法在不增加算法复杂性的同时,提高了其安全性。

1 分数阶傅里叶变换理论

信号 x（t）的FRFT定义为[4]:

式中:p为FRFT的阶,可以为任意实数;α=pπ/2为FRFT的算子符号;Kp（t,u）为FRFT的变换核:

FRFT的逆变换为:

FRFT域也称为u域,而时域和频域则可视为FRFT域的特例。

离散形式的分数阶傅里叶变换（DFRFT,Discrete Fractional Fourier T ransform）需通过限定输入输出采样间隔来保持DFRFT变换核的正交性,从而使经过正反两次变换后得到的序列和原序列完全一致[5]。即对FRFT的输入输出分别以间隔 Δ t和Δ u进行取样,当FRFT域的输出采样点数M≥时域采样点数,并且采样间隔满足:

为了简化计算,通常取M=N,这样,当α≠Dπ时,上式可以写成如下矩阵形式:

同样,逆变换可以写为:

2 目前算法存在的不足

文献[6]提出一种基于分数阶傅里叶变换的图像加密算法,算法将原始图像乘以随机相位掩膜后进行2DFRFT变换得到加密图像。……