张英芝 申桂香 吴 甦 郑 锐

（①吉林大学机械科学与工程学院，吉林长春130022；②清华大学工业工程系，北京 100084）

数控机床可用度分析*

张英芝①申桂香①吴 甦②郑 锐①

（①吉林大学机械科学与工程学院，吉林长春130022；②清华大学工业工程系，北京 100084）

数控机床的使用过程是在故障与维修交替作用下进行的，假设从系统使用开始已发生N次故障时，则进行预防性维修；而当已发生故障次数小于N时，则仅作事后小修（修复性维修）。根据某型号数控机床1年的25个故障数据，首先采用统计方法对故障数据进行趋势检验，然后通过参数估计与线性相关检验确定数控机床故障过程符合威布尔过程模型。在此基础上，确定其平均可用度模型。

数控机床 威布尔过程 平均可用度

随着数控技术等相关学科的发展，数控机床许多性能指标都在提高，然而可用性问题却一直是困扰其发展的主要问题之一，如机床的先进性和功能不能维持，产品要用时不可用［1］。

确定数控机床的可用性模型是对其进行可靠性分析的重要基础。数控机床是可修产品，其使用过程是在故障与维修交替作用下进行的，故其可用性不但与故障次数、故障发生时间有关，而且与故障后的维修时间密切相关。本文假设从系统使用开始已发生 次故障时，则进行预防性维修；而当已发生故障次数小于N时，则仅作事后小修（修复性维修）。同时，由于维修改变了机床系统的实际工作时间，随着使用时间的增加，数控机床故障间隔时间往往呈现变大或变小的趋势，导致故障数据不一定独立同分布［2，3］。

针对目前数控机床可靠性试验数据的特点，本文首先应用统计法对故障数据进行趋势检验，然后通过参数估计与线性相关检验确定数控机床故障过程模型。在此基础上，确定其平均可用度模型。

1 故障数据预处理

本文将以8台某型号数控机床1年的25个故障数据为例进行研究（见表1）。由于故障总数不大，本文采用故障总时间法对故障数据进行分析。图1为故障总时间法的基本原理［3］。

以三台数控机床进行可靠性试验为例，tis（i=1，2，3）为第i号机床中止试验时间，“●”表示故障点。

各故障点的故障总时间的计算方法为

由图1可以看出，不考虑故障数据属于哪台机床，按照图示方法均可以得到发生故障时所有试验机床运行的总时间ti′，进而可以计算受试机床平均发生故障的时间ti和累计平均故障总数N（ti）。

式中：n为参加试验的机床总台数。

将表1数据按照图1所示的故障总时间法计算，得到平均发生故障时间ti和相应的累计平均故障总数 N（ti）。

表1 数控机床的故障数据

2 趋势检验

2.1 U检验法（Laplace检验）

零假设H0：HPP（齐次泊松过程）；

备择假设：具有单调趋势。

检验统计量为

将表1数据按照式（1）可得各故障点的发生故障总时间ti′，中止试验时间 ^T=15 200 h。并代入式（4）中得趋势检验统计量μ=2.691。

取显著性水平α=0.05时，查趋势检验表得趋势检验统计量临界值为 μ1－α/2=1.960。因为 μ ＞1.960，所以接收H1，拒绝H0，即认为故障数据具有单调趋势。

2.2 J检验法［4］

零假设 H0：RP（更新过程）；

备择假设H1：具有单调趋势。

将由表1数据按照式（1）得到的各故障点的发生故障总时间ti′，按公式Xi=Ti－Ti－（1i=1，2，…）（约定T0=0）可以计算8台数控车床的故障间隔时间Xi。进而可以计算出均值和标准差s分别为

