陆 侃， 卓永宁

(电子科技大学 通信抗干扰技术国家级重点实验室，四川 成都 611731)

0 引言

超宽带（UWB）是近年来兴起并快速发展的一项无线通信技术，是当前的热点研究技术之一。线性调频脉冲因其高处理增益、低功耗、抗多径干扰、抗多普勒频移等优点，已得到广泛研究。近年来，Chirp信号被广泛地应用于信道估计中，而多径时延的估计有着很重要的作用。其中Chirp信号自相关解调的方法比较常用，但相关后 sinc函数旁瓣对多径提取影响比较大，分辨率也不高[1]。随后的一些高阶累积量算法有计算量太大的缺点，不适合实际应用。

在对这些优缺点做分析研究的基础上，提出了对Chirp信号做调制后用FFT运算提取频差这一快速有效的算法[2]，在频域获取信息以求得多径时延。此算法不但具有与相关解调算法相同的分辨率，且其尖锐的波形特征使读取信息更加精确，且方法简单，计算量不大，适合在移动定位系统中使用，获取所需要的信道参数等。

1 算法简介

假设信号发射点位于x0处，信道中有一个多径x1，位于与x0相距R1m的地方。信号由x0发出经x1反射后经过时延t1（t1= R1/2c）被发射点处的接收机接收。

发射信号是：

B为Chirp信号带宽，Tc为脉宽,Ω载波频率。因此发射点接收到的返回信号可写为：

Γ为系数常量。该反射信号由修正过的相关接收机进行处理，它包含了exp(jΩt)项来去载频，且包含发射的chirp信号的副本，输出y(t);

与t1平方项有关的相位项是一个复常量，其他复指数项均为t的线性函数，因此代表恒定频率的复正弦。对接受信号做FFT变换后[3]，即可得到频率

f1与t1成正比，从而f也与x1相对于x0的距离R1成正比。由混频、经FFT处理后检得的频率可以算出距离差

如果有多个多径反射点,则信号被处理后的输出只是多几个如式（5）的叠加：

即对于每个多径反射点，经混频、FFT处理后频域信号中包含一个不同的频率差fi=-Bti/Tc，对y(t)进行频谱分析可以获得多径时延：

2 仿真验证

2.1 UWB信道

UWB信号可表示为一个联合连续Nakagami m，离散泊松随机变量到达时间超指数分布的离散随机变量，其关键参数包括簇到达率，束到达率（混合泊松模型参数），簇衰减因子，簇时延固定参数，Nakagami m因子均值，Nakagami m因子方差，可选的功率时延剖面（PDP）形状[4]。

考虑文献 IEEE 802.15.4a的 UWB信道模型，Saleh-Valenzuela（SV）模型的冲激响应一般表示为：

式（8）中，al,k为第l簇中第k条路径的系数，Tl为第l簇的时延，tk,l是第l簇内第k径相对与簇到达时间Tl的时延，tk,l为相位。

IEEE802.15.4a信道模型根据实测环境分为9组，这里考虑的是户外视距传播环境(num 9),信道脉冲见图1。

图1 Chirp IEEE802.15.4a信道（类型9）

2.2 Chirp信号相关解调

Chirp更为一般的解调方法是利用Chirp信号的自相关性[5]。Chirp信号的表达式为：

Tc为脉冲宽度，f0为信号起始频率B=|u|Tc为信道带宽。

Chirp信号具有良好的自相关特性。其自相关函数为Sinc函数形式：

在 t=0时刻，Фss(t)的包络取得最大幅度值当t=±1/B时，Фss(t)的包络为0。图2上下分别为Chirp信号的自相关与互相关函数。

图2 Chirp信道的自相关与互相关函数

这一特点被应用于Chirp-BOK调制系统，将UP-Chirp信号与 DOWN-Chirp信号互相作为其匹配滤波器的冲击响应，进行相干匹配滤波。Chirp信号自相关函数尖锐的时域特性也可被用于多径时延的估计，多径引起的时延会导致相关解调后峰值的移动，被检测到的多径最小时延为 1/t B= 。图3为上升频Chirp信号过图1所示的信道后被下降频信号匹配滤波，高斯白噪声信道的RSN=-15。虽然图1中明确显示信道中存在三个多径信号，但在图3的相关解调结果中，难以确定多径信号的确切数量，同时也难以确定多径信号之间的延时差，同时压缩脉冲本身也有很大的旁瓣，降低了确定时延差的分辨率。

