高月洁

[关键词]概念;教学;方法

数学概念的学习是一个复杂的过程,但实质上就是理解一类事物的共同的本质属性.也就是说,使符号代表一类事物而不是特殊事物,具体的指:能够辨别概念的本质属性和非本质属性;能概括为定义;能够指出概念的肯定例证和否定例证;并且能够由抽象到具体。由此可以经过归纳,数学概念学习过程可分为引入、理解和运用几个阶段。本文针对数学概念学习的过程来阐述概念教学不同阶段常用的方法:

一、注重概念的引入

我们知道,数学概念是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式,各种数学概念的产生和发展有各种不同的途径,在教学上既要从学生接触过的具体内容引入,也要从教学内部问题提出,从而更好地创造启发式的教学环境,进而导入新概念。数学概念有些是由生产、生活实际问题中抽象出来的,有些是由数学自身的发展而产生的,许多数学概念源于生活实际,但又依赖已有的数学概念而产生。根据数学概念产生的方式及数学思维的一般方法,结合学生的认知特点,可以用下列几种方法来创设问题情景引入数学概念。

1.从学生接触过的具体内容或现实原型引入

数学概念都有它的现实模型,对于高中数学概念的具体内容,学生在生活和学习过程中或多或少都有过接触。如在教学“棱柱、棱锥、圆柱、圆锥”的概念时,先让学生观察有关的实物、图示、模型,在具有充分的感性认识的基础上再引入概念。恰当地联系现实原型,可以丰富学生的感性认识,有利于理解数学概念.例如:在立体几何“异面直线”概念教学前,先复习平面两条不同直线的位置关系——相交与平行,再让学生在教室里找两条既不相交也不平行的直线,教师指出像这样的两条直线叫做异面直线,然后提出“什么是异面直线”,让学生互相讨论,尝试叙述,经过修改后得出定义:“不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线”,在此基础上,再让学生在正方体模型中找异面直线,并以平面为衬托画异面直线图形。经过以上过程,学生们对异面直线有了正确认识,同时也经历了概念发生、发展过程的体验。这类数学概念形成的问题情景创设一定要遵循认识规律,从感性到理性,从具体到抽象,通过学生熟悉的实际例子,恰当地设计一些问题,让学生经过比较、分类、抽象等思维活动,从中找出一类事物的本质属性,最后通过概括得出新的数学概念。

2.從数学内在需要引入概念

有些数学概念源于在解决问题中遇到一定的障碍,只有解决这样的障碍才能将问题更好的解决.通过对这些问题中涉及的知识进行抽象概括,提炼数学概念的本质属性。例如在实数范围内,方程x2+1=0没有解,为了使它有解,就引入一个新数i,i满足i2=-1,它和实数在一起进行对比,这样做符合学生的认识规律,给学生留下深刻持久的印象,同时也有助于激发学生的学习兴趣,促使他们积极参与教学活动,有利于学生思维能力的培养和素质的提高。

3.由已有概念引入新概念

中学数学中有许多概念具有相似的属性或存在着一定的联系,很多概念是在旧概念的基础上发展而来的,有些数学概念是已有概念的扩充, 若能揭示概念间的联系,便可以水到渠成地引入新概念.对于这些概念的教学,教学中教师要引导学生研究已学过的概念属性,然后创设类比发现的问题情境,引导学生去发现,建立起新旧概念间的联系,尝试给新概念下定义,这样新的概念容易在原有的认知结构中得以同化与构建。

4.通过学生实验,或教师“演示”引入模式,发现数学概念

有些数学概念可以通过引导学生从自己的亲自实验或通过现代教育技术手段演示及自己操作(如几何画板提供了很好的工具)去领悟数学概念的形成,让学生在动手操作、探索反思中掌握数学概念。这类数学概念的形成一定要学生动手操作实验,仔细观察,并能根据需要适当变换角度来抓住问题的特征以解决问题。培养学生敏锐的观察力是解决这类问题的关键。除了真实的实验外,还可以充分利用现代教育技术设计一些仿真实验,实验的设计不能只是作为教师来演示的一种工具,而是要能由学生可以根据自己的思路进行动手操作的学具,让学生通过实际操作学会观察、学会发现。

二、深入的理解概念

一般地,对数学概念的理解有下面三个层次的体现:

第一,能用语言表述是衡量学生对数学知识理解的标志。语言表述是指学生是否能用自己的语言来正确地表述数学概念、公式、法则等数学知识,是否依据自己已有的数学知识和经验去对教师所讲的内容做出解释,能够根据数学内容来提出问题和回答问题。

第二,能否进行实际操作是衡量学生是否达到对数学知识确切理解的主要标志。实际操作是指学生能根据所学的数学知识,进行判断、运算、推理、证明等。在这一过程中,学生通过建立新旧知识的动态联系,打破原有的认知平衡,将数学对象的心理表象直接纳入认知结构。

第三,能否进行具体运用是衡量学生是否达到对数学知识深刻理解的重要标志。具体运用是指学生能综合运用所学的数学知识解决相关的数学问题。实际上,具体运用的过程也是学生对数学对象的心理表象进行改造、整理、重组,达到新的平衡,以便抽取数学对象的本质特征及规律,从而对数学知识加以运用。其中,后一个体现的理解层次比前一个体现其理解深刻性。

三、恰当的对概念进行分类

记忆空间是由许多知识块作为元素组成的。它是指学生已经掌握的概念贮存在大脑中,为应用而准备的。为了自由快速灵活存取知识,就必须把新旧知识进行类比。把学过的概念通过分析﹑比较﹑综合﹑抽象﹑概括,归纳入前边所学的知识体系中,形成系统化﹑结构化﹑网络化的认知结构。这种知识结构具有二种功能:一是能够迅速吸收新的知识;二是能灵活运用知识。从整体上驾驭学过的知识,养成纵横分析问题的习惯。所以给所学的概念进行分类,既可以帮助学生系统地掌握知识,又能促使学生逻辑思维的发展。教学中在学生没有系统学习分类原则的条件下,教师更要遵循逻辑学的分类原则,在教学中潜移默化地传授分类知识,使学生不但能对所学概念进行正确分类,也为解决某些数学问题而进行分类打下基础。□

(编辑/永安)