杨永生, 赵梅

(苏州科技学院电子与信息工程学院,江苏苏州,215011)

0 引言

信号与系统是电气工程及其自动化、电子信息科学与技术以及通信信息工程等专业的专业基础课程,对后继课程的学习起到承前启后的作用[1-6]。在《信号与系统》这门课程中,主要从时域和频域两个角度分别来讲授确定性信号和线性时不变(LTI)系统的分析方法。在分析线性系统过程中,知道卷积运算将输入信号、输出信号以及冲激响应三者之间联系起来,主要有时域和频域两种计算方法。在时域法中,涉及到信号的平移、反转运算以及冲激响应的概念;而在频域法中,涉及到信号的傅里叶变换和频率响应的概念。可以看出,卷积运算将各种物理概念、分析方法以及知识点有机地衔接起来,是培养学生综合能力的一个重要方面。但是,在笔者多年的教学实践过程中,发现学生需要一个强化的学习过程才能够掌握卷积运算。要想真正理解卷积的物理含义及其应用,更是需要一个漫长的过程。为了能够保证学生运用卷积来解决工程实际问题,需要掌握扎实的理论基础。

1 时域法求解卷积

对任意两个信号f1(t)和f2(t),卷积的定义为：

为了方便起见,通常记作：

其中,“*”表示卷积运算。从式(1)可以看出,卷积是一种特殊的积分,它服从交换律、分配律和结合律。对信号来讲,其物理含义是可将任意的信号分解为无穷多个冲激信号之和,即：

根据 LTI系统理论,若冲激响应为 h(t),输入信号 f(t),则系统的零状态响应 y(t)为：