2.3 仿真验证

基于算法简介中的思想与实际情况，设置如图4所示的系统仿真图。

图3 用Chirp信号自相关方法检得的多径脉冲

仿真中，设Chirp信号的带宽是 5 MHz，采样频是200 MHz，载波频率为5 MHz，信号的周期为10 us，一个周期采得样点数2 000。图5为Chirp信号经图4系统处理后获得的频域信号，设置了与图 3相同的RSN（-15），多径很容易被辨认。

图4 实验系统

图5 采用混频后FFT的方法检测的多径脉冲

3 算法分析

根据公式（6），Δt的延时导致的频移为

对信号s(t)用N个点采样得sN(t)，对sN(t)做FFT，所得频域 sN(k)的每两根谱线间的距离 f0=fs/N=fs/(fSTC)=1/Tc(fs为信号的时域采样频率)，f0被称为频谱的分辨率。f0对应的时域时延为

所以用这里的方法可以检测到的最小多径时延为t0=1/B，相关解调的方法可检测到的最小多径时延为t=1/B，所以两种方法在算法精度上是一致的。对 Chirp信号做自相关后得到的sinc函数，其旁瓣对多径信号的正确获取造成了很大影响（如图4所示）。而这里把时域信号变换到频域处理去处理，在获得与相关运算相同算法精度的前提下，不仅避免了旁瓣的影响，且更直观，更易精确读取（如图5所示）。

仿真中，信道的采样频率为200 MHz，信道一个脉冲时延ts0=1/fs为5 ns，对应的多径距离Δt=(ts0c)/2=0.75 m（c为光速），导致的频率变化Δf0=B/Tcts0，为2.5 kHz，Δf的频率变化所对应的多径距离为：

而由于仿真用FFT算法，受频谱分辨率f0的影响，无法测得Δf0。f0=fs/N= fs/(fSTC)=1/Tc，所以适当得延长Tc，可以减小f0，使分辨率提高；也可以采用更精确的现代谱估计算法，如ARMA，MUSIC等[6]，使提出的算法的多径分辨率更大。

4 结语

提出了一种在采用超宽带Chirp信号的移动定位系统中进行信道时延估计和多径分辨的新方法，即先对信号做混频再用FFT求取频率，并对这个算法的性能做了研究与分析。该方法把时域信号转换到频域做分析，很好地避免了时域相关后旁瓣带来的影响，算法不但具有与相关解调算法相同的分辨率，且其尖锐的波形特征使读取信息更加精确，且方法简单，计算量不大，适合在GSM、CDMA等移动通信系统中使用。

[1] 王晓伟，李昕，费敏锐. Chirp扩频通信系统扛噪声性能研究[J].通信技术,2009,42(03)：15-17.

[2] RICHARDS M A. 雷达信号处理基础[M]. 北京：电子工业出版社,2008：139-153.

[3] 胡广书. 数字信号处理理论、算法与实现[M]. 第2版.北京：清华大学出版社,2003：93-168.

[4] IEEE.IEEE 802.15.4a-2005,Channel Model-final Report[S]. USA：IEEE, 2005.

[5] XIA X G. System Identification Using Chirp Signals and Time-variant Filters in the Joint Time-frequency Domain[J].IEEE Transactions on Signal Processing, 1997,45(08)：2072-2084.

[6] BASU A J, PALIWAL K K A.A Comparative Performance Evalution of Adaptive ARMA Spectral Eatimation Methods for Noisy Speech[J]. IEEE Digital Object Identifier,1988（01）：691-694.