统计量

取显著性水平 α =0.05 时，tα/2n=t0.025（25）=2.31。因为J统计量大于检验值，故接受H1，拒绝H0，认为故障数据具有单调趋势。

由U检验、J检验结果可以认为，数控车床故障数据具有单调趋势，故假设数据符合威布尔过程（NHPP）模型。

3 故障强度函数的拟合及检验

3.1 故障强度函数的拟合

以表1数控机床故障数据为样本，以非齐次泊松过程即威布尔故障过程为理论模型进行故障强度函数的拟合。

威布尔故障过程故障强度函数为

则累计故障数函数为

对上式两边同时取对数得：

3.2 故障强度函数的相关性检验

本文采用线性相关系数法进行检验。相关系数为

按式（8）计算相关系数 ρ=0.964。

因为｜^ρ｜＞ρα，故可以认为x与y之间是线性相关的，即数控机床故障数据符合假设的威布尔过程模型。

4 数控机床平均可用度模型

根据文献［6］知，对于故障强度函数为 h（t）=λβtβ－1的威布尔过程，第 j次故障发生时刻 Tj的数学期望为

其中为Γ（y）为Γ函数。

设Tp与Tf分别表示进行一次大修及修复性维修的平均时间，则在一个维修周期内（即系统发生N次故障），系统的平均可用度AN计算如下：

由此，就可以计算出不同N下的AN，从而得出AN－N变化曲线。

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取 Tp=100 h，Tf=1.5 h 和 Tp=50 h，Tf=1.5 h，画出的AN－N曲线如下图2所示。取Tp=50 h，Tf=1.5 h 和 Tp=50 h，Tf=2.5 h，画出的 AN－N 曲线如图3所示。

5 结语

（1）数控机床的故障过程符合威布尔过程模型，因为形状参数小于1，所以说数控机床处于早期故障期。

（2）由图2、3可知，随着故障次数的增加，AN逐渐下降，后又逐渐趋于常数。

（3）在修复性维修时间一定时，随着大修时间的减小，AN初值变大，稳态值趋于相等（见图2）；但在大修时间一定时，随着修复性维修时间的减小，AN的稳态值将增大，且两者相差越来越大（见图3）。

1 贾亚州.提高数控机床可靠性加快振兴装备制造业的关键［J］.中国制造业信息化，2006（4）：42 ～43

2 王秉刚.汽车可靠性工程方法［M］.北京：机械工业出版社，1991.

3 孙进康，郦正能.可修复系统故障数据分析模型与方法研究［J］.解放军理工大学学报，2000（2）：57 ～61

4 Vaurio J K.Identification of process and distribution characteristics by testing monotonic and nonmonotonic trends in failure intensities and hazard rate［sJ］.Reliability Engineering and System Safety，1999，64（3）：345－357

5 王超，王金等编著.机械可靠性工程［M］.冶金工业出版社，1992.

6 武小悦.以一种新的系统预防性维修策略［J］.系统工程与电子技术，1996（9）：76 ～81

Analyses of Availability for NC Machine Tools

ZHANG Yingzhi①，SHEN Guixiang①，WU Su②，ZHENG Rui①
（ College of Mechanical Science and Engineering，Jilin University，Changchun 130022，CHN；②Industry Engineering Department，Tsinghua University，Beijing100084，CHN ）

The application of numerical control machine Tools is an alternative process between the effect of failures and maintenances.This paper is based on the assumption that the system will be under predictive maintenance when it fails more than N times after the application ，but merely a minor after－failure maintenance（which is also called correction maintenance）will be carried out when the failure times is fewer than N.According to 25 failure data for a certain type of NC machine tools in one year，the statistical method is used firstly to inspect the tendency of the data，then the NC machine failure process is proved to accord with Weibull process model after the estimation of parameters and the examination of the linear correlation.Based on the above work，the model of mean availability is identified.

NC Machine Tools；Weibull Process ；Mean Availability

TG659

A

*“863”国家高技术研究发展计划项目（2007AA04Z402），铁道部基金资助项目（T200405）

10140

张英芝，女，1970年生，副教授，博士，主要研究方向：数控装备可靠性分析技术，发表论文20余篇。

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2008―11―20）