有限元在自然电位测井中的应用

2010-09-13朱泰英

上海电机学院学报 2010年4期

关键词：有限元方法

孔峰, 朱泰英

(上海电机学院数理教学部,上海200240)

有限元在自然电位测井中的应用

孔峰, 朱泰英

(上海电机学院数理教学部,上海200240)

针对自然电位(SP)测井的正问题,研究了有限元方法在求解数值解中的应用。通过构造新函数的方法,将一个不能使用有限元计算的问题化为一个可用标准的有限元方法来求解的问题,并对非齐次项进行了分析,选取了适当的构造函数,提高了计算精度。

自然电位;测井;有限元

Abstract：We study application of finite element method to obtain numerical solution to the problem of spontaneous potential well-logging.By constructing a new function,we convert the problem to a new form that can be solved by the standard finite element method,and analyze an inhomogeneous term and choose an appropriate constructor to improve accuracy.

Key words:spontaneous potential(SP);well-logging;finite element method(FEM)

自然电位(Spontaneous Potential,SP)测井是一种被广泛应用于现代石油勘探中的测井方法。SP测井所用的测量工具包括一个放在井眼中的可移动电极和一个放在地面泥浆槽中的参考电极。通过变换可移动电极的位置,绘制出井轴上的自然电位曲线图,不同的电位曲线反映出不同的地层信息。为了制作相应的测井解释图表,通常假设地层信息中各子区域的电阻率以及交界面上的电势跳跃都是已知的。井轴上的自然电位u=u(r,z)满足在交界面上有跳跃的椭圆边界值问题。在结合点 A和B处(见图1),自然电位的跳跃不满足相容性条件,这就找不到一个分片 H1的解,也就不能直接用标准的有限元方法求解[1]。本文通过构造新函数的方法将由不满足相容性条件导致的奇性化到了方程的右端,从而可以利用标准的有限元方法求